精品解析：安徽省六安市汇文中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024六安市汇文中学七年级下第一次定时作业 一、单选题 1. 的平方根为（ ） A. 9 B. C. D. 2. 在实数，，2，中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（ ） A. a+m＞b+m B. a（m2+1）＞b（m2+1） C. D. a2＞b2 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有( ) ①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友（ ） A. 7位 B. 6位 C. 5或6位 D. 37或42位 8. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ） A B. C. D. 9. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的平方根是_____，－27的立方根是_____． 12. 已知：，化简：____________． 13. 如图：数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有______个 14. 已知关于x，y方程组的解为非负数，,，且，则z的取值范围是_________． 三、解答题 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 16. 计算下列各题： （1）， （2）． 17. 解不等式组：． 18. 已知不等式组的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值． 19. （1）已知实数a，b，c满足，求的值； （2）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求 20. 已知关于，的方程组的解都为非负数． （1）用含有字母的代数式表示和； （2）求的取值范围． 21. 如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算． （1）若，求运算进行多少次才会停止？ （2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围． 22. 定义：如果一元一次方程解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_______；（填序号） ①；②；③ （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，则m的取值范围是________（直接写答案）． 23. 阅读材料 2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌足球________元． （2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？ （3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024六安市汇文中学七年级下第一次定时作业 一、单选题 1. 的平方根为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，9的平方根为，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根为， 故选D 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，熟记算术平方根与平方根的含义是解本题的关键． 2. 在实数，，2，中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可． 【详解】解： 最小的数是： 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根及平方根的求法依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、无意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查算术平方根及平方根的计算方法，熟练掌握二者的区别是解题关键． 4. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（ ） A. a+m＞b+m B. a（m2+1）＞b（m2+1） C. D. a2＞b2 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵a＞b， ∴a+m＞b+m ，故正确； B. ∵a＞b，∴ a（m2+1）＞b（m2+1），故正确； C. ∵a＞b，∴，故正确； D. ∵a=1,b=-2时，满足a＞b，但 a2<b2,故不正确； 故选D． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，移项，然后合并同类项求出解集，然后把解集表示在数轴上即可得到答案． 详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项，化系数为1： ∴不等式的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把解集表示在数轴上，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的有( ) ①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①0也有平方根，故此项错误； ②因为任何实数都有立方根，所以对于任意一个实数a一定有立方根，故此项正确； ③当a≤0时，有意义，故此项错误； ④根据负数的立方根是负数可知此项正确； ⑤负数和0也有立方根，故此项错误． 所以正确的有2个． 故选B． 7. 将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友（ ） A. 7位 B. 6位 C. 5或6位 D. 37或42位 【答案】C 【解析】 【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数． 【详解】解：设有x位小朋友，则苹果为个， 依题意得： ， 可化为： ， 解得：． ∵x是正整数， ∴x取5或6， 当时，5x+12=37；当x=6时，5x+12=42， ∴有两种情况满足题意：①这一箱苹果有37个，小朋友有5位；②这一箱苹果有42个，小朋友有6位， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键． 8. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可． 【详解】解：，，，，，…，可写出： ，，，，，…， ∴第10个数为， 故选：C． 【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律． 9. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据大大小小找不到即可求解． 【详解】解：∵该不等式组无解， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了含字母参数的不等式组的解集问题，解题关键是掌握求不等式组解集的方法，即同大取大，同小取小，大大小小找不到，大小小大取中间． 10. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解关于的不等式组得到解集为，再根据原不等式组有且只有三个整数解，得出，进而求出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解关于的不等式②得，， 不等式组的解集为， 由于关于的不等式组有且只有三个整数解， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的定义是正确解答的前提． 二、填空题 11. 的平方根是_____，－27的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义即可得． 【详解】解：，7的平方根是， 因为， 所以的立方根是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟记定义是解题关键． 12. 已知：，化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，化简绝对值，整式的加减计算，先解不等式得到，进而得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13. 如图：数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有______个 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 先估算出和的取值范围，再找出它们之间的整数个数即可． 【详解】解：， 即， ， ， 即， 数轴上表示的点和表示的点之间的整数点有，，，，共个， 故答案为：． 14. 已知关于x，y的方程组的解为非负数，,，且，则z的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】解方程组求出，根据解的情况得到；再根据和得到，再由变形得，得到，解题即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组，得， 由题意，得， 则； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，不等式的解法，综合性较强，能用m表示其他未知量并解关于m的不等式组是解题的关键． 三、解答题 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】（1）整理后，根据求一个数的平方根解方程即可； （2）整理后，根据求一个数的立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 即或， 解得或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了根据平方根和立方根的意义解方程，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键． 16. 计算下列各题： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得； （2）先化简绝对值、算术平方根，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键． 18. 已知不等式组的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值． 【答案】-1. 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n的方程组，解之可得． 【详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1， 解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3， 所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1， 由已知得：3m-3=-6，2n+1=3， 解得m=-1，n=1 所以：2m+n=-1． 【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. （1）已知实数a，b，c满足，求值； （2）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b，c的值，然后代入计算即可； （2）先根据无理数的估算求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∵的小数部分是a，的小数部分是b， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，无理数整数部分与小数部分的计算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键． 20. 已知关于，的方程组的解都为非负数． （1）用含有字母的代数式表示和； （2）求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）将当做已知，解方程组即可； （）根据解为非负数得到关于的不等式组，求解即可； 本题考查了解二元一次方程组和不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键． 【小问1详解】 解， 得：， 得：，解得， 把代入得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 由（）得方程组的解为， ∵解都为非负数， ∴， 解得：． 21. 如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算． （1）若，求运算进行多少次才会停止？ （2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围． 【答案】（1）运算进行4次才会停止 （2） 【解析】 【分析】（1）根据程序运行规则，可求出：当时，运算进行4次才会停止； （2）根据运算进行了3次才停止，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：运行1次：； 运行2次：； 运行3次：； 运行4次：． ∴当时，运算进行4次才会停止； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：m的取值范围为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_______；（填序号） ①；②；③ （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，则m的取值范围是________（直接写答案）． 【答案】（1）①② （2）3＜k≤4； （3）2＜m≤3 【解析】 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出＜≤3，再去解不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当m＜2时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当m＞2时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解：解不等式组得-1＜x＜2， 解方程x-1=0得：x=1； 解方程2x+1=0得：x=-； 解方程-2x-2=0得：x=-1， ∵-1＜1＜2，-1＜-＜2，-1=-1， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：解不等式组得：＜x≤3， 解方程2x-k=2得：x=， ∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”， ∴＜≤3， 解得：3＜k≤4， 即k的取值范围是3＜k≤4； 【小问3详解】 解：解方程2x+4=0得x=-2， 解方程得x=-1， ∵方程2x+4=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2， 所以分为两种情况： ①当m＜2时，不等式组为， 此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去； ②当m＞2时，不等式组的解集是m-5≤x＜1， 所以根据题意得， 解得：2＜m≤3， 所以m的取值范围是2＜m≤3， 故答案：2＜m≤3． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． 23. 阅读材料 2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元． （2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？ （3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元． 【答案】（1）；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个；（3）3114 【解析】 【分析】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵30元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于23个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论； （3）分析第二次购买时，、种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最少，求出花费最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个种品牌的足球需要50元，购买一个种品牌的足球需要80元， 故答案是：． （2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个， 依题意得：， 解得：． 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买种足球25个，种足球25个； 方案二：购买种足球26个，种足球24个； 方案三：购买种足球27个，种足球23个． （3）第二次购买足球时，种足球单价（元，种足球单价为（元， 当购买方案中种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少． （元． 答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金， 故答案是：3114． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$