2023年上海市黄浦区中考数学第三次模拟练习 试卷

2022~2023学年黄浦区中考第三次数学模拟测试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.已知，，则（　　） A． B．2 C． D．4 3.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（       ） A． B． C． D． 4.矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则的值为（       ） A． B． C． D． 5.利用函数知识对代数式的以下说法作出判断，则正确的是（　     ） A．如果存在两个实数，使得，则 B．存在三个实数，使得 C．如果，则一定存在两个实数，使 D．如果，则一定存在两个实数，使 6.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（          ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7.若二次根式有意义，则x的取值范围是____ 8.计算：____ 9.设，其中n为1,2,3,4中随机的一个数，则是有理数的概率为_________ 10.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元 11.任何向量都平行于0向量，这是一个_________（选填“真命题”或“假命题”） 12.如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________． 13.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 14.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，CB⊥x轴于点B，OB＝6，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移 _____个单位，E，F两点同时落在反比例函数的图象上． 16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD＝90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形，最后折叠形成一条线段，若AB：BC＝2：9，则sinD的值是_____． 17.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是___________． 18.如图，在矩形ABCD中，，，为AD上一点，且，为BC边上的动点，以为EF直径作，当与矩形的边相切时，BF的长为______． 三.解答题（满分78分） 19.计算： 20.解方程组：． 21.我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C （1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）． （2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm） 参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73） 22.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱项部O离水面的距离． （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式． ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值． 23.如图，四边形是平行四边形，分别以，为边向外构造等边和等边，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若与交于点，且，，，求的面积 24.在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“分离直线”，例如：如图1，直线是函数图像与正方形的一条“分离直线”． （1）在直线中，是图1函数的图像与正方形OABC的“分离直线”的为____________ （2）如图2，第一象限内的等腰两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，过D点的平行四边形HKMN（D在边HK上，且不与H，K重合），且，请求出与“分离直线”的表达式． （3）正方形一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，且点是此正方形对角线的交点．若存在直线是的图像与正方形的“分离直线”，求t的取值范围 25.如图1，在中，点O是的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与相切于点P，点Q．点D是线段上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交于点E，点F是切点．，的长度是关于t的一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）如图2，连接线段，在D点的运动过程中，求的值； （3）设，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r） 参考答案及评分标准 选择题（1~6题） BABCCD 填空题（7~18题） 7：x≥1 8： 9： 10：80 11：真命题 12：10 13：x＞a 14：36 15：3+ 16： 17：，） 18：2或或 解答题（19~25题） 19. 原式=-3（10分） 20. （10分） 21. （1）A到BD的距离为24cm C,D间的距离为20cm （4分） （2）眼睛所在的位置应上升7cm（6分） 22. （1）6m 4分 （2）①y=（x+6）2+1 ②2m 3+3分 23. （1）证略 6分 （2） 6分 24. （1）y1=-x（4分） （2）y=-x+1+（4分） （3）t≤-5+2 （4分） 25. （1）（4分） （2） 1 （4分） （3） y= （0＜x＜2r） （6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$