小升初典型应用题：比的应用（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比的应用 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第二部分 典型例题 例题1：一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 【答案】170吨。 【分析】将这批水果的总吨数看作单位“1”，先根据再运17吨后已运的与剩下的吨数比是2：3，确定出两次一共运走这批水果的；据此可以确定17吨占这批水果总吨数的（30%），最后用17吨除以所得的分率即可。 【解答】解：17÷（30%） ＝17÷10% ＝170（吨） 答：这批水果有170吨。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系，确定出17吨占这批水果总吨数的分率是关键。 例题2：如表所示是某品牌84消毒液的说明书。 【通用名称】84消毒液 【规格型号】500毫升/瓶 【用法用量】 ①一般物体（家具、洁具、白色衣物）：消毒液与水的比为1：180，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡10分钟； ②传染病人污染的物体：消毒液与水的配比为1：18，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡40分钟； ③餐具：消毒液与水的配比为1：138，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡15分钟。 （1）如果你是餐厅洗碗工，那么用一瓶84消毒液需要用多少升水来配？ （2）如果你是医院消毒供应室的人员，那么你要配76L消毒溶液，需要几瓶84消毒液？ 【答案】（1）69升；（2）8瓶。 【分析】（1）根据餐具消毒溶液中消毒液与水的配比为1：138，用500毫升乘138，即可求出需要都是毫升水，然后将单位换算成升即可； （2）根据医院消毒溶液中消毒液与水的配比为1：18，用76升除以（1+18），求出配76L消毒溶液需要的84消毒液升数；再将单位换算成毫升，然后除以500，即可求出需要的瓶数。 【解答】解：（1）500×138＝69000（毫升） 69000毫升＝69升 答：用一瓶84消毒液需要用69升水来配。 （2）76÷（1+18） ＝76÷19 ＝4（升） 4升＝4000毫升 4000÷500＝8（瓶） 答：需要8瓶84消毒液。 【点评】解答本题需准确分析84消毒液、水和消毒溶液之间的关系，灵活解答。 例题3：“金山银山不如绿水青山”。3月12日植树节，育才中学有三个班组织了植树活动，具体安排如下：甲班要植总数的40%，乙、丙两个班植树的棵数比是4：5。当甲班植了40棵树时，正好完成总数的。三个班分别植树多少棵？ 【答案】甲班72棵，乙班48棵，丙班60棵。 【分析】首先用甲班植树的棵数除以它占总数的分率，求出三个班植树的总数是多少；然后用它乘40%，求出甲班要植树多少棵；最后用乙、丙两个班一共植树的棵数分别乘、，求出乙、丙两个班各植树多少棵即可。 【解答】解：40180（棵） 180×40%＝72（棵） （180﹣72） ＝108 ＝48（棵） （180﹣72） ＝108 ＝60（棵） 答：甲班植树72棵，乙班植树48棵，丙班植树60棵。 【点评】此题主要考查了比的应用，以及分数乘法、分数除法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 例题4：学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【答案】60粒。 【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】解：200÷（5+3+2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5﹣2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 第三部分 高频真题 1．王爷爷家有一块底是80米，对应的高是50米的平行四边形菜地，他准备把菜地面积的用来种西红柿，剩下的面积按2：3分别种白菜和茄子，种茄子的面积是多少平方米？ 2．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 3．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 4．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，要使制成的合金中黄金和黄铜的质量比是2：5，需要准备多少克黄铜？ 5．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 6．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 7．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 8．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 9．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 10．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3：2，经过几时能在途中相遇？ 11．学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3：4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　 　和 　 　。（填序号） 解答： 12．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 13．甲、乙、丙三人共同完成了一批零件。下面是三人的一段对话。 甲：我完成了120个零件 乙：我完成了总零件个数的 丙：乙完成的数量和我完成的数量之比是3：4。 根据以上信息算一算，这批零件一共多少个？ 14．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14：7：1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 15．为了测试二维码中黑色部分的面积之和是多少，张老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下： ①乐乐测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长2.5cm的正方形； ②为了方便做实验，明明将这个二维码按40：1的比放大后打印； ③丽丽准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。 根据上面的信息请你计算：这个二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？ 16．如图，在设计轻轨宣传海报时，小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是90cm2，乙与丙的面积之比是3：2。乙的面积是多少cm2？ 17．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 18．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 19．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 20．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 21．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 22．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 23．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 24．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 25．甲乙两人同时从AB两地出发相向而行。甲行全程要6时，两人相遇时所行路程比是3：2，这时甲比乙多行18千米，求乙速。 26．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 27．甲、乙两人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在B地卸货。共付运费760元，如果他们按路程的比分摊车费，甲、乙两人各应付多少运费？ 28．淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，沿湖建成8公里景观道路，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。东湖沿湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？ 29．金沙1号楼层的实际高度是95米，与模型高度的比是190：1，模型的高度是多少厘米？ 30．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 31．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 32．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 33．读书是一架梯子，引导我们登上知识的殿堂；读书是一叶小舟，带领我们遨游知识的海洋。晓晓读一本书，已读的与剩下的页数比是4：7，如果再读34页，已读的与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 34．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 35．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知货车与客车的速度比是2：3，两车在相遇后继续行驶，当客车行了全程的时，货车距离乙地还有126千米。甲、乙两地相距多少千米？ 36．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 37．在比例尺是1：3000000地图上，量得两地距离是10cm，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 38．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 39．建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4：5。水泥运来多少吨？ 40．下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配置好用于饮食餐具消毒溶液1510毫升，妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消莓剂与水的为1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为1：600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消海按消毒剂与水为1：100的比稀释，喷洒擦洗消霉20分钟。 41．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 42．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 43．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 44．《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用尺度，它们的长与宽的比都是3：2。特殊情况使用其他尺度的国旗，应当按照通用尺度成比例适当放大或者缩小。若一面国旗的宽是1.6米，那么它对应的长为多少米？ 45．一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的25%，如果再生产210个，已完成的个数与剩下的个数的比是3：2，这批儿童玩具共有多少个？ 46．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 47．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 48．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 49．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 50．甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是1：3，乙瓶中盐与水的比是1：4。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？ 51．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车和乙车行驶的速度比是4：5，相遇时距离两地中点32千米。A、B两地相距多少千米？ 52．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 53．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 参考答案与试题解析 1．王爷爷家有一块底是80米，对应的高是50米的平行四边形菜地，他准备把菜地面积的用来种西红柿，剩下的面积按2：3分别种白菜和茄子，种茄子的面积是多少平方米？ 【答案】1440平方米。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高求出菜地的面积，然后用菜地的面积乘（1）求出白菜和茄子的面积的和，再用它们的和分别乘即可求出种茄子的面积。 【解答】解：80×50＝4000（平方米） 4000×（1） ＝4000 ＝2400（平方米） 24001440（平方米） 答：种茄子的面积是1440平方米。 【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。 2．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 【答案】（1）83.3%；（2）4.17千克。 【分析】（1）用铜的份数除以铜和锡总份数即可求出镈中含铜百分比； （2）用镈中含铜的百分比乘铜的质量即可求出需要铜的数量。 【解答】解：（1）5÷（5+1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 答：镈中含铜百分比是83.3%。 （2）5×83.3%≈4.17（千克） 答：需要铜4.17千克。 【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 3．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 4．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，要使制成的合金中黄金和黄铜的质量比是2：5，需要准备多少克黄铜？ 【答案】112.5克。 【分析】用黄金的质量除以2，再乘5，即可计算出制成的合金中黄铜的质量。 【解答】解：45÷2×5 ＝22.5×5 ＝112.5（克） 答：需要准备112.5克黄铜。 【点评】本题解题关键是根据比的意义列式计算。 5．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 【答案】1200本。 【分析】运用和比问题的解决问题的方法，即，和÷份数的和＝每份的量，求出六年级的课本数再除以就是这批书的总本书。 【解答】解：600÷（3+2）×2 ＝600÷5×2 ＝240×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有1200本。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是求出六年级的课本数。 6．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 【答案】酸梅原汁，120毫升。 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【解答】解：240×6÷4＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4：6。 现在多加入的水为540﹣360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180×4÷6＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 【点评】本题考查了比的应用。 7．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】90人。 【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210 ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 8．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 【答案】96本。 【分析】先把新卖来的图书总本数看作单位“1”，中40%放在了图书室，则（1﹣40%）分给四、五、六年级，根据百分数乘法的意义，用总本数乘（1﹣40%）就是分给四、五、六年级的本数。再把分给四、五、六年级的本数看作单位“1”，其中分母六年级的本数占，根据分数乘法的意义，用分给四、五、六年级的本数乘就是分给六年级的本数。 【解答】解：360×（1﹣40%） ＝360×60% ＝216 ＝96（本） 答：六年级分到96本书。 【点评】根据百分数乘法的意义，求出分给四、五、六年级的本数后，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 9．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 【答案】840cm3。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式：V＝abh解答。 【解答】解：120÷4＝30（cm） 3014（cm） 3010（cm） 306（cm） 体积：14×10×6＝840（cm3） 答：这个长方体的体积是840cm3。 【点评】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。 10．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3：2，经过几时能在途中相遇？ 【答案】4时。 【分析】用甲、乙两地的距离除以货车行完全程需要的时间，得出货车的速度，客车和货车的速度比是3：2，即客车速度是货车速度的，用乘法计算，得出客车速度，再用甲、乙两地的距离除以客车和货车的速度和，即可得经过几时能在途中相遇。 【解答】解：600÷10 ＝60 ＝90（千米/时） 600÷（600÷10+90） ＝600÷（60+90） ＝600÷150 ＝4（时） 答：经过4时能在途中相遇。 【点评】本题主要考查了比的应用，用到路程、速度和时间的关系。 11．学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是3：4； ③六年级的人数比表演队总人数的40%多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　 　和 　 　。（填序号） 解答： 【答案】①；③； 160480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演队有200人。 【分析】选择信息①和③，先用五年级人数除以，求出表演队总人数；再用表演队总人数乘40%的积加上8人，即可求出六年级表演队的人数，据此解答。 【解答】解：我选择的信息是①和③。 160480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演队有200人。 故答案为：①；③。 【点评】本题考查了根据问题选择合适的条件，再利用分数除法及整数与百分数乘加混合运算解决问题，需准确分析问题与条件之间的关系，灵活解答。 12．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 【答案】1.75千米 【分析】因为一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3，设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x＝0.75x千米，根据路程÷速度＝时间，列式为，解答即可。 【解答】解：设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x（即0.75x）， 6.75x×2＝13.5 13.5x＝13.5 x＝1 下坡：1×0.75＝0.75（千米） 全程：1+0.75＝1.75（千米） 答：这段路程一共有1.75千米。 【点评】掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。 13．甲、乙、丙三人共同完成了一批零件。下面是三人的一段对话。 甲：我完成了120个零件 乙：我完成了总零件个数的 丙：乙完成的数量和我完成的数量之比是3：4。 根据以上信息算一算，这批零件一共多少个？ 【答案】400个。 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据三人的对话，甲完成了120个，乙完成了总个数的，根据分数乘法的意义，丙完成了总个数的（），则120个占总个数的（1）。根据分数除法的意义，用120个除以（1）就是这批零件的个数。 【解答】解：120÷（1） ＝120÷（1） ＝120 ＝400（个） 答：这批零件一共400个。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出甲完成的个数占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 14．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14：7：1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 【答案】半程马拉松21千米，迷你马拉松3千米。 【分析】根据题意全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松三种赛程的路程比是14：7：1，可知半程马拉松路程占全程马拉松路程的，迷你马拉松路程占全程马拉松路程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全程马拉松的路程乘半程马拉松路程占全程马拉松路程的分率即可求出半程马拉松的路程，同理求出迷你马拉松的路程。 【解答】解：4221（千米） 423（千米） 答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是3千米。 【点评】本题考查了比的应用。 15．为了测试二维码中黑色部分的面积之和是多少，张老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下： ①乐乐测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长2.5cm的正方形； ②为了方便做实验，明明将这个二维码按40：1的比放大后打印； ③丽丽准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。 根据上面的信息请你计算：这个二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？ 【答案】3.75平方厘米。 【分析】一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次，用525次除以875次，求出黑色区域面积占二维码面积的几分之几；再根据正方形面积计算公式“S＝a2”求出二维码的面积，再乘黑色区域面积占二维码面积的百分率。 【解答】解：525÷875＝60% 2.5×2.5＝6.25（平方厘米） 6.25×60%＝3.75（平方厘米） 答：图中二维码的黑色部分面积之和大约是3.75平方厘米。 【点评】首先明白：二维码放大或缩小后，黑、白区域的比不变，放大是为了便于观察；其次理清题中数量关系。 16．如图，在设计轻轨宣传海报时，小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是90cm2，乙与丙的面积之比是3：2。乙的面积是多少cm2？ 【答案】54cm2。 【分析】由图意可知：甲的面积＝乙的面积+丙的面积，把乙与丙的面积之比是3：2，，则将乙的面积看作3份，丙的面积看作2份，甲的面积是（3+2）份，由此根据除法的意义求出一份是多少，然后再乘3份即可求出乙的面积。 【解答】解：90÷（3+2） ＝90÷5 ＝18（cm2） 18×3＝54（cm2） 答：乙的面积是54cm2。 【点评】根据图弄清甲、乙、丙三者面积的关系，然后再根据比例分配问题解答即可。 17．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 【答案】（1）4克，8克； （2）5克，0.25千克。 【分析】（1）将生姜的质量看作1份，则红糖占2份，水占50份，煮成的姜汤占（1+2+50）份；用212克分别乘和，即可求出需要准备的生姜和红糖的克数； （2）根据生姜和红糖的质量比是1：2，红糖10克，需要生姜（10÷2）克，据此求出生姜剩余的克数；然后用用去的生姜克数乘50，即可求出用去的水的克数，然后将单位换算成千克即可。 【解答】解：（1）2124（克） 2128（克） 答：需要准备4克生姜和8克红糖。 （2）10÷2＝5（克） 10﹣5＝5（克） 5×50＝250（克） 250克＝0.25千克 答：生姜剩余5克，此时用去水0.25千克。 【点评】本题主要考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意，明确生姜、红糖、水和糖水之间的数量关系。 18．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：560÷4 ＝140 ＝60（千米） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 19．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 【答案】62千克。 【分析】先求出从乙筐取出20%后乙筐梨占甲筐梨的分率，然后将甲筐梨的质量看作单位“1”，用32千克乘所得的分率，求出乙筐梨取出20%后的质量；再除以（1﹣20%），可求出乙筐梨原有的质量，最后与甲筐梨的质量相加即可。 【解答】解：3÷4 32（1﹣20%） ＝24÷80% ＝30（千克） 32+30＝62（千克） 答：原来甲、乙两筐梨共有62千克。 【点评】本题考查了利用比的知识、分数及百分数乘除混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 20．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 【答案】甲筐50千克，乙筐30千克。 【分析】甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，把两筐的总重看作单位“1”，则乙筐占总重的，又从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，则乙筐占总重的，则5千克占总重的（）。根据分数除法的意义，两筐水果总重是5千克除以（）就是两筐的总重，再根据分数乘法的意义，求出乙筐原来有多少千克，进而求出甲筐原来有多少千克。 【解答】解：5÷（） ＝5÷（） ＝5 ＝80（千克） 80 ＝80 ＝30（千克） 80﹣50＝50（千克） 答：甲筐原来有50千克，乙筐原来有30千克。 【点评】关键抓住总重不变，看作单位“1”，根据已知条件求出已知数量占总重的分率，进而求出总重是完成本题的关键。 21．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 【答案】3750箱。 【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数，求出第三天售出的箱数，；再把第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出箱数的和，把三天售出的总箱数看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【解答】解：（900+900）÷40% ＝（900+600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 【点评】本题考查比的应用以及百分数的应用，把第二天售出的箱数与第三天售出的比转化为第三天售出的箱数是第二天售出箱数的几分之几，熟练掌握：具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 22．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 【答案】3：4：10。 【分析】根据题意，把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。据此结合放入球的顺序，计算三个球体积的比即可。 【解答】解：把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。 因为第一次溢出水量是3，则小球的体积是3； 中球的体积是3+1＝4； 大球的体积是4+6＝10。 所以小、中、大三球的体积比3：4：10。 答：小、中、大三球的体积比3：4：10。 【点评】解答本题的关键是注意大球的体积不是三次溢出水量的和。 23．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 【答案】600千克。 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【解答】解：360÷[1﹣15%×（1）] ＝360÷[1﹣15%] ＝360÷[1﹣40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 24．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 【答案】见试题解答内容 【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。 【解答】解：10÷9 3（千克） 答：她还需要准备千克醋。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。 25．甲乙两人同时从AB两地出发相向而行。甲行全程要6时，两人相遇时所行路程比是3：2，这时甲比乙多行18千米，求乙速。 【答案】10千米。 【分析】相遇时两人所行路程的比是3：2，甲行了全程的，乙行了全程的，甲比乙多行了全程的，所以全程为18÷（），则相遇时乙行了18÷（）千米，又甲从A地走到B地要6小时，所以两人相遇时间为6，由此根据路程÷时间＝速度即能求出乙的速度。 【解答】解：18÷（）（6） ＝18（6） ＝18×2÷3.6 ＝36÷3.6 ＝10（千米/时） 答：乙的速度为每小时10千米。 【点评】首先根据两人所行路程比求出18千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键。 26．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】先把原来短绳和长绳的总根数看作单位“1”，其中长绳的根数占，根据分数乘法的意义，用原来短绳和长绳的总根数（120根）乘就是长绳的根数。再把又买进一批短绳后短绳和长绳的根数看作单位单位“1”，这时长绳的根数占（1﹣75%），根据百分数除法的意义，用长绳的根数除以（1﹣75%）就是又买进一批短绳后短绳和长绳的根数，再用此时两种绳的根数减原来的根数就是后来买进短绳的根数。 【解答】解：120（1﹣75%）﹣120 ＝12025%﹣120 ＝75÷25%﹣120 ＝300﹣120 ＝180（根） 答：文体店后来买进180根短绳。 【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出长绳的根数，由于长绳的根数不变，根据百分数除法的意义，求出又买进一批短绳后短绳和长绳的根数。 27．甲、乙两人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在B地卸货。共付运费760元，如果他们按路程的比分摊车费，甲、乙两人各应付多少运费？ 【答案】285元，475元。 【分析】把全程看作单位“1”，甲行驶了全程的，乙行驶了全程，由此即可求出甲、乙的路程比，即分摊运费的比，然后根据按比例分配问题解答。 【解答】解：：1＝3：5 760285（元） 760475（元） 答：如果他们按路程的比分摊车费，甲付285元，乙付475元。 【点评】此题考查了比的应用。求出甲、乙俩人的路程比后，除按上述解答方法外，也可转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 28．淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，沿湖建成8公里景观道路，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。东湖沿湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？ 【答案】5250米。 【分析】把这条健身跑道的长度看作单位“1”，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修了全长的，则420米占全长的（12%）。根据分数（百分数）除法的意义，用420米除以（12%）就是这条健身跑道的长度。 【解答】解：420÷（12%） ＝420÷（12%） ＝420÷8% ＝5250（米） 答：这条健身跑道全长5250米。 【点评】此题考查的比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出420米占全长的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 29．金沙1号楼层的实际高度是95米，与模型高度的比是190：1，模型的高度是多少厘米？ 【答案】50厘米。 【分析】设模型的高度是x厘米，根据实际高度与模型高度的比列出比例式，95米＝9500厘米，9500：x＝190：1，再解比例即可解答。 【解答】解：设模型的高度是x厘米。 95米＝9500厘米 9500：x＝190：1 190x＝9500 x＝50 答：模型的高度是50厘米。 【点评】此题考查比的应用。根据题意设出未知数，再根据比例关系，列出比例式，再解比例即可得出答案。 30．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时，30千米/时。 【分析】根据题意，先求甲和乙的速度之和，用路程÷时间＝速度，代入数值即可解答；求1份的速度是多少，用甲和乙的速度之和除以（5+3）即可解答；求甲的速度，用1份的速度乘5；求乙的速度，用1份的速度乘3，据此解答。 【解答】解：480÷6＝80（千米/时） 80÷（5+3）＝10（千米/时） 10×5＝50（千米/时） 10×3＝30（千米/时） 答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 31．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，长跳绳根数不变；先用240根乘，求出长跳绳根数；然后用长跳绳根数除以（1﹣75%），求出又买进一批短绳后的跳绳总根数，最后减去原有的240根即可。 【解答】解：240150（根） 150÷（1﹣75%） ＝150÷25% ＝600（根） 600﹣240＝360（根） 答：学校后来又买进360根短绳。 【点评】本题考查了利用按比例分配、整数与百分数除减混合运算及千以内数的减法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 32．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 33．读书是一架梯子，引导我们登上知识的殿堂；读书是一叶小舟，带领我们遨游知识的海洋。晓晓读一本书，已读的与剩下的页数比是4：7，如果再读34页，已读的与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 【答案】88页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，晓晓已读了，再读34页，就已读了，则24页占总页数的（）。根据分数除法的意义，用34页除以（）就是这本书的页数。 【解答】解：34÷（） ＝34÷（） ＝34 ＝88（页） 答：这本书一共有88页。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出34页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 34．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 【答案】21位。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用志愿者人数乘男生人数占志愿者人数的分率即可求出男生人数，因为增加了部分女志愿者人数，男生的人数没有变化，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用男生的人数除以男生占调入部分女生后志愿者人数的分率即可求出调入女生后志愿者的人数，用调入女生后志愿者的人数减去原来志愿者的人数即是调入女生的志愿者人数。据此解答。 【解答】解：4236（人） 3663（人） 63﹣42＝21（位） 答：这个非遗文化宣传志愿小组增加了21位女志愿者。 【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。 35．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知货车与客车的速度比是2：3，两车在相遇后继续行驶，当客车行了全程的时，货车距离乙地还有126千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】270。 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比；已知货车与客车的速度比是2：3，客车行了全程的，则货车行驶全程的路程为3×2；货车距离乙地还有126千米，货车未行驶的路程占全部路程的1，则甲乙两地的距离即可求出。 【解答】解：货车行驶全程的路程：3×2 甲乙两地的路程： 126÷（1） ＝126 ＝126 ＝270（千米） 答：甲、乙两地相距270千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比。 36．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。 【解答】解：12075（根） 75÷（1﹣75%） ＝75÷25% ＝300（根） 300﹣120＝180（根） 答：胜利小学后来又买进短绳180根。 【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。 37．在比例尺是1：3000000地图上，量得两地距离是10cm，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车每小时40千米，乙车每小时60千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求这两地的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”即可求出甲、乙两车的速度和，再把甲、乙两车的速度和平均分成（2+3）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出2份（甲车速度）、3份（乙车速度）各是多少。 【解答】解：1030000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷3÷（2+3） ＝100÷5 ＝20（千米） 20×2＝40（千米） 20×3＝60（千米） 答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。 【点评】解答此题的关键是根据比例尺、图上距离、实际距离之间的关系求出两地的实际距离，然后再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答。 38．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 【答案】8人，12人，21人。 【分析】设参加朗诵的同学有x人，则参加小品的同学有x人，参加合唱的同学有（2x﹣3）人，参加三种节目的人数共41人，据此列方程解答。 【解答】解：设参加朗诵的同学有x人. 2：3 xx+（2x﹣3）＝41 x﹣3＝41 x﹣3+3＝41+3 x44 x＝12 当x＝12时，x12＝8，2x﹣3＝2×12﹣3＝21。 答：参加小品节目的同学有8人，参加朗诵节目的同学有12人，参加合唱节目的同学有21人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系和等量关系，灵活利用比的知识和方程解决问题。 39．建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4：5。水泥运来多少吨？ 【答案】40吨。 【分析】水泥吨数是黄沙的，即水泥与黄沙吨数的比是2：3，根据比的性质，2：3的前、后项都乘4就是8：12，把黄沙与石子吨数比4：5的前、后项都乘3就是12：15，由此即可得出水泥、黄沙、石子吨数的比，根据三者吨数的比求出水泥吨所占的分率，再根据分数乘法的意义，用水泥、黄沙、石子的总吨数乘水泥吨数所占的分率。 【解答】解：2：3＝8：12 4：5＝12：15 水泥、黄沙、石子吨数的比是8：12：15 175 ＝175 ＝40（吨） 答：水泥运来40吨。 【点评】关键是把分数转化成比，进而求出水泥、黄沙、石子吨数的比，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 40．下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配置好用于饮食餐具消毒溶液1510毫升，妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消莓剂与水的为1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为1：600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消海按消毒剂与水为1：100的比稀释，喷洒擦洗消霉20分钟。 【答案】4.5升。 【分析】先用1510毫升乘，求出消毒剂的毫升数，再除以，求出稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数，最后用稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数减去1510毫升，求出需要加水的毫升数，最后将单位换算成升即可。 【解答】解：1÷（1+150） 1÷（1+600） 15101510 ＝101510 ＝6010﹣1510 ＝4500（毫升） 4500毫升＝4.5升 答：还需要加入4.5升水。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识、整数与分数四则混合运算解决问题的方法，需准确理解题意。 41．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 【答案】175千米。 【分析】我们需要确定两车相遇时它们所行驶的总距离，这个距离是已知的为420千米。根据题目中给出的速度比7：5，可以计算出乙车行驶的距离占总距离的比例。乙车行驶的距离比例是。将这个比例乘总距离，就可以得到乙车行驶的具体距离。 【解答】解：420 ＝420 ＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 42．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】第一天修了全长的25%，第二天修了15千米，这时已修长度与未修长度的比是2：3，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的15千米占全长的25%，根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解：15 ＝15÷15% ＝100（千米） 答：这条公路全长100千米。 【点评】首先根据已知条件求出已知数量占全长的分率是完成本题的关键。 43．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 44．《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用尺度，它们的长与宽的比都是3：2。特殊情况使用其他尺度的国旗，应当按照通用尺度成比例适当放大或者缩小。若一面国旗的宽是1.6米，那么它对应的长为多少米？ 【答案】2.4米。 【分析】设它对应的长为x米，根据它们的长与宽的比都是3：2，列出比例，即可解答。 【解答】解：设它对应的长为x米。 x：1.6＝3：2 2x＝4.8 x＝2.4 答：它对应的长为2.4米。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 45．一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的25%，如果再生产210个，已完成的个数与剩下的个数的比是3：2，这批儿童玩具共有多少个？ 【答案】600个。 【分析】设这批儿童玩具共有x个，根据已完成的个数与剩下的个数的比是3：2，据此列出比例式：（25%x+210）：（x﹣25%x﹣210）＝3：2，据此解比例即可解答。 【解答】解：设这批儿童玩具共有x个。 （25%x+210）：（x﹣25%x﹣210）＝3：2 （0.25x+210）：（0.75x﹣210）＝3：2 2（0.25x+210）＝3（0.75x﹣210） 0.5x+420＝2.25x﹣630 1.75x＝1050 x＝600 答：这批儿童玩具共有600个。 【点评】此题考查比的应用。解答的步骤是根据题意，理清数量关系，再设出未知数，根据比例关系列式，再解比例即可。 46．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 【答案】8200克。 【分析】根据题意，设需要铜是x克，根据铜和锡的质量比是5：1可得x：1640＝5：1，然后根据比例的基本性质求出x的值。 【解答】解：设需要铜x克。 x：1640＝5：1 x＝1640×5 x＝8200 答：需要铜8200克。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 47．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 【答案】480本。 【分析】学生借走40%后，那么还剩下（1﹣60%），新买来的180本图书后，新买来的图书与剩下图书的比是1：4，也就是指剩下的60%占其中的4份，那么新买来的图书占（60%÷4）＝15%，正好与新买的180本形成相互对应关系，根据分数除法的意义，借走前的图书总数是：180÷15%，根据分数乘法的意义，借走的图书有：180÷15%×40%，据此计算解答。 【解答】解：1﹣40%＝60% 60%÷4＝15% 180÷15%×40% ＝1200×40% ＝480（本） 答：学生借走了480本。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法。 48．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 【答案】128个。 【分析】先用5除以（5+3），求出剩下这批艾草香包的几分之几，然后用“1”减去再减去剩下的占这批艾草香包的分率，求出第二天卖出的16个艾草香包占这批艾草香包的分率，最后用16除以所得的分率即可。 【解答】解：5÷（5+3） ＝5÷8 16÷（1） ＝16 ＝128（个） 答：这批艾草香包原来有128个。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 49．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米。 【分析】先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7：4”，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【解答】解：2310÷6 ＝385 ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。 50．甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是1：3，乙瓶中盐与水的比是1：4。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？ 【答案】9：31。 【分析】甲瓶中盐占盐水的，水占盐水的，乙瓶盐水中盐占盐水的，水占盐水的。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，根据比的意义即可写出此时盐水中盐与水的比，再化成最简整数比。 【解答】解：（）：（） ＝（）：（） ： ＝9：31 答：盐水中盐与水的比是9：31。 【点评】关键是分别求出甲、乙两瓶盐水中盐、水所占的分率，然后根据比的意义及化简即可解答。 51．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车和乙车行驶的速度比是4：5，相遇时距离两地中点32千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】576千米。 【分析】根据题意，甲车和乙车行驶的速度比是4：5，则甲车和乙车行驶的路程比是4：5，相遇时距离两地中点32千米，则乙车比甲车多行驶（32×2）千米，乙车比甲车多行驶（5﹣4）份，用除法计算出每份是多少千米，再用每份的千米数乘（4+5）份，计算即可。 【解答】解：32×2÷（5﹣4）×（4+5） ＝64÷1×9 ＝64×9 ＝576（千米） 答：A、B两地相距576千米。 【点评】解答此题的关键是求出每份是多少千米。 52．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 【答案】45千克。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘黄瓜的质量，然后用采摘黄瓜、西红柿和茄子总质量减去采摘黄瓜的质量即可求出采摘西红柿和茄子的总质量，然后根据茄子和西红柿的质量比是3：5，可知采摘茄子质量占采摘西红柿和茄子的总质量，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘茄子的质量。 【解答】解：18060（kg） 180﹣60＝120（kg） 12045（kg） 答：采摘的茄子质量是45千克。 【点评】本题考查了比的应用。 53．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 【答案】男生24人，女生36人。 【分析】由题意可知，参加活动的男生人数不变；先求出原来女生人数占男生人数的分率，然后用18人除以原来女生人数占男生人数的分率与75%的差，求出男生人数；最后用男生人数乘原来女生人数占男生人数的分率，求出参加活动的女生人数即可。 【解答】解：3÷2 18÷（75%） ＝18÷0.75 ＝24（人） 2436（人） 答：参加书法活动男生有24人，女生有36人。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识及整数、分数和百分数四则混合运算解决问题的方法，分析出18人占男生人数的分率是关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$