精品解析：湖南省长沙市望城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市望城区2022−2023学年七年级下期数学期末联考试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得9的算术平方根，从而可得答案. 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选A 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，掌握求解一个数的算术平方根的方法是解本题的关键. 2. 点的坐标满足，则点一定在（ ） A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ∴点在轴上， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是坐标轴上点的坐标特征的考查． 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 4. 已知，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由，可得． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 5. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频数为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据出现的次数即可确定频数． 【详解】解：一组数字“”中2出现了5次， ∴这组数字中2出现的频数为5， 故选：D． 【点睛】题目主要考查频数的判断，理解频数表示出现的次数是解题关键． 6. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据水面与水杯下沿平行，则有，结合即可解答． 【详解】解：水面与水杯下沿平行， ， ， ． 故选：A 7. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数小于a的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据数轴可得出的范围，然后再进行比较即可． 【详解】解：由数轴可得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴的知识和实数的大小的知识，本题难度不大，认真分析即可． 8. 把点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减． 详解】解：向上平移个单位，再向左平移个单位后得到， ，， 点的坐标是， 故选． 【点睛】本题考查了平移的性质，向右平移个单位，坐标，向左平移个单位，坐标，向上平移个单位，坐标，向下平移个单位，坐标． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设出，再根据所给坐标，找出规律的坐标是，再把代入即可． 【详解】解：设， 当时，，即，， 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，，即，； 的坐标是， 点的坐标为，， 点的坐标为，． 故选B． 【点睛】此题考查了点的坐标，通过观察找出点的横坐标和纵坐标与的关系，的坐标是是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】直接将二元一次方程组的两个方程相加，即可解答． 详解】解：， 得， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的加减消元法，能熟练应用加减消元法是解题的关键． 12. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则a的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，即可求出a的值． 【详解】解：∵和是同一个正数的平方根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 13. 已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是______． 【答案】0.7## 【解析】 【分析】根据频率=频数÷总数，求解即可． 【详解】解：解：这组数据的频率． 故答案为：0.7 【点睛】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握频率计算公式：频率=频数÷总数． 14. 在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点 【答案】2 【解析】 【分析】根据点的平移规律“上加下减，右加左减”即可进行解答． 【详解】解：点向上平移2个单位后得到点， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，解题的关键是掌握点的平移规律“上加下减，左加右减”． 15. 今年植树节时，小川同学在学校花园栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长x年后此树树围超过，则x满足的不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用生长年数大于100，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度． 16. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值． 【详解】解：把代入得，解得， ∴▲为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算立方根，化简绝对值，二次根式的乘法，再合并计算． 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由①+②，得， ， 将代入②，得， ， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 20. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据与互补得到，然后利用平行线的性质即可证明出； （2）首先证明出，然后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵与互补， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 21. 在平面直角坐标系中，已知点. （1）若点P在轴上，求点P的坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由P到两坐标轴的距离相等的点横纵坐标绝对值相等，列出方程，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点P在轴上， ∴， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， ∴ 或． 【点睛】本题考查了根据点的特征列出方程，求出点的坐标，掌握根据点的特征列出方程是解题的关键． 22. 云扬中学为了解学生本学期的课外阅读情况，李老师随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图. 已知抽查的学生阅读量为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请你估计阅读3本及3本以上课外书的学生有多少名． 【答案】（1）50名； （2）见解析； （3）名 【解析】 【分析】（1）根据题意阅读量为2本的人数占抽查总人数的，即可得出结果； （2）总人数减去各部分的人数求出阅读量为4本的人数，补全统计图即可； （3）用总人数乘以阅读3本及3本以上课外书的学生比例即可． 【小问1详解】 解：（名） 在这次调查中，一共抽取了名学生. 【小问2详解】 阅读量为4本的人数为：（名），补全条形统计图如图： 【小问3详解】 （本）， 估计该校阅读3本及3本以上课外书的学生有名． 【点睛】题目主要考查用样本估计总体，条形统计图的相关数据，理解题意是解题关键． 23. 如图，线段交线段，于点H，G，已知，， （1）求证：． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，结合对顶角相等即可得到，即可得到证明； （2）根据，得到，即可得到，即可得到证明； （3）根据，得到，，结合列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵，，且（对顶角相等）， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握几个性质与判定． 24. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，现要把一块长米，宽米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是？请说明理由． 【答案】存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设种植作物甲的面积是平方米，则种植农作物乙的面积是平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为，列出方程求解即可． 【详解】解：存在，理由如下； 设种植作物甲的面积是平方米，则种植农作物乙的面积是平方米， 依题意得，， 解得， ∴， ∴种植作物甲的面积是平方米，种植作物乙的面积是平方米，能使甲、乙两种作物的总产量的比为． 25. 我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）观察与思考：如图1，若，点P在内部，思考之间的数量关系，并说明理由； （2）猜想与证明：如图2，将直线 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，则之间有何数量关系？并说明理由； （3）拓展与应用：如图3，设交于点M，交于点N，已知，．利用结论直接写出度数为 度，比大 度． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3），． 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据即可得解； （2）连接并延长到E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答； （3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得． 【小问1详解】 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 结论：． 理由：如图，连接并延长到E， 有图形可知， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市望城区2022−2023学年七年级下期数学期末联考试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 2. 点的坐标满足，则点一定在（ ） A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频数为（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数小于a的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 把点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则___________． 12. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则a的值为______ 13. 已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是______． 14. 平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点 15. 今年植树节时，小川同学在学校花园栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长x年后此树树围超过，则x满足的不等式为______． 16. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明 17. 计算： 18. 解二元一次方程组： 19. 解不等式组：． 20. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，已知点. （1）若点P在轴上，求点P的坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 22. 云扬中学为了解学生本学期课外阅读情况，李老师随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图. 已知抽查的学生阅读量为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请你估计阅读3本及3本以上课外书的学生有多少名． 23. 如图，线段交线段，于点H，G，已知，， （1）求证：． （2）若，求证：． （3）在（2）条件下，若，求的度数． 24. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，现要把一块长米，宽米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是？请说明理由． 25. 我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）观察与思考：如图1，若，点P在内部，思考之间的数量关系，并说明理由； （2）猜想与证明：如图2，将直线 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，则之间有何数量关系？并说明理由； （3）拓展与应用：如图3，设交于点M，交于点N，已知，．利用结论直接写出的度数为 度，比大 度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $