(教参)第1章 微素养·专题突破一 三角形全等的判定-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　一　三角形全等的判定 【例1】 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB＝EF，AD＝EC，AB∥EF.△ABC与△EFD全等吗？请说明理由． 解：△ABC≌△EFD.理由如下： ∵AB∥EF，∴∠A＝∠E. ∵AD＝EC， ∴AD－CD＝EC－CD，即AC＝ED. 在△ABC和△EFD中， ∵∴△ABC≌△EFD(SAS). 【变式】 如图，若AB＝AD，CB＝CD，则△ABC与△ADC全等吗？说明理由． 解：△ABC与△ADC全等． 理由如下： 在△ABC和△ADC中， ∵ ∴△ABC≌△ADC(SSS). 【例2】 如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，并加以证明． (1)你添加的条件是 __∠B＝∠D__(ASA). (2)写出证明过程． 解：(1)添加的条件是∠B＝∠D. (2)证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠B＝∠D，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC≌△ADE(ASA). 【变式】 如图，在△ABE和△ACD中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O.若∠1＝∠2.求证：OB＝O　C. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°. 在△AOD和△AOE中， ∵ ∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴OD＝OE. 在△DOB和△EOC中， ∵ ∴△DOB≌△EOC(ASA)，∴OB＝OC. 【例3】 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB＝ED. (1)求证：BD＝CB. (2)若BD＝8 cm，求AC的长． 解：(1)证明：∵∠DBC＝90°， ∴∠ABC＋∠DBF＝90°. ∵DE⊥AB， ∴∠EDB＋∠DBF＝90°， ∴∠ABC＝∠EDB. 在△EBD 和△ACB中， ∵ ∴△EBD≌△ACB(AAS)，∴BD＝CB. (2)由(1)可知△EBD≌△ACB，∴EB＝AC. ∵E是BC的中点，∴EB＝BC. 又∵BD＝CB， ∴EB＝BD＝×8＝4(cm)， ∴AC＝4 cm. 　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 【变式1】 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　C　) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 【变式2】 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是(　D　) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 【变式3】 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，求∠BOD的度数． 解：设AB与DO相交于点E(图略)， ∵△ABC三个内角的平分线交于点O， ∴∠DCO＝∠BCO，∠EBO＝∠CBO. 在△DCO和△BCO中， ∵ ∴△DCO≌△BCO(SAS)， ∴∠CDO＝∠CBO. ∵∠EBO＝∠CBO，∠DEA＝∠BEO， ∴∠DAB＝∠BOD. ∵∠BAC＝80°， ∴∠DAB＝180°－80°＝100°， ∴∠BOD＝100°. 【例4】 如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D. (1)若AE＝3，求DE的长度． (2)∠DAC的平分线与DC交于点F，连结EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF＋EF. 解：(1)∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE. ∵AE是△ABC的中线，∴CE＝BE， 在△ABE和△DCE中， ∵ ∴△ABE≌△DCE(ASA)， ∴AE＝DE＝3， ∴DE的长为3. (2)证明：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD， ∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF， ∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE， 在△CAF和△EAF中， ∵ ∴△CAF≌△EAF(SAS)， ∴CF＝EF， ∴AB＝CD＝CF＋DF＝EF＋AF. 学科网（北京）股份有限公司 $$