小升初典型应用题：比和比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比和比例 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 3．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 第二部分 典型例题 例题1：小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 【答案】酸梅原汁，120毫升。 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【解答】解：240×6÷4＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4：6。 现在多加入的水为540﹣360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180×4÷6＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 【点评】本题考查了比的应用。 例题2：笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 例题3：工程队修一条路，已修路程是未修路程的，如果再修30m，那么这时已修路程与未修路程的比是7：3，这条路全长多少米？ 【答案】300米。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已修了全长的，再修30米，已修的长度占全长的，根据分数除法的意义，用30米除以（），就是这条路的长度。 【解答】解：30÷（） ＝30÷（） ＝30 ＝300（m） 答：这条路全长300米。 【点评】关键是根据已修路程是未修路程的，求出已修了全长的几分之几，根据已修路程与未修路程的比是7：3，求出已修了全长的几分之几，进而求出30米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 例题4：甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有72千米，已知两车的速度比是5：4，求两车的速度。 【答案】100千米/时，80千米/时。 【分析】在相同的时间内两车速度的比就是所行路程的比，也就是乙车所行的路程相当于甲车行的，把A、B两地的距离看作单位“1”，72千米相当于A、B两地距离的（1），根据分数除法的意义，用72千米除以（1）就是A、B两地的距离；用A、B两地的距离除以2就是甲和乙的总速度；甲的速度就是用总速度乘；乙的速度就是用总速度乘。 【解答】解：72÷（1） ＝72 ＝360（千米） 360÷2＝180（千米/时） 5+4＝9 180100（千米/时） 18080（千米/时） 答：甲的速度是100千米/时，乙的速度是80千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 第三部分 高频真题 1．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 2．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 3．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 4．淘气想知道教学楼有多高，于是在教学楼前测得自己的身高与影子长的比为5：3，这时量得教学楼的影子长9米，你能帮淘气算算教学楼的实际高度吗？ 5．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2：7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 6．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 7．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 8．酸梅汤是传统的消暑饮料，丽丽用180毫升的酸梅原汁加水320毫升调制酸梅汤。奶奶说：“当酸梅原汁和水的比例是3：7时口感最佳”。丽丽要想调制出口感最佳的酸梅汤，还应该再往酸梅汤中加入多少毫升水？ 9．学校买来480本故事书，把其中的25%分给四年级，剩下的按3：2的比例分给五、六年级。五年级分得故事书比六年级多多少本？ 10．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 11．高铁是中国的一张名片，我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比是5：7，“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行驶100km，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 12．一辆客车和一辆货车分别从甲，乙两地同时相向开出。货车与客车的速度比是4：5，货车行了全程的后，又行36千米与客车相遇，甲，乙两地相距多少千米？ 13．李叔叔每月用1800元还住房按揭贷款，正好占月工资的，他将工资剩余的钱按5：3分别用于个人生活开支和定期储蓄。李叔叔每月定期储蓄多少元？ 14．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的个数之比是4：3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 15．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客货两车行驶路程的比是5：4.相遇后货车每小时比客车快18千米。客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了12小时，甲乙两地相距多少千米？ 16．一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了6km，这时已修的路程与剩下的比是3：5，这条公路有多长？ 17．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 18．城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了108棵，这时剩下的与已栽的树苗棵数比是3：5，这批树苗一共有多少棵？ 19．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 20．粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4：5，粮店原来有大米多少袋？ 21．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是2：5，这本书共有多少页？ 22．一本书已经读了36页，已读页数与未读页数之比为3：4，这本书一共多少页？ 23．小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5：3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3：4，小丽实际折了多少个千纸鹤？ 24．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 25．在比例尺是1：3000000地图上，量得两地距离是10cm，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 26．甲乙两个书架上共放有720本图书，若把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，甲、乙两个书架上的图书本数比为1：2，乙书架上原来放有图书多少本？ 27．如图的总面积是156cm2，两个长方形重登部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 28．甲、乙、丙三人共同完成了一批零件。下面是三人的一段对话。 甲：我完成了120个零件 乙：我完成了总零件个数的 丙：乙完成的数量和我完成的数量之比是3：4。 根据以上信息算一算，这批零件一共多少个？ 29．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 30．图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2：3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 31．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 32．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 33．学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3：4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　 　和 　 　。（填序号） 解答： 34．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 35．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 36．蔬菜批发市场，一堆茄子，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，已运走的质量和剩下的质量的比是1：3，这堆茄子共有多少千克？ 37．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 38．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 39．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 40．甲、乙两地相距800km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出。6h后，两车一共行驶的路程与剩下的路程的比是3：2。已知客车每小时行42km，那么货车每小时行多少km？ 41．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 42．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 43．批发商要到某地运一批杨梅，第一次运了总质量的20%，第二次运了100千克，这时已运的与未运的质量比是2：3，这批杨梅有多少千克？ 44．如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？ 45．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 46．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 47．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 48．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 49．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 50．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7：5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 51．淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，沿湖建成8公里景观道路，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。东湖沿湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？ 52．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？ 53．学校食堂今天运进大米480千克，运来的大米和面粉的比是4：3，运来面粉多少千克？ 参考答案与试题解析 1．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 【答案】96分。 【分析】语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，则三门学科的总成绩是（92×3）分，已知英语成绩是90分，则语文、数学两门学科的分数之和是（90×3﹣90）分。把语文、数学两门学科的分数之和看作单位“1”，数学成绩占。根据分数乘法的意义，用语文、数学两门学科的分数之和乘就是数学成绩。 【解答】解：（92×3﹣90） ＝（276﹣90） ＝186 ＝96（分） 答：她的数学成绩是96分。 【点评】根据平均数的意义、已知的英语成绩，求出语文、数学两门学科的分数之和之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 2．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 【答案】45千克。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘黄瓜的质量，然后用采摘黄瓜、西红柿和茄子总质量减去采摘黄瓜的质量即可求出采摘西红柿和茄子的总质量，然后根据茄子和西红柿的质量比是3：5，可知采摘茄子质量占采摘西红柿和茄子的总质量，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘茄子的质量。 【解答】解：18060（kg） 180﹣60＝120（kg） 12045（kg） 答：采摘的茄子质量是45千克。 【点评】本题考查了比的应用。 3．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 【答案】达到了。 【分析】前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2，也就是说前后楼之间距离要达到前楼高度的1.2倍，用前楼的层数乘每层的高度，得出前楼的总高度，再乘1.2，最后与小明家所在的楼房与南面前楼的距离比较即可。 【解答】解：11×3×1.2 ＝33×1.2 ＝39.6（米） 39.6＜40 答：两楼之间的距离达到了这个要求。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是弄清数量关系。 4．淘气想知道教学楼有多高，于是在教学楼前测得自己的身高与影子长的比为5：3，这时量得教学楼的影子长9米，你能帮淘气算算教学楼的实际高度吗？ 【答案】15米。 【分析】根据淘气身高与影子长的比等于教学楼实际高度与教学楼影长的比即可解答。 【解答】解：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 答：教学楼的实际高度是15米。 【点评】本题考查了比的应用。 5．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2：7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 【答案】175个。 【分析】已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2：7，则已加工零件的个数占这批零件个数的分率为，再加工55个零件就可以完成这批零件的60%，根据已知一个数的即分之几是多少，求这数用除法计算，用55除以对应的分率（60%）即可求出这批零件的个数，据此解答。 【解答】解：55÷（60%） ＝55 ＝175（个） 答：批零件一共有175个。 【点评】本题考查了比的应用。 6．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 【答案】128个。 【分析】先用5除以（5+3），求出剩下这批艾草香包的几分之几，然后用“1”减去再减去剩下的占这批艾草香包的分率，求出第二天卖出的16个艾草香包占这批艾草香包的分率，最后用16除以所得的分率即可。 【解答】解：5÷（5+3） ＝5÷8 16÷（1） ＝16 ＝128（个） 答：这批艾草香包原来有128个。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 7．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 【答案】45人。 【分析】根据题意可知，甲、乙两个兴趣班的总人数不变，把两个班的总人数看作单位“1”；已知原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，即原来甲兴趣班人数占两班总人数的；如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，即后来甲兴趣班人数占两班总人数的；那么甲兴趣班增加的3人占两班总人数的（），单位“1”未知，用除法计算，即可求出总人数；因为原来甲兴趣班人数占两班总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即是甲兴趣班原来的人数。 【解答】解：甲、乙两个班的总人数： 3÷（） ＝3÷（） ＝3÷（） ＝3 ＝3×36 ＝108（人） 甲兴趣班原来有： 108 ＝108 ＝45（人） 答：甲兴趣班原来有45人。 【点评】明确两个班的总人数不变，从甲、乙两个班人数的占比信息，得出甲班原有人数、后来人数分别占两个班总人数的几分之几，进而分析出3人占两个班总人数的几分之几，根据分数除法的意义求出两个班的总人数是解题的关键。 8．酸梅汤是传统的消暑饮料，丽丽用180毫升的酸梅原汁加水320毫升调制酸梅汤。奶奶说：“当酸梅原汁和水的比例是3：7时口感最佳”。丽丽要想调制出口感最佳的酸梅汤，还应该再往酸梅汤中加入多少毫升水？ 【答案】100毫升。 【分析】“当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳”，先列比例求出180毫升的酸梅原汁需加多少毫升水，再减去320毫升即可。 【解答】解：设180毫升的酸梅原汁加x毫升水口感最佳。 180：x＝3：7 3x＝180×7 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 420﹣320＝100（毫升） 答：还应该再往酸梅汤中加入100毫升水。 【点评】本题考查了用比例解决实际问题找准相关联的量是关键。 9．学校买来480本故事书，把其中的25%分给四年级，剩下的按3：2的比例分给五、六年级。五年级分得故事书比六年级多多少本？ 【答案】72本。 【分析】先用减法计算出剩下的占总数的百分之几，再用乘法计算出剩下的本数，然后根据按比分配问题分别计算出五年级、六年级分得的本数，最后相减即可。 【解答】解：480×（1﹣25%） ＝480×75% ＝360（本） 360216（本） 360144（本） 216﹣144＝72（本） 答：五年级分得故事书比六年级多72本。 【点评】本题考查按比分配问题，明确五年级和六年级分得故事书的本数所占的份数是解题的关键。求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 10．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【答案】5：11。 【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可。 【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 【点评】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 11．高铁是中国的一张名片，我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比是5：7，“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行驶100km，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米。 【分析】“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比是5：7，可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，“复兴号”动车组的速度看作7份，则“复兴号”动车组比“和谐号”动车组速度多7﹣5＝2（份）。已知“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，用100除以2即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出“复兴号”动车组每小时行多少千米。 【解答】解：7﹣5＝2 100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米） 答：“复兴号”动车组每小时行350千米。 【点评】本题考查比的应用。根据两种车的速度比，求出份数差，继而求出1份代表多少千米是解题的关键。 12．一辆客车和一辆货车分别从甲，乙两地同时相向开出。货车与客车的速度比是4：5，货车行了全程的后，又行36千米与客车相遇，甲，乙两地相距多少千米？ 【答案】324千米。 【分析】根据时间一定，路程比等于速度比可知，两车相遇时，货车行驶了全程的，即36千米对应的分率为（），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用36千米除以对应的分率即可解答。 【解答】解：36÷（） ＝36 ＝324（千米） 答：甲乙两地相距324千米。 【点评】本题考查了比的应用。 13．李叔叔每月用1800元还住房按揭贷款，正好占月工资的，他将工资剩余的钱按5：3分别用于个人生活开支和定期储蓄。李叔叔每月定期储蓄多少元？ 【答案】1350元。 【分析】根据题意可知是把月工资看作单位“1”，单位“1”的是1800元，所以用1800除以求出月工资，再用月工资减去1800元，求出剩下的钱，再把剩下的钱平均分成（5+3）份，所以用剩下的钱除以（5+3）求出一份的钱，再乘3即可解答。 【解答】解：18001800 ＝5400﹣1800 ＝3600（元） 3600÷（5+3）×3 ＝3600÷8×3 ＝450×3 ＝1350（元） 答：李叔叔每月定期储蓄1350元。 【点评】本题考查了分数除法问题和比的问题的解答方法的应用。 14．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的个数之比是4：3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台。 【分析】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，则已经卖出，还剩下，54台占总台数的（）。根据分数除法的意义，用54台除以（）就是总台数。再根据分数乘法的意义，用总台数乘就是还剩下没有卖的台数。 【解答】解：54÷（） ＝54÷（） ＝54 ＝168 ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出已经卖出了几分之几，还剩下几分之几，再根据分数乘除法、乘法的意义解答。 15．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客货两车行驶路程的比是5：4.相遇后货车每小时比客车快18千米。客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了12小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】864千米。 【分析】根据“相遇时客货两车行驶路程的比是5：4”可知客车的速度是，“客车一共行了12小时”，客车从相遇点到乙地行驶了：（小时），货车的速度是，货车从相遇点到甲地行驶全程的，进而可求出甲、乙两地相距的路程：18÷[（5﹣4）÷4]×12＝864（千米），据此解答。 【解答】解：客车从相遇点到乙地行驶的时间： ： ： （小时） 货车从相遇点到甲地行驶全程的几分之几： ： 甲、乙两地相距的路程： 18÷[（5﹣4）÷4]×12 ＝18÷[1÷4]×12 ＝18×4×12 ＝864（千米） 答：甲乙两地相距864千米。 【点评】本题主要考查了比的应用，解答此题的关键是求出客车从相遇点到乙地行驶的时间和货车从相遇点到甲地行驶全程的几分之几。 16．一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了6km，这时已修的路程与剩下的比是3：5，这条公路有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，第二天修路的长度占单位“1”的几分之几＝已经修的路占单位“1”的几分之几﹣第一天修的路占单位“1”的几分之几，然后用除法列式计算这条路的长度。 【解答】解：6÷（） ＝6 ＝48（km） 答：这条公路长48km。 【点评】本题考查的是比以及工程问题的应用。 17．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【解答】解：100÷（7﹣5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600（千米） 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 【点评】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。 18．城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了108棵，这时剩下的与已栽的树苗棵数比是3：5，这批树苗一共有多少棵？ 【答案】480棵。 【分析】由“剩下的与已栽的棵数比是3：5”可知，已栽的为5份，剩下的为3份，一共是8份，第一天和第二天栽了总数的，第一天栽了总数的，第二天栽了总数的（）；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。 【解答】解：5÷（3+5） 108÷（） ＝108 ＝480（棵） 答：这批树苗一共有480棵。 【点评】本题考查了比的应用，解答此题要先找准单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答。 19．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 【答案】（1）83.3%；（2）4.17千克。 【分析】（1）用铜的份数除以铜和锡总份数即可求出镈中含铜百分比； （2）用镈中含铜的百分比乘铜的质量即可求出需要铜的数量。 【解答】解：（1）5÷（5+1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 答：镈中含铜百分比是83.3%。 （2）5×83.3%≈4.17（千克） 答：需要铜4.17千克。 【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 20．粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4：5，粮店原来有大米多少袋？ 【答案】100袋。 【分析】将原有大米的袋数看作单位“1”，一月份卖出了80%后，还剩原有袋数的（1﹣20%），又购进了60袋，这时粮店大米的袋数占原来袋数的，据此可以求出60袋占原来袋数的分率，进而求出原有的袋数即可。 【解答】解：1﹣80%＝20% 4÷5 60÷（20%） ＝60÷0.6 ＝100（袋） 答：粮店原来有大米100袋。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，分析出60袋占原来袋数的分率是关键。 21．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是2：5，这本书共有多少页？ 【答案】532页。 【分析】通过“如果再读19页，则已读的页数与未读的页数的比是 2：5”可知，再读19页，读的页数就占全部的，那么这19页就占全部的（），用除法计算即可求出全部有多少页。 【解答】解：19÷（） ＝19÷（） ＝19 ＝532（页） 答：这本书共有532页。 【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出19页占总页数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 22．一本书已经读了36页，已读页数与未读页数之比为3：4，这本书一共多少页？ 【答案】84页。 【分析】已读页数占这本书的，再用已读页数除以这个分数即可。 【解答】解：84（页） 答：这本书一共84页。 【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 23．小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5：3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3：4，小丽实际折了多少个千纸鹤？ 【答案】175个。 【分析】小丽、小芳折千纸鹤的数量比是5：3，设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤，根据等量关系：（小丽实际折千纸鹤的个数﹣55个）：（小芳实际折千纸鹤的个数+55个）＝3：4，列方程解答即可。 【解答】解：设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤。 （5x﹣55）：（3x+55）＝3：4 20x﹣220＝9x+165 11x＝385 x＝35 35×5＝175（个） 答：小丽实际折了175个千纸鹤。 【点评】本题主要考查了考查了比的应用，关键是找等量关系。 24．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，长跳绳根数不变；先用240根乘，求出长跳绳根数；然后用长跳绳根数除以（1﹣75%），求出又买进一批短绳后的跳绳总根数，最后减去原有的240根即可。 【解答】解：240150（根） 150÷（1﹣75%） ＝150÷25% ＝600（根） 600﹣240＝360（根） 答：学校后来又买进360根短绳。 【点评】本题考查了利用按比例分配、整数与百分数除减混合运算及千以内数的减法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 25．在比例尺是1：3000000地图上，量得两地距离是10cm，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车每小时40千米，乙车每小时60千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求这两地的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”即可求出甲、乙两车的速度和，再把甲、乙两车的速度和平均分成（2+3）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出2份（甲车速度）、3份（乙车速度）各是多少。 【解答】解：1030000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷3÷（2+3） ＝100÷5 ＝20（千米） 20×2＝40（千米） 20×3＝60（千米） 答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。 【点评】解答此题的关键是根据比例尺、图上距离、实际距离之间的关系求出两地的实际距离，然后再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答。 26．甲乙两个书架上共放有720本图书，若把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，甲、乙两个书架上的图书本数比为1：2，乙书架上原来放有图书多少本？ 【答案】400本。 【分析】把比看作份数，甲、乙两个书架上的图书本数比为1：2，则一共是（1+2）份，对应的本数是720，用720除以（1+2）份，求出1份是多少本，这1份的本数是在甲书架上的书减少原来的25%以后的本数，把甲书架原来的图书本数看作单位“1”，原来图书本数的（1﹣25%）就是这1份的本数，再用这1份的本数除以（1﹣25%）就是甲书架原来放的图书本数，最后用720本减去甲书架原来放的图书本数就是乙书架上原来放有图书的本数。 【解答】解：720÷（1+2）÷（1﹣25%） ＝720÷3÷0.75 ＝240÷0.75 ＝320（本） 720﹣320＝400（本） 答：乙书架上原来放有图书400本。 【点评】本题考查比的应用，明确把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，书的总本数不变。 27．如图的总面积是156cm2，两个长方形重登部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 【答案】4：3，96平方厘米。 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可。 根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积，则大长方形面积+小长方形面积﹣重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设重叠部分的面积是1，则大长方形的面积是：18 小长方形的面积为：16 则大小长方形的面积之比为：8：6＝4：3 因为大长方形和小长方形的面积之比为4：3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：4xx平方厘米，则： 4x+3xx＝156 x＝156 x＝156 x＝156 x＝24 则大长方形的面积是24×4＝96（平方厘米） 答：大、小长方形面积的比是4：3，大长方形的面积是96平方厘米。 【点评】（1）解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可。 （2）解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。 28．甲、乙、丙三人共同完成了一批零件。下面是三人的一段对话。 甲：我完成了120个零件 乙：我完成了总零件个数的 丙：乙完成的数量和我完成的数量之比是3：4。 根据以上信息算一算，这批零件一共多少个？ 【答案】400个。 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据三人的对话，甲完成了120个，乙完成了总个数的，根据分数乘法的意义，丙完成了总个数的（），则120个占总个数的（1）。根据分数除法的意义，用120个除以（1）就是这批零件的个数。 【解答】解：120÷（1） ＝120÷（1） ＝120 ＝400（个） 答：这批零件一共400个。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出甲完成的个数占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 29．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 【答案】1440人。 【分析】把参加视力筛查人数看作单位“1”，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已经筛查了总人数的，则540人占总人数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用540人除以（25%）就是参加视力筛查的人数。 【解答】解：540÷（25%） ＝540÷（25%） ＝540 ＝1440（人） 答：这所学校一共有1440人参加视力筛查。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出540人占视力筛查人数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 30．图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2：3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 【答案】360本。 【分析】剩下的数量＝总数量×（1），周五要编号数量＝剩下数量÷（2+3）×3，由此列式计算即可。 【解答】解：800×（1） ＝800 ＝600（本） 600÷（2+3）×3 ＝600÷5×3 ＝360（本） 答：周五要为360本图书编号。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 31．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 【答案】200千克。 【分析】通过分析研究题干可知，卖出的水果占这批水果的：4÷（1+4）＝80%，第二天卖出的百分比就是80%﹣30%＝50%，用100除以50%即可求出这批水果有多重。 【解答】解：4÷（1+4）×100% ＝0.8 ＝80% 80%﹣30%＝50% 100÷50%＝200（千克） 答：这批水果有200千克。 【点评】本题解题关键是找准第二天相互对应的分率。 32．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 【答案】3750箱。 【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数，求出第三天售出的箱数，；再把第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出箱数的和，把三天售出的总箱数看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【解答】解：（900+900）÷40% ＝（900+600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 【点评】本题考查比的应用以及百分数的应用，把第二天售出的箱数与第三天售出的比转化为第三天售出的箱数是第二天售出箱数的几分之几，熟练掌握：具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 33．学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3：4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　 　和 　 　。（填序号） 解答： 【答案】①；③； 160480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演队有200人。 【分析】选择信息①和③，先用五年级人数除以，求出表演队总人数；再用表演队总人数乘40%的积加上8人，即可求出六年级表演队的人数，据此解答。 【解答】解：我选择的信息是①和③。 160480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演队有200人。 故答案为：①；③。 【点评】本题考查了根据问题选择合适的条件，再利用分数除法及整数与百分数乘加混合运算解决问题，需准确分析问题与条件之间的关系，灵活解答。 34．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 【答案】240棵。 【分析】把六年级三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用一班植树的棵数（280棵）除以（1﹣60%）就是植树的总棵数；再利用总棵数减去一班植树的棵数，把乙、丙班要植的棵数平均分成（4+3）份，先根据除法求出1份的棵数，再根据乘法分别求出4份就是乙班要植的棵数。 【解答】解：280÷（1﹣60%） ＝280÷40% ＝700（棵） （700﹣280）÷（4+3）×4 ＝420÷7×4 ＝60×4 ＝240（棵） 答：二班的植树任务是240棵。 【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出乙、丙两个班要植的棵数，然后根据按比例分配解答．按比例分配应用题，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 35．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 36．蔬菜批发市场，一堆茄子，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，已运走的质量和剩下的质量的比是1：3，这堆茄子共有多少千克？ 【答案】4000千克。 【分析】把这堆茄子的质量看作单位“1”，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，则运走的质量是这堆茄子的，200千克占总质量的（）。根据分数除法的意义，用200千克除以（）就是这堆茄子的质量。 【解答】解：200÷（） ＝200÷（） ＝200 ＝4000（千克） 答：这堆茄子共有4000千克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出200千克占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 37．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 【答案】21位。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用志愿者人数乘男生人数占志愿者人数的分率即可求出男生人数，因为增加了部分女志愿者人数，男生的人数没有变化，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用男生的人数除以男生占调入部分女生后志愿者人数的分率即可求出调入女生后志愿者的人数，用调入女生后志愿者的人数减去原来志愿者的人数即是调入女生的志愿者人数。据此解答。 【解答】解：4236（人） 3663（人） 63﹣42＝21（位） 答：这个非遗文化宣传志愿小组增加了21位女志愿者。 【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。 38．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 【答案】1.75千米 【分析】因为一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3，设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x＝0.75x千米，根据路程÷速度＝时间，列式为，解答即可。 【解答】解：设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x（即0.75x）， 6.75x×2＝13.5 13.5x＝13.5 x＝1 下坡：1×0.75＝0.75（千米） 全程：1+0.75＝1.75（千米） 答：这段路程一共有1.75千米。 【点评】掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。 39．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】第一天修了全长的25%，第二天修了15千米，这时已修长度与未修长度的比是2：3，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的15千米占全长的25%，根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解：15 ＝15÷15% ＝100（千米） 答：这条公路全长100千米。 【点评】首先根据已知条件求出已知数量占全长的分率是完成本题的关键。 40．甲、乙两地相距800km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出。6h后，两车一共行驶的路程与剩下的路程的比是3：2。已知客车每小时行42km，那么货车每小时行多少km？ 【答案】38千米。 【分析】两车共行路程与剩下路程的比是3：2，将两车共行路程看作3份，剩下的路程看作2份，则两地的距离是（3+2）份；由上步分析可知，两车共行路程是两地距离的，借助分数乘法计算两车共行的路程；用两车共行的路程除以行驶时间可得两车的速度和，再减去客车每小时行驶的路程可得货车每小时行驶的路程。 【解答】解：3+2＝5 8006﹣42 ＝80﹣42 ＝38（km） 答：货车每小时行38千米。 【点评】首先根据6小时后，两车共行驶的路程与剩下路程的比求出两车的共行路程是多少为完成本题的关键。 41．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 【答案】170吨。 【分析】将这批水果的总吨数看作单位“1”，先根据再运17吨后已运的与剩下的吨数比是2：3，确定出两次一共运走这批水果的；据此可以确定17吨占这批水果总吨数的（30%），最后用17吨除以所得的分率即可。 【解答】解：17÷（30%） ＝17÷10% ＝170（吨） 答：这批水果有170吨。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系，确定出17吨占这批水果总吨数的分率是关键。 42．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 【答案】7000吨。 【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的20%，剩下的占这堆货物的（120%），剩下的按4：3分配给甲车和乙车，甲车运了这堆货物剩下的，已知甲车运了800吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列除法算式求出甲车和乙车运走的数量，然后用两车运走的数量再除以（120%）就是这堆货物共有的数量。 【解答】解：800 ＝800 ＝1400（吨） 1400÷（1） ＝1400 ＝7000（吨） 答：这堆货物共有7000吨。 【点评】本题考查了分数、百分数、比的应用等知识，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 43．批发商要到某地运一批杨梅，第一次运了总质量的20%，第二次运了100千克，这时已运的与未运的质量比是2：3，这批杨梅有多少千克？ 【答案】500千克。 【分析】两次运的与未运的质量比是2：3，则已运的占这批杨梅的，由于第一次运了20%，则第二次运的占总数的（20%），用除法计算即可得解。 【解答】解：100÷（） ＝100÷（0.4﹣0.2） ＝100÷0.2 ＝500（千克） 答：这批杨梅有500千克。 【点评】首先根据已运的与剩下的比求出已运的占总数的分率是完成本题的关键。 44．如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？ 【答案】18m2，18m2。 【分析】根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这块长方形菜园的面积，把这块长方形菜园的面积看作单位“1”，种西红柿的面积占，则种豆角和黄瓜的面积占（1），根据分数乘法的意义，用这块菜园的面积乘（1）就是种豆角和黄瓜的面积。把种豆角和黄瓜的面积的面积平均分成（2+1）份，先用除法求出1份的面积，即种黄瓜的面积，再用1份的面积乘2就是种豆角的面积。 【解答】解：15×6×（1）÷（2+1） ＝903 ＝54÷3 ＝18（m2） 18×2＝36（m2） 答：豆角要种18m2，黄瓜要种18m2。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据长方形的面积计算公式及分数乘法的意义求出种豆角和黄瓜的面积，然后再根据按比例分配问题解答。 45．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 【答案】见试题解答内容 【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。 【解答】解：10÷9 3（千克） 答：她还需要准备千克醋。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。 46．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 【答案】150页。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：两天共读了这本书总页数的，则15页占这本书总页数的（40%），据此解答。 【解答】解：15÷（40%） ＝15÷0.1 ＝150（页） 答：这本书一共有150页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数与百分数除减混合运算解决问题，分析出15页占这本书总页数的分率是关键。 47．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，A、B两地的距离为（）×2x3xx千米，根据“相遇时，甲比乙少走了10千米”列出方程，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时， （）×2x+103x 4x+10＝4.5x 0.5x＝10 x＝20 所以2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60，x20＝170。 答：甲乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时，A、B两地的距离为170千米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 48．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 【答案】3：4：10。 【分析】根据题意，把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。据此结合放入球的顺序，计算三个球体积的比即可。 【解答】解：把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。 因为第一次溢出水量是3，则小球的体积是3； 中球的体积是3+1＝4； 大球的体积是4+6＝10。 所以小、中、大三球的体积比3：4：10。 答：小、中、大三球的体积比3：4：10。 【点评】解答本题的关键是注意大球的体积不是三次溢出水量的和。 49．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 【答案】251.2平方米。 【分析】首先根据环形面积公式；S＝πr2，求出花坛的面积，花坛的面积按4：1的比例种植花和草，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3.14×102 ＝314 ＝251.2（平方米） 答：种花的面积是251.2平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式及按比分配的灵活运用，关键是熟记公式。 50．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7：5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】6小时。 【分析】（1）把徒弟每小时加工的个数看作单位“1”，则师傅每小时加工的个数是徒弟的。根据分数乘法的意义，用徒弟每小时加工的个数乘就是师傅每小时加工的个数。 （2）根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用总工作量减师傅先加工1小时加工的个数（前面已求出）之差，除以师、徒两人的工作效率之和就是两人一起加工完成的时间。 【解答】解：（1）3042（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474﹣42）÷（42+30） ＝432÷72 ＝6（小时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 【点评】（1）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 51．淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，沿湖建成8公里景观道路，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。东湖沿湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？ 【答案】5250米。 【分析】把这条健身跑道的长度看作单位“1”，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修了全长的，则420米占全长的（12%）。根据分数（百分数）除法的意义，用420米除以（12%）就是这条健身跑道的长度。 【解答】解：420÷（12%） ＝420÷（12%） ＝420÷8% ＝5250（米） 答：这条健身跑道全长5250米。 【点评】此题考查的比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出420米占全长的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 52．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？ 【答案】180页。 【分析】把一本书的页数看作单位“1”，看的和未看的是1：5，那么总份是（1+5）份，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，总份是（1+2）份，用30除以它们1份的差，即可解答。 【解答】解：30÷（） ＝30 ＝180（页） 答：这本书共有180页。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 53．学校食堂今天运进大米480千克，运来的大米和面粉的比是4：3，运来面粉多少千克？ 【答案】360千克。 【分析】“运来的大米和面粉的比是4：3”根据比与分数的关系可知：运来的面粉是大米的，运来的大米是480千克，就是求480的多少．据此解答。 【解答】解：运来的大米和面粉的比是4：3，那么运来的面粉是大米重量的。 480360（千克） 答：运来面粉360千克。 【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出运来的面粉是大米的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$