1.9 有理数的乘法（课件）2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

1.9 有理数的乘法 第一章 有理数 知1－讲 感悟新知 知识点 有理数的乘法法则 1 1. 有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ； (2)任何数与0 相乘，都得 0. 感悟新知 知1－讲 特别解读  1. “同号得正，异号得负” 是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆 . 2.有理数 乘法的运算步骤： (1)确定积的符号； (2)确定积的绝对值 . 感悟新知 2. 有理数的乘法符号法则 (1) ab>0 ⇔a>0， b>0 或 a<0， b<0； (2) ab<0 ⇔a>0， b<0 或 a<0， b>0； (3) ab=0 ⇔a=0 或 b=0或a=b=0. 知1－讲 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P42 练习 T2 ]计算下列各题： (1) (－ )×( － ) ； (2)1 × (－ )； (3) (－ ) ×(－1)； (4) (－7 )× 0. 例1 解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可 . 知1－练 感悟新知 解： (－ )×( － ) =＋ (×)= . (1) (－ )×( － ) ； (2)1 × (－ )； 1 × (－ )=－(× )=－ . 知1－练 感悟新知 解： (－ ) ×(－1) =+( × 1) = . (3) (－ ) ×(－1)； (4) (－7 )× 0. (－7 )× 0=0. 任何数与－1相乘，都等于它的相反数 . 知1－练 感悟新知 1-1. [ 中考·南通 ] 计算(－ 3) × 2，正确的结果是(     ) A. 6 B. 5 C. － 5 D. － 6 D 知1－练 感悟新知 1-2.计算： (1)(－3) ×(－24)； (2)( －1000) × 0.1； (3)(－12.5)×(－0.8)； (4) × (－1 ). 解：原式＝3×24＝72. 原式＝－1 000×0.1＝－100. 原式＝12.5×0.8＝10. 知1－练 感悟新知 根据下列条件，判断 a， b 的正负性： (1) a+b<0， ab>0； (2) a － b<0， ab<0. 例2 解题秘方：先根据两个数积的符号判断出这两个数是同号还是异号，再根据这两个数和(差)的符号，判断这两个数的正负性 . 知1－练 感悟新知 解： 因为 ab>0，所以 a， b 同号 . 又因为 a+b<0，所以 a， b 同为负 . (1) a+b<0， ab>0； (2) a － b<0， ab<0. 因为 ab<0，所以 a， b 异号 . 又因为 a－b<0，所以 a<b. 所以 a 为负， b 为正 . 知1－练 感悟新知 2-1. [ 期中·宜宾 ] 如果 abc ＜ 0， b、 c 异号，那么 a 是(     ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 A 感悟新知 知2－讲 知识点 有理数乘法的运算律 2 运算律 文字表示 用字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 ab=ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 (ab) c=a(bc) 分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 a(b+c) =ab+ac 知2－讲 感悟新知 要点解读 运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算 .它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小 . 知2－练 感悟新知 [母题 教材 P43 例 2]计算： 25× 0.125×(－4)× (－ )×(－8)× 1 . 例3 解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的乘数结合，以简化运算 . 知2－练 感悟新知 解： 25× 0.125×(－4)× (－ )×(－8)× 1 = － 25× 0.125× 4× × 8× = －(25× 4) ×(0.125× 8) ×( ×) =－100× 1× 1 =－100. 分组相乘，每组便于凑整. 知2－练 感悟新知 3-1.算式 (－1 )×(－3)×的值为(     ) A. B. C. D. D 知2－练 感悟新知 [母题 教材 P47 练习 T1]计算： (－36)×( － + － ) . 例4 解题秘方：用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项. 知2－练 感悟新知 解： (－36)×( － + － ) = (－36)×( － ) ＋ (－36)× ＋(－36)×( － ) =16 － 30 ＋ 21 =7. 知2－练 感悟新知 4-1.运用分配律计算2 × (－98) 时，你认为变形最简便的是(     ) A. 2+ ×(－90－8) B. 3－ × (－98) C. × (－100+2) D. × (－90－8) C 感悟新知 知3－讲 知识点 多个有理数相乘 3 1. 几个不等于 0 的数相乘的法则  几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数 时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正 . 确定积的 正负号后，再把这几个有理数的绝对值相乘 . 感悟新知 知3－讲 2. 有因数零的几个数相乘的法则  几个数相乘，有一个乘数 为 0，积就为 0. 同样，若积为 0，则至少有一个 乘数为 0. 知3－讲 感悟新知 特别提醒  多个有理数相乘的三个步骤 ： 第1步：看乘数中有没有0； 第2步： 判断积的符号； 第3步：计算积的绝对值. 知3－练 感悟新知 [母题 教材 P45 练习 T2]计算： (1)(－) × (－1 )× (－1 )× 5； (2) (－2 ) × (－1 )× 0.732× 0. 例5 知3－练 感悟新知 (1)(－) × (－1 )× (－1 )× 5； 解： (－) × (－1 )× (－1 )× 5 = － ( × × × 5) = － 6. 当遇到带分数时，要化为假分数，以便于约分. 知3－练 感悟新知 (2) (－2 ) × (－1 )× 0.732× 0. 解： (－2 ) × (－1 )× 0.732× 0 =0. 知3－练 感悟新知 5-1.计算： (1)(－2) ×(－15) ×(－18) ； (2) × (－ )×(－)； 解：原式＝－2×15×18＝－540. 知3－练 感悟新知 (3) × (－1.2) ×(－)； (4) －0.01× ×(－15)× 0×(－2 025) . 原式＝0. 有理数的 乘法 法则 乘法 运算律 有理数的乘法 符号 绝对值 两个有理 数相乘 多个有理 数相乘 课堂小结 原式＝－×＝－2. 原式＝××＝. 解：原式＝××＝. $$