精品解析：江西省九江市武宁县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年江西省九江市武宁县九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，比小的数是(　　) A. B. 4 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴比小的数是， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小． 2. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可． 【详解】如图，根据生活意义，得到， ∴； ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，和邻补角关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查 B. 一组数据5，5，3，4，1的众数是5 C. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定 D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法正确，不符合题意； B、一组数据5，5，3，4，1的众数是5，故B选项说法正确，不符合题意； C、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误，符合题意； D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念． 6. 如图，是的直径，弦，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，设线段交于点E，先求出，再由圆周角定理得到，进而证明是等边三角形，根据垂径定理和三线合一定理得到，进而证明，则，由此根据扇形面积公式求解即可. 【详解】解：如图，设线段交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵是的直径，弦， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、扇形面积的计算，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，求特殊角三角函数值，通过解直角三角形得到相关角度是解答本题的关键． 7. 若是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 3 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算的平方根即可． 【详解】解：将代入二元一次方程中， 得到：， 解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得：， 将回代方程中，解得， ∴， ∴的平方根为， 故选：D． 8. 如图，在中，，点为延长线上的一点，，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断出，推得；然后根据，推得，所以；最后根据，求出的值是多少，进而求出的值是多少即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 即的长是6． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质和应用，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出线段的长度． 9. 甲、乙两人沿同一直道从地到地，在整个行程中，甲、乙离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲比乙早1分钟出发 B. 乙的速度是甲的速度的2倍 C. 若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D. 若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可． 【详解】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意； B、由图可得，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同， ∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意； C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟， 由B得，乙的速度是甲速度的2倍， ∴乙用的时间是甲用的时间的一半， ∴2x=x+5+1， 解得：x=6， ∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意； D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同， ∵甲比乙早1分钟出发， ∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及一元一次方程的应用，理解题意，从图象获取相关信息是解题关键． 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，，于是可对①进行判断；根据二次函数与轴有两个交点，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 ，即，则可对③进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有一个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间． ∴当时，， 即，所以①正确； ∵抛物线与轴有两个交点，则，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线，即， ， ，所以③正确； ∵抛物线与直线有一个公共点， ∴由图象可得，抛物线与直线有两个公共点， ∴一元二次方程有两个实数根，所以④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的根的情况，掌握二次函数图象与性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式： a2﹣a+2=_______． 【答案】（a﹣3）2 【解析】 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可. 【详解】a2﹣a+2=（a2-6a+9）=（a﹣3）2 故答案为（a﹣3）2 【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，利用提取公因式法分解因式注意公因式是最大公因式，利用公式法必须熟练掌握公式的形式． 12. 据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：1100亿． 故答案：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 13. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________． 【答案】50（1-x）（1-2x）=36 【解析】 【分析】首先设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得解. 【详解】设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 依题意，得50（1-x）（1-2x）=36 【点睛】此题主要考查了由实际问题列出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题关键. 14. 如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，易证得△BOC≌△ABD，得出OC=BD，BC=AD，设B的坐标为（m，n），则OC=m，BC=n，根据线段相等的关系得到 ，解得 ，求得B的坐标，然后代入y=（x＞0）即可求得k的值． 【详解】解：作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，则∠COB+∠OBC=90°， ∵∠ABO=90°， ∴∠OBC+∠ABD=90°， ∴∠COB=∠ABD， 在△BOC和△ABD中 ∴△BOC≌△ABD（AAS）， ∴OC=BD，BC=AD， 设B的坐标为（m，n），则OC=m，BC=n， ∵点A（4，2）， ∴ ，解得， ∴B的坐标为（1，3）， ∵点B在双曲线y=（x＞0）的图象上， ∴k=1×3=3， 故答案为3． 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m、n的方程组是解题的关键． 15. 如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接，，，，则的最小值为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，连接，由，推出、、、四点共圆，再证定值，推出点在射线上运动，当时，的值最小，然后求出与，即可解决问题． 【详解】解：过点作于点，连接，如图所示： ， 、、、四点共圆， ， ，， ， ， 定值， 点在射线上运动， 当时，的值最小， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， 即， ， 在中，由勾股定理得：， 的最小值． 故答案为：． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及垂线段最短，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值、零指数幂，立方根，负整数指数幂，再进行加减计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂，立方根，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 化简求值：，其中，为的小数部分． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ， ， 为的小数部分， ， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，无理数整数部分的计算，熟知分式混合运算法则是解题的关键． 19. （1）在如图1的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（小正方形的顶点)． 求证：． （2）在如图2所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段AC上求作一点P， 使得∠PBA=∠C，并简要说明理由． 【答案】 （1）如图所示，取格点E，F，连接，，     ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，取格点D，E，     同理（1）可得，在中，， 在中，， ∴， ∴， 直线与的交点为所求的点P． 【解析】 【分析】（1）取格点E，F，连接，，根据网格的特点和勾股定理得到，，证明出，即可得到； （2）取格点D，E，根据网格的特点和勾股定理得到，进而证明出． 【详解】略 【点睛】此题考查了解直角三角形，网格和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线． 20. 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题： 演讲总评成绩各部分所占比例的统计图： 三位同学的成绩统计表： 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 7.85 小田 7 9 7 7 7.8 （1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数． （2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序． （3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 【答案】（1）； （2），三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明； （3）班级制定的各部分所占比例不合理，理由如下： “内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例， ∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变； 【解析】 【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可； （2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可； （3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可； 【小问1详解】 解：∵“内容”所占比例为， ∴“内容”的扇形的圆心角； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键． 21. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． （1）求点的坐标及的值； （2）根据图象直接写出当不等式时的取值范围； （3）已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积． 【答案】（1），6 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数中，即可得出的值，再根据反比例函数的对称性可得点的坐标； （2）利用图象可得反比例函数图象在正比例函数图象下方时，自变量的取值范围； （3）作于，由勾股定理求出的长，利用菱形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：将代入得， ， ， ， 将代入得， ； 【小问2详解】 ，关于原点对称， ， 由图象知，当或时，，即． 故答案为：或； 【小问3详解】 作点作于点， ，， ，， 由勾股定理得，， 四边形是菱形， ， 菱形的面积为． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，菱形的性质等知识，运用数形结合思想是解题的关键． 22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点A为抛物线的顶点，连接． （1）求； （2）如图1，点P在直线下方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以B、P、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程． 【答案】（1）4 （2）当时，取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为 （3）使以为边的菱形的N点有： 【解析】 【分析】（1）已知函数解析式，分别令，解方程即可求得B、C、D的坐标，再运用三角形面积公式即可求得答案． （2）利用待定系数法可得直线的解析式为设，可表示出，利用等腰直角三角形性质可将表示的长，进而用点坐标将表示成函数，借助二次函数求最值的方法即可求得的最大值． （3）菱形的存在性问题先转化为求以为边的等腰三角形的存在性问题，然后根据平行四边形存在性问题的处理方法写出第四点N即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 当时，， 解得： ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则 解得：， ∴直线的解析式为， 设， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴，点E的纵坐标与点P的纵坐标相同， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵ ∴当时，取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为 【小问3详解】 解：依题意，抛物线沿射线平移个单位即抛物线向右平移2个单位，向上平移2个单位． 平移后抛物线解析式为：，对称轴为直线． 故设点又 ∴ 由题意知，以为腰的等腰三角形有两种情况： 如图1，当时， 则， 解得： 由平行四边形对角线互相平分可知： ∴ ②如图2，当时， 则 解得： ∴ ∴ 综上：使以BM为边的菱形的N点有： 【点睛】题目主要考查二次函数综合题．综合性较高，要求学生有较强的逻辑推理能力和计算能力． 23. 已知如图，在中，，点是上一点，； （1）如图1，若，，求的值； （2）如图2，若，，，连接，若点是的中点，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，点P是直线上一点，点A关于的对称点是，连接，，当取最大值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2） ，理由：如图1， ，理由如下： 延长，交的延长线于， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ，， 不妨设，则， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得和，进而得出结果； （2）延长，交的延长线于，可证得，从而，，进而证得，从而得出； （3）作等腰三角形，使，，连接，可证得，从而得出，从而，当、、共线时，最大，作于，依次求得，，，进而求得，，四边形的面积，进一步得出结果． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2， ，， ，， ，， ， ， 点关于的对称点是， ， 作等腰三角形，使，，连接， ，， ， ， ， 当、、共线时，最大， 如图3， 作于， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江西省九江市武宁县九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，比小的数是(　　) A. B. 4 C. D. 1 2. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查 B. 一组数据5，5，3，4，1的众数是5 C. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定 D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 6. 如图，是的直径，弦，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 3 B. 3 C. D. 8. 如图，在中，，点为延长线上的一点，，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4 9. 甲、乙两人沿同一直道从地到地，在整个行程中，甲、乙离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲比乙早1分钟出发 B. 乙的速度是甲的速度的2倍 C. 若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D. 若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达地 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式： a2﹣a+2=_______． 12. 据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为_____________ 13. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________． 14. 如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____． 15. 如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接，，，，则的最小值为 ____________________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 解不等式组：． 18. 化简求值：，其中，为的小数部分． 19. （1）在如图1的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（小正方形的顶点)． 求证：． （2）在如图2所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段AC上求作一点P， 使得∠PBA=∠C，并简要说明理由． 20. 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题： 演讲总评成绩各部分所占比例的统计图： 三位同学的成绩统计表： 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 7.85 小田 7 9 7 7 7.8 （1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数． （2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序． （3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 21. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． （1）求点的坐标及的值； （2）根据图象直接写出当不等式时的取值范围； （3）已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积． 22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点A为抛物线的顶点，连接． （1）求； （2）如图1，点P在直线下方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以B、P、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程． 23. 已知如图，在中，，点是上一点，； （1）如图1，若，，求的值； （2）如图2，若，，，连接，若点是的中点，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，点P是直线上一点，点A关于的对称点是，连接，，当取最大值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $