2.2.1 直线的倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的倾斜角与斜率 第二章 平面解析几何 人教B版(2019) 课标要点 核心素养 1.掌握直线的倾斜角及其取值范围 数学抽象 2.理解直线的斜率的概念 数学抽象 3.理解直线的方向向量 数学运算 4.会求直线的法向量 数学运算 尝试与发现 图中的四条直线,任意两条相对于坐标轴(比如 x 轴)的倾斜程度都不一样. 1.直线的倾斜角与斜率 一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与 x 轴相交,将 x 轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为 ,则称 为这条直线的倾斜角;如果这条直线与 x 轴平行或重合,则规定这条直线的倾斜角为 0 . 平面直角坐标系中的每一条直线都有唯一的倾斜角,而且倾斜角的取值范围是 0 ~180 .特别地,与 x 轴平行或重合(即与 y 轴垂直)的直线,倾斜角为 0 ;与 x 轴垂直的直线,倾斜角为 90 . 尝试与发现 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 50 50 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 70 30 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 30 70 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 90 10 0 90 135 尝试与发现 从直线的倾斜角与斜率都反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度这一点出发,考察平面直角坐标系中三个不同的点共线的充要条件,并举例说明. 注意到平面直角坐标系中每一条直线的倾斜角都是唯一的,相应的斜率也是唯一的或不存在,因此可以看出,平面直角坐标系中三个不同的点共线的充要条件,从倾斜角考虑,是其中任意两点确定的直线的倾斜角都相等;从斜率考虑,是其中任意两点确定的直线的斜率,要么都相等,要么都不存在. Sales 1st Qtr 2nd Qtr 50 50 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 70 30 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 30 70 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 90 10 2.直线的方向向量 尝试与发现 尝试与发现 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 50 50 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 70 30 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 30 70 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 90 10 通过直线的方向向量能够确定直线的斜率与倾斜角,而且一条直线的所有方向向量都共线,因此也可得到:如果 A,B,C 是平面直角坐标系中的三个不同的点,则这三点共线的充要条件是 与 共线. 3.直线的法向量 练习提升 C C D Sales 1st Qtr 2nd Qtr 50 50 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 70 30 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 30 70 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 90 10 D B A BCD AD Sales 1st Qtr 2nd Qtr 50 50 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 70 30 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 30 70 Sales 1st Qtr 2nd Qtr 90 10 -2 课堂小结: 1.直线的倾斜角与斜率 2.直线的方向向量 3.直线的法向量 谢谢观看 $$