精品解析：湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2022－2023学年度第二学期摸底调研监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是3， 故选：C． 2. 下面不是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，单独的数字和字母也是同类项即可求解． 【详解】解：A、是两个常数项，故是同类项； B、所含字母相同，相同字母的指数不同，故不是同类项； C、符合同类项的定义，故是同类项； D、符合同类项的定义，故是同类项． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 3. 下列等式变形正确的是( ) A. 如果s = ab，那么b = B. 如果x=y，则 C. 如果x－3 = y－3，那么x－y = 0 D. 如果mx = my，那么x = y 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用等式的基本性质进而分析得出答案． 【详解】解：A、如果s=2ab，那么b=（a≠0），故此选项错误； B、a=0时，两边都除以a，无意义，故此选项错误； C、如果x-3=y-3，那么x-y=0，正确； D、如果mx=my（m≠0），那么x=y，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 4. 如图是由9个小正方体组成的立体图形，从上面向下看，能得到的平面图形可能是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图． 【详解】解：从上边看第一行是靠左4个小正方形，第二行靠右2个小正方形，第三行靠右2个小正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 下列式子中是一元一次方程的个数是（　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且） 【详解】解：①；②是一元一次方程； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，判断方法是：只含有一个未知数，且未知数的指数是1． 6. 若的3倍与之和的二分之一等于与1的差的四分之一，则的值为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“的3倍与之和的二分之一等于与1的差的四分之一”列出方程，再解方程，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， ∴解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程． 7. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加（　） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 【答案】B 【解析】 【分析】设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，根据题意列出关系式，求出m即可． 【详解】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为， 根据题意列得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 8. x、y、z在数轴上位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是( ) A. x﹣z B. z﹣x C. x+z﹣2y D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子． 【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z； 所以x-y＜0，z-y＞0； 故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x． 故选B． 【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键． 9. 如图，O是直线AB上一点，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有（ ） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据条件计算出∠BOD=60°，∠COD=30°，∠DOE=∠EOB=30°，进而可得∠AOE=150°，然后根据补角定义分析即可． 【详解】解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°， ∴∠BOD=60°，∠COD=30°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠EOB=30°， ∴∠AOE=150°， ∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°， 共6对， 故选C． 【点睛】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 10. 如图，A、O、B在一条直线上，是锐角，则的余角是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，计算，即可求解． 【详解】设，则, ∴的余角为， ∵ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了余角补角的计算，邻补角的定义，数形结合是解题的关键． 11. 一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（　　　） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系式分别列方程求出每件衣服的原件即可. 【详解】解：设第一件衣服的原价为x元， 根据题意，得 , 解得x=48； 设第二件衣服的原价为y元， 根据题意，得 , 解得x=80； ∵（48+80）-（60+60）=8， ∴亏损8元， 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每件衣服的原价是解题的关键. 12. 往返于A、B两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（ ）种车票． A. 10 B. 20 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可． 【详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：； ∴有10种不同的票价； ∵车票是要考虑顺序的， ∴需准备20种车票， 故选：B． 【点睛】此题主要考查直线、射线、线段，这里要运用数学知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算除法，两数相除，注意同号得正异号得负，再计算加法． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是掌握． 15. 如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ． 【答案】±2 【解析】 【详解】∵ , ∴15x-3=42, ∴15x=45, ∴x=3. 把x=3代入得， ， 24-1=6+9+4, 4=8, =2, ∴m=±2 16. 已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是_________个． 【答案】45 【解析】 【分析】要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，求得n条直线相交，最多有个交点；将代入上式即可求解． 【详解】解：3条直线相交，最多有个交点； 4条直线相交，最多有个交点； 5条直线相交，最多有个交点； 5条直线相交，最多有个交点； … ∴n条直线相交，最多有个交点； ∴10条直线相交，最多有个交点． 故答案为：45． 【点睛】此题考查平面内不重合直线的交点个数问题，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多个交点是解题的关键． 17. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______． 【答案】9cm或1cm 【解析】 【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 【详解】解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=1cm； 第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm． 故答案为：9cm或1cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系． 18. 小红傍晚6点钟去商场买东西，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完东西后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买东西用了多长时间_________（分钟）？ 【答案】## 【解析】 【分析】根据分针每分钟转，时针每分钟转，可列方程求解． 【详解】解：设走进商场时的时间是6点x分， 根据题意，得， 解得：； 再设走出商场后的时间是6点y分， ∴， 解得：， ∴小红买东西大约用了分钟． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 三、解答题（共66分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）（2）1 【解析】 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 20. （1）化简：； （2）先化简，再求值．求的值，其中，． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入 即可． 【详解】（1） ； （2） ∵， ∴原式． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为一即可得解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一即可得解； 【详解】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键． 22. 根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D． （1）顺次连接A、B、C、D； （2）在线段反向延长线上取一点E，使； （3）在四边形内取一点О，连，使A、O、C三点不共线；B、O、D三点不共线． （4）在四边形内找一点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意连接顺次连接A、B、C、D即可； （2）延长，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点E，点E即为所求， （3）根据题意画出点O即可； （4）连接交于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 如图所示，延长，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点E，点E即为所求， 【小问3详解】 如图所示， 小问4详解】 如图所示，连接交于点P，点P即为所求． 【点睛】此题考查了作线段等于已知线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短． 23. （1）如图，若，，且D点是的中点，求线段的长． （2）如图，长方形，点E、F分别在边、上，连．将对折，点B落在直线上的点B处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点A处，得折痕，求的度数． 【答案】（1）13；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段之间的和差关系，求出，再根据中点的定义求出，最后根据即可求解； （2）根据折叠的性质可得，根据即可进行解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D点是的中点， ∴， ∴； （2）由折叠的性质可得：， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，角度的和差计算，解题的关键是掌握线段中点的定义，以及折叠的性质． 24. 父亲和女儿的年龄和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄． 【答案】女儿现在的年龄为28岁 【解析】 【分析】设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为岁，根据父亲和女儿的年龄差不会改变，列出方程求解即可． 【详解】解：设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为岁， ， ， ， ， ， 答：女儿现在的年龄为28岁． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 25. 公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由． 【答案】（1）七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生 （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱 （3）如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱 【解析】 【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论； （3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生， ∵（1）班有40多人，但不足50人， ∴（2）班学生超过50人，不足100人， ∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票， 由题意得：， 解得：， ∴． 故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； 【小问2详解】 （元）； 故如果两班联合起来，作一个团体购票，可省304元钱． 【小问3详解】 （元），（元）， ∴， ∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数． 26. 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ， ， ， …… （1）据此猜想：_________=_________； （2）一般地，若有正整数a，则有________； （3）应用：________． 【答案】（1），5625 （2） （3） 【解析】 【分析】首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25，进而求解即可． 【小问1详解】 故答案为：，5625； 【小问2详解】 故答案为：； 【小问3详解】 ， 故答案为：； 【点睛】本题考查了数的运算规律的探究，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年度第二学期摸底调研监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下面不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列等式变形正确是( ) A. 如果s = ab，那么b = B. 如果x=y，则 C. 如果x－3 = y－3，那么x－y = 0 D. 如果mx = my，那么x = y 4. 如图是由9个小正方体组成的立体图形，从上面向下看，能得到的平面图形可能是（　） A. B. C. D. 5. 下列式子中是一元一次方程的个数是（　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若的3倍与之和的二分之一等于与1的差的四分之一，则的值为（　） A. B. C. D. 7. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加（　） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 8. x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是( ) A. x﹣z B. z﹣x C. x+z﹣2y D. 以上都不对 9. 如图，O是直线AB上一点，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有（ ） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 10. 如图，A、O、B在一条直线上，是锐角，则的余角是（　） A B. C. D. 11. 一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（　　　） A 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏 12. 往返于A、B两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（ ）种车票． A. 10 B. 20 C. 6 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13 计算：______． 14. 计算：______． 15. 如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ． 16. 已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是_________个． 17. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______． 18. 小红傍晚6点钟去商场买东西，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完东西后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买东西用了多长时间_________（分钟）？ 三、解答题（共66分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. （1）计算：； （2）计算：． 20. （1）化简：； （2）先化简，再求值．求的值，其中，． 21. 解方程： （1） （2） 22. 根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D． （1）顺次连接A、B、C、D； （2）在线段反向延长线上取一点E，使； （3）在四边形内取一点О，连，使A、O、C三点不共线；B、O、D三点不共线． （4）在四边形内找一点P，使最小． 23. （1）如图，若，，且D点是的中点，求线段的长． （2）如图，长方形，点E、F分别在边、上，连．将对折，点B落在直线上的点B处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点A处，得折痕，求的度数． 24. 父亲和女儿的年龄和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄． 25. 公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者你如何购票才最省钱？请说明理由． 26. 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ， ， ， …… （1）据此猜想：_________=_________； （2）一般地，若有正整数a，则有________； （3）应用：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$