1.10 有理数的除法（课件）2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

1.10 有理数的除法 第一章 有理数 感悟新知 知1－讲 知识点 倒数 1 1. 定义 乘积是 1的两个数互为倒数 . 感悟新知 知1－讲 2. 倒数与相反数之间的关系 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 乘积是 1的两个数互为倒数 a( a ≠ 0)的倒数是 若 a， b 互为倒数，则a· b=1 若 a·b=1，则 a， b 互为倒数 都成对出现 相反数 只有正负号不同的两个数互为相反数 a 的相反数是 －a 若 a， b 互为相反数，则 a+b=0 若a+b=0，则 a， b 互为相反数 知1－讲 感悟新知 特别解读 1. “乘积是1”是判断两个数互为倒数的关键. 2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系，单独一个数不能称其为倒数 . 3. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数 . 感悟新知 知1－练 [母题教材P52练习T1 ]求下列各数的倒数： (1) －4； (2) － ； (3)0.125； (4)1 ； (5) －1. 解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数. 例1 (1) －4； (2) － ； (3)0.125； (4)1 ； (5) －1. 知1－练 感悟新知 解：－4的倒数是－ . －的倒数是－. 0.125的倒数是8. 1 的倒数是 . － 1的倒数是－ 1. 倒数之间不能用等号， 如－ 4的倒数是－ ， 不能用“－ 4= － ” 表示 － 4 的倒数 . 知1－练 感悟新知 1-1. | － 3| 的倒数是(     ) A. － 3 B. － C. 3 D. D 知1－练 感悟新知 计算：(－3)× (－ ) × (－)×( －) . 例2 解题秘方：运用乘法交换律和结合律，分别将互为倒数和可约分的乘数相结合，以简化运算 . 知1－练 感悟新知 解： (－3)× (－ ) × (－)×( －) =3× ×× = (3× )×( ×) =1× 4=4. 将互为倒数的数结合相乘. 知1－练 感悟新知 2-1.观察算式(－ 4) × × (－ 25) × 7， 在解题过程中， 能使运算变得简便的运算律是(     ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 分配律 C 知2－讲 感悟新知 知识点 有理数的除法法则 2 1. 有理数除法法则一  除以一个数等于乘以这个数的倒数 . 注意：0不能作除数. 用字母表示： a÷ b=a×(b ≠ 0) . 感悟新知 2. 有理数除法法则 二 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 . 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 知2－讲 感悟新知 知2－讲 特别提醒 1.除法法则一——两变： 一变，将除号变成乘号； 二变，将除数变成倒数. 2.除法法则二是先确定商的符号，再求商的绝对值 . 知2－练 感悟新知 [母题 教材 P52 练习 T2]计算： (1)(－42)÷(－6)； (2)(－12)÷( + )； (3) (－1 ) ÷ (－3 ) ； (1) 0÷(－3.72)； (5) 1.5÷(－1.5)； (6)(－4.7)÷(－4.7). 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算 . 知2－练 感悟新知 解： (－42)÷(－6) =7. (1) (－42)÷(－6)； (2) (－12)÷( + )； (3) (－1 ) ÷ (－3 ) ； (－12)÷( + ) =(－ 12) ×(+2)= － 24. (－1 ) ÷ (－3 ) = (－ ) ÷ (－ ) = (－ ) × (－ ) =. 知2－练 感悟新知 (4) 0÷(－3.72)； (5) 1.5÷(－1.5)； (6) (－4.7)÷(－4.7). 解： 0÷(－3.72) =0. 1.5÷(－1.5) =－1. (－4.7)÷(－4.7) =1. 知2－练 感悟新知 3-1.两个数的商为正数，则这两个数(     ) A. 都为正 B. 都为负 C. 同号 D. 异号 C 知2－练 感悟新知 3-2.计算：(1)(+84)÷(－21)； (2) (－ 3.75 ) ÷(－1.25) ； (3) (－1 )÷ (+2 )； (4) (－24 )÷ 6. 解：原式＝－4. 原式＝3. 感悟新知 知3－讲 知识点 分数的化简 3 1. 实质 分数的化简，即利用有理数除法法则，让分数的分子除以分母的运算过程 . 感悟新知 知3－讲 2. 分数的符号法则 分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变 . 用字母表示： － = = =－ (b ≠ 0) . 3. 分数化简的结果为最简分数或整数 . 知3－讲 感悟新知 知识链接 1. 分数线既代表除号，又有括号的功能. 2. 最简分数的条件： (1)分子、分母同为正数； (2)分子、分母不能再约分，即分子、分母互质. 知3－练 感悟新知 [母题 教材 P53 习题 T3 ]化简下列分数： (1) ； (2) － ； (3) ； (4) . 例4 解题秘方：先用分数的符号法则确定分数的符号，再约去分子、分母的最大公因数 . 知3－练 感悟新知 解： = =8. (1) ； (2) － ； (3) ； (4) . － = － = － . =. = = . 知3－练 感悟新知 4-1.化简下列分数： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 感悟新知 知4－讲 知识点 有理数的乘除混合运算 4 1. 有理数的乘除混合运算顺序 按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的 . 2. 有理数的乘除混合运算法则 有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算 . 知4－讲 感悟新知 巧记乐背 乘除混合有理数， 统一为乘第一步， 乘法“三律”使简单， 负因个数定正负. 感悟新知 知4－练 [母题 教材 P53 习题 T4 ] 计算： (1) (－ 1 )× (－ 1 ) ÷(－ 0.25)； (2) － × (－ )÷ 9× (－ 3 ) ； (3)9÷(－ 3) × . 例5 知4－练 感悟新知 解题秘方：先将除法转化为乘法，根据负乘数的个数确定积的符号，将带分数化成假分数，再计算 . 解： (－ 1 )× (－ 1 ) ÷(－ 0.25) = (－ 1 )× (－ 1 ) ×(－ 4) = － ×× 4 = － 8. (1) (－ 1 )× (－ 1 ) ÷(－ 0.25) 知4－练 感悟新知 解： － × (－ )÷ 9× (－ 3 ) =－ × (－ ) × × (－ ) = － × × × =－( × )×(× ) = － . (2) － × (－ )÷ 9× (－ 3 ) 知4－练 感悟新知 解： 9÷ (－ 3) × =9×( － )×= － 3× = － 1. 乘除混合运算中要应用运算律，必须先将除法 统一为乘法再应用，否则易出现下面错误： 9÷ (－ 3) × =9÷ (－ 1) = － 9. (3)9÷(－ 3) × . 知4－练 感悟新知 5-1.当 a= － 3， b= － 2，c=5 时， a÷ |b|÷ c 的值为(     ) A. － 1 B. － C. D. 1 B 知4－练 感悟新知 5-2.计算：(1) (－ 3 × (－ )÷(+1 )； (2) (－ ÷ (－ ÷( － ； 知4－练 感悟新知 (3)(－ 81) × (－ ÷ × ； (4)(－ 2)÷ (－ )× ÷ (－ 5 ）. 有理数的 除法 倒数法 法则法 有理数的除法 化简分数 乘除混合运算 倒数 课堂小结 原式＝÷＝×＝－. 原式＝－4. 解：原式＝－＝－25. 原式＝－＝－. 原式＝＝6. 原式＝. 解：原式＝××＝××＝. 原式＝××＝－××＝－1. 解：原式＝(－81)×××＝81×××＝2. 原式＝(－2)×××＝－2×××＝－. $$