精品解析：广东省肇庆市部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末检测 七年级数学科试题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 西帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在，，，，中，无理数有． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 500名学生是总体 B. 被抽取的50名学生是样本 C. 样本容量是50 D. 样本容量是50名学生的体重 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、样本以及样本容量的相关概念，对选项逐个判断即可求解． 【详解】解：A．500名学生的体重情况是总体，选项错误，不符合题意； B．被抽取的50名学生的体重情况是样本，选项错误，不符合题意； C．样本容量是50，选项正确，符合题意； D．50名学生的体重是样本，而不是样本容量，选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据课本所遮住的象限、各选项中的点所在的象限进行分析即可得． 【详解】解：由图可知，课本所遮住的象限有第一、二、四象限． A、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意； B、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意； C、点位于第三象限，一定没有被课本遮住，则此项符合题意； D、点位于第二象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点所在的象限，正确判断出各点所在的象限是解题关键． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：， A、，则正确，故符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选A． 5. 笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是（ ） A. 方程思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 分类思想 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系体现了数形结合的思想． 【详解】解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的概念，是数形结合思想的体现． 6. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，解题的关键是把代入，再去括号即可． 【详解】解：在解方程组的过程中， 将②代入①可得：， 去括号，可得：． 故选：C． 7. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质得到，再根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴．根据题意得到，根据实数与数轴的概念即可求解． 【详解】解：，， ， 点表示的数为，且点在点的右侧， 点所表示的数为． 故选：B． 9. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案． 【详解】过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵直角三角形，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理． 10. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，可得到的范围是解本题的关键． 【详解】解：解不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴得到整数解为，，， ∴m的范围为． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 把点向左平移2个单位，所得点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：左移减，右移加，下移减，上移加． 【详解】点P(-2、7)向右平移2个单位，所得点的坐标为(、)，即(、) 故答案为：(、)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，在平面直角坐标系中点平移的变化规律是：左移减，右移加，下移减，上移加，熟练掌握坐标点平移的规律是解题关键． 12. 若，为两个连续的正整数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，估算，即可求解． 【详解】解：∵，，． ∴，． ∴． 故答案为：． 13. 如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算以及翻折变换，根据折叠的性质可得出，再根据，由平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：、两点落在，处， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为_____． 【答案】7． 【解析】 【分析】先将x，y的值代入方程组，进而解方程组求出答案． 【详解】由题意可得：，解得：， 故3m﹣n＝9﹣2＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确解方程组是解题关键． 15. 对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有_________________． （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有2组正整数解； （4）若，，对任意有理数、都成立，则． 【答案】（1）（2）##（2）（1） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据，，，可求、的值，从而确定（3）不正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，即可 确定（4）不正确． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，故（1）正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故（2）正确； ∵， ∴， 当时，则不成立， ∴， ∴， ∵m、n都是整数， ∴或或， ∴或或0或或或， ∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵对任意有理数、都成立， ∴，故（4）错误； 故答案为：（1）（2）． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解：原式 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】． 把解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴这个不等式组的解集是：． 18. 若点到轴的距离为，到轴的距离为． （1）当时，　　； （2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，根据点P在第一象限，进而计算求解即可； 【小问1详解】 当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 【小问2详解】 ∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ∵点P在第一象限， ∴ 当时，，解得， ∴． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表． 请结合图表解决下列问题． （1）求，的值，并将频数分布直方图补充完整． （2）若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数． （3）你怎样评价这个学校的竞赛成绩？ 【答案】（1）60；， 则频数直方图补充完整如下图所示： （2）人 （3） 从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了，这说明这个学校在数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的． 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的统计与分析，频数分布表与频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握相关数据分析和统计的方法是解决本题的关键． （1）根据 “频率频数总人数”即可求得的值，根据分数为分的人数为60人，则将频数直方图补充完整即可； （2）根据题意先求出200人中，优秀人数占200人的百分比，进而即可求出1000人中党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数； （3）评价学校的竞赛成绩，我们通常会看平均成绩、高分段学生比例等，根据优秀率，即可求解． 【小问1详解】 解：；． 分数为分的人数为60人． 【小问2详解】 解：由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人， 占200人的， 则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为：（人） 【小问3详解】 略 20. 先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶ 二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解． （1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________． （2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下． 解方程组： 解：由①得，代入②得，得 【答案】（1）有无数个解；有唯一解 （2） ：∵ ∴二元一次方程组无解，故小明出现错误． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义； （1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可； （2）根据（1）的结论可知，原方程组无解，所以出现错误． 【小问1详解】 解：对于第一个二元一次方程组， ，，，由于， 所以该方程组有无数个解； 对于第二个二元一次方程组， ，，，由于， 所以该方程组有唯一解． 【小问2详解】 略 21. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 【小问2详解】 设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证： ； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， 又， ， ； （2） 证明：，， ， ， ，，， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，得到，即可证明； （2）先证明，进而得到，，，再推出，即可证明； （3）由题意可知，，由因为，求得，进而得到，再根据，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 由（2）可知，， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，解题关键是掌握平行线的判定和性质． 23. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点的坐标． （2）如图①，将线段沿轴向下平移个单位长度后得到线段（点与点对应），当点在原点下方时，过点作轴于点．若，求的值． （3）如图②，点在轴上，连接．将线段沿轴向上平移个单位长度后得到线段（点与点对应），交于点，轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根的非负性求得m的值，然后再代入求得的值即可解答； （2）当点D位于x轴下方，根据，构建方程求解即可． （3）连接，过点P作x轴的平行线，交于点M，交y轴于点N，由三角形的面积得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点满足． ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段，， ∴， ∴， 当点D位于x轴下方时， ∵， ∴，解得． 【小问3详解】 解：如图：连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点， 由题意有， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 设，， ∴，即， 解得，即，解得或 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末检测 七年级数学科试题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 西帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 500名学生是总体 B. 被抽取的50名学生是样本 C. 样本容量是50 D. 样本容量是50名学生的体重 3. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是（ ） A. 方程思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 分类思想 6. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 7. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为( ) A. B. C. D. 9. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 把点向左平移2个单位，所得点的坐标为________． 12. 若，为两个连续的正整数，则________． 13. 如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为________． 14. 已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为_____． 15. 对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有_________________． （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有2组正整数解； （4）若，，对任意有理数、都成立，则． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 若点到轴的距离为，到轴的距离为． （1）当时，　　； （2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表． 请结合图表解决下列问题． （1）求，的值，并将频数分布直方图补充完整． （2）若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数． （3）你怎样评价这个学校的竞赛成绩？ 20. 先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶ 二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解． （1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________． （2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下． 解方程组： 解：由①得，代入②得，得 21. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证： ； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点的坐标． （2）如图①，将线段沿轴向下平移个单位长度后得到线段（点与点对应），当点在原点下方时，过点作轴于点．若，求的值． （3）如图②，点在轴上，连接．将线段沿轴向上平移个单位长度后得到线段（点与点对应），交于点，轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $