第十四章 整式的乘法与因式分解 章末复习练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 章末复习练习 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.式子化简后的结果是( ) A. B. C. D. 3.计算的结果为( ) A. B. C. D. 4.下列由左边到右边的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.如果是一个完全平方式,则的值是( ) A. B. C. D. 6. 如果 与 的乘积中不含 的一次项,那么 的值为 A.12 B.-12 C.0 D.6 7.若代数式的值与无关,则常数的值为( ) A.2 B. C. D.4 8.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形.(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为( ) A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm2 C.(6a+9)cm2 D.(6a+15)cm2 二、填空题 9.分解因式: . 10.多项式应提取的公因式是 . 11.已知,,则 . 12. 分解因式 , 其中 都为整数, 则这样的 的最大值是 . 13. 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形,若一个小长方形的面积为,阴影部分的面积为20,则大长方形的周长为 . 三、计算题 14.先化简,再求值:,其中,. 15.计算: (1); (2). 16.因式分解: (1) (2) 四、解答题 17.张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式,张明因看错了一次项系数而分解成,李明因看错了常数项而分解成,那么请你将原多项式写出来,并将因式分解正确的结果写出来. 18.已知多项式①x2-2xy;②x2-4y2;③x2-4xy+4y2. (1)把这三个多项式因式分解. (2)老师问:“三个等式①+②=③;①+③=②;②+③=①;能否同时成立?”圆圆同学说:“只有当x=y=0时,三个等式能同时成立,其他x,y的值都不能使之成立.”你认为圆圆同学的说法正确吗?为什么? 19.下面是乐乐同学把多项式分解因式的具体步骤: ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)事实上,乐乐的解法是错误的,造成错误的原因是_. (2)请给出这个问题的正确解法. 20.美术课上,每位同学都拿到一张正方形纸片,该纸片可看作由4张正方形,1张正方形,4张长方形拼成.小吴同学设计了形如字母Z的图标(如图). (1)当,时,求阴影部分的面积; (2)用含,的代数式表示阴影部分的面积; (3)小吴研究发现:设计图中阴影部分的面积正好等于4张正方形的面积之和,试探索此时,之间的数量关系. 答案 1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9. 10. 11.65 12.11 13.6 14.,0 15.(1) (2) 16.(1) (2) 17.解:∵ , , ∴原多项式为 , ∴ 18.(1)解:①x2-2xy=x(x-2y); ②x2-4y2=(x+2y)(x-2y); ③x2-4xy+4y2=(x-2y)2. (2)圆圆同学的说法不正确,理由如下: ∵①+②=③,=x2-4xy+4y2, ∴x2-2xy+x2-4y2=x(x-2y)+(x+2y)(x-2y)=2(x-2y)(x+y)=(x-2y)2, 即(x-2y)(x+4y)=0; ∵①+③=②, ∴x(x-2y)+(x-2y)2=(x+2y)(x-2y), 整理得:(x-2y)(x-4y)=0; ∵②+③=①, ∴(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2=x(x-2y), 整理得:x(x-2y)=0; ∵上述3个等式同时成立, ∴x-2y=0,或x+4y=x-4y=x, ∴x=2y,或x=y=0. 故圆圆同学的说法不正确. 19.(1)分解因式不彻底,没有把公因式提尽(意思对即可) (2) 20.(1) (2) (3) 学科网(北京)股份有限公司 $$