第一章 三角形的初步知识 全章复习与巩固 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

《三角形的初步知识》全章复习与巩固 知识框架 【要点梳理】 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 例题讲解： 1．在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－20°，求∠A的度数. 2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝40°，则∠C的度数是多少? 小试牛刀： 3.若∠C=60°，∠B-∠A=20°，那么∠A=________，∠B=_______ 4.已知：如图，在ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，则∠BHC的度数为 . 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形的分类 按角分类： 定理：三角形任意两边之和大于第三边. 小试牛刀： 1.一个三角形的三边长分别是3，2a-1，6,则整数a的值可能是 ( )． 2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) 　　A．6＜L＜15 　　　B．10＜L＜16 　　　C．11＜L＜13　　　 D．12＜L＜16 三角形的重要线段： 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. 例题讲解： 1.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高． （1）若已知△ABC是直角三角形，∠B=30°，∠C=60°，则∠DAE=　 　； （2）若已知∠B=30°，∠C=80°，则∠DAE=　 　； （3）若已知∠B=α，∠C=β，且，求∠DAE的度数（结果用含α、β的代数式表示）． 小试牛刀： 2.在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________.  命题：判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题. 定理：如果一个命题是真命题（正确的命题），那就可以称它为定理. 证明：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明． 1.全等三角形的性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的判定定理 全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 全等三角形判定3——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定4—— “角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 例题讲解： 1.如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE. 小试牛刀： 2.（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 课后练习 一.选择题 1. 如图，△ABC中，∠C＝65°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（　　） A．360° B．245° C．180° D．140° 2. （2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，5cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，1cm，4cm 3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( ) A．在△ABC中，AC是BC边上的高 B．在△BCD中，DE是BC边上的高 C．在△ABE中，DE是BE边上的高 D．在△ACD中，AD是CD边上的高 4. 在下列结论中, 正确的是( ) A.全等三角形的高相等 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C. 一角对应相等的两个直角三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等 5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 6.如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=60°，则∠BOC等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 二.填空题 7．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　°． 8. 如图，在△ABC中， ED垂直平分BC，EB=4．则CE长为　 　． 9. 若三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则此三角形内角分别为____ ____． 10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________. 11. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝12，则ΔOMN的周长＝______． 三.解答题 12．已知：如图，中，，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF 并延长交AC于点E，． 求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC． 13. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，�DF＝AC，求证：AE平分∠BAC． 　　　　　　　　　　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$