精品解析：广东省佛山市南海区九江镇华光中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期八年级学科核心素养监测数学试卷 （本卷共4页，满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式性质： 基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变． 基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A．∵，∴，故说法错误； B．∵，∴，故说法错误； C．∵，∴，故说法正确； D．∵，∴，故说法错误． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 2. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示出解集，根据解一元一次不等式的性质解出不等式，然后在数轴上表示出解集即可得出结论． 【详解】解：， 解得：，， 解集在数轴上表示如下： 故选：A． 4. 下列命题的逆命题是真命题的是 　　 A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答． 【详解】解：A、其逆命题是“若，则，当a,b互为相反数时，平方也相等，错误，故是假命题； B、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”锐角三角形的范围较大，不一定都是等边三角形，错误，故是假命题； C、其逆命题是“对顶角相等”正确，是真命题； D、其逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，面积相等对应边不等也不是全等三角形，错误，故是假命题． 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 也考查了逆命题． 5. 三条公路将 、 、 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6. 下列4种说法：①是不等式的一个解；②是不等式的解集；③是不等式的解集；④不等式的负整数解有4个．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式的解， 根据解一元一次不等式的步骤解不等式，然后再判断即可． 【详解】解：，解得：，∴不是不等式的一个解，故①错误． ，解得：，∴不是不等式的解集，故②错误． ，解得：， ∴是不等式的解集，故③正确， 不等式的负整数解有，，，， ，一共4个，故④正确， 则正确的有③④， 故选∶B． 7. 如图，当时，自变量 的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像写出答案即可. 【详解】由函数图像可知，当时，自变量 的范围是. 故选B. 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 8. 如图，在 中，， 是高，，，则 的长是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质， 根据两锐角互余得出，，再根据含 的直角三角形的性质得出，，最后再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵在 中，，， ∴， ∵ 是 高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于 ”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于 ”时， 应先假设这个三角形中每一个内角都不小于 ，即每一个内角都大于或等于 ． 故选：． 10. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 【答案】x-5≤2x 【解析】 【详解】差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式． 解：根据题意，得x-5≤2x； 故答案为x-5≤2x． “点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为___cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴AB=AD+BD=AD+CD， ∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm； 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 13. 如图，在 中，， 平分 交 于点D，，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过点D作与点E， 由三角形面积公式解出，再根据角平分线的性质定理即可得出 【详解】解：过点D作与点E，如下图： 由得，而， 解 解得， ∵ 平分，，， ∴ 故答案为∶1． 14. 如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为，且当，函数的图象在函数图象的上方， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15. 如图，在 中，，，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点再分别以 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点连接并延长，交 于点有下列说法：①线段 是的平分线；②；③点 到 边的距离与 的长相等；④．其中正确结论的序号是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由由基本作图可知：是的平分线，即可得出①正确，由角平分线的定义以及三角形外角的定义以及性质可得出，可得出②正确，由角平分线的性质定理可得出③正确，由含角的直角三角形性质，以及等角对等边的性质可得出，最后根据三角形的面积公式即可得出④正确． 【详解】解：由基本作图可知：是的平分线，故①正确， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴，故②正确， ∵点D在 的角平分线上， ∴点 到 边的距离与 的长相等，故③正确； ∵ ∴，， ∵， ∴，故④正确， ∴结论①②③④都正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及作图，角平分线的性质定理，和含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的定义以及性质等知识，掌握这次定理以及性质是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 解不等式：. 【答案】x＜﹣2 【解析】 【详解】去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）.…………2分 去括号，得x﹣6＞2x﹣4， …………4分 移项，得x﹣2x＞﹣4+6， …………6分 合并同类项，得﹣x＞2， 系数化为1，得x＜﹣2， 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 18. 环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？ 【答案】22 【解析】 【分析】根据题意，设佳佳答对了 道题，则答错或不答的共有道题，根据题意列出一元一次不等式即可解决问题． 【详解】设佳佳答对了 道题，则答错或不答的共有道题，根据题意，得： 解得． 取正整数， 的最小值为． 答：她至少答对了22道题． 【点睛】本题考查了元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 19. 如图，在 中， ，点D是 的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明： 是 边的中点， ， 又 ，， ， 又∵ ， ∴ ， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 20. 如图，已知 是等边三角形， 是中线，延长 到E，使．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得出，由三角形外角的定义以及性质可得出，由等边对等角以及三角形内角和定理可得出． 【详解】证明：∵ 是等边三角形， ∴， ∵E是 延长线上的点， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形外角的定义以及性质，以及三角形内角和定理等知识， 掌握这些性质和定理是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第21，22题各8分，第23题10分，共26分） 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA， （1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF； （2）先由PA=PD得到∠A=∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，则∠B=∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB=90°，从而可判断PD⊥DE． 【小问1详解】 分别以B、D为圆心，大于为半径，画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，交BC于E，交BD于F， 如图，EF为所作； 【小问2详解】 证明：∵PA＝PD， ∴∠A＝∠PDA， ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∴∠B＝∠EDB， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠PDA+∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB=90° ． ∴PD⊥DE． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 22. （1）如图1，在 中， ， 的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，则线段 与之间有怎样的数量关系？说明你的理由： （2）如图2，若 中 的平分线与三角形外角平分线 交于点O，过O点作交 于点E，交 于点F，直接写出 与之间的数量关系__________. 【答案】（1），理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可； （2）利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可． 【详解】解：(1)∵ 平分平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； (2)， 理由是：∵ 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，结合图形找到角与边的关系是解题的关键． 23. 某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x>20且x是整数），在甲印刷厂实际付费为（元），在乙印刷厂实际收费为（元） （1）分别写出与x的函数关系式； （2）你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？ 【答案】（1），； （2）当时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当时，甲印刷厂费用少，当 时，乙印刷厂费用少． 【解析】 【分析】（1）甲印刷厂的付费=每页收费×数量，乙印刷厂的付费需要分段计算，分为不超过20页的部分，超过20页的部分； （2）分情况讨论，当甲乙两家费用相同时，列方程计算；当甲乙两家费用不相等时，利用不等式求解. 【详解】解：（1）由题意得，, ， （2）当时， 由得：，解得，， 由得：，解得，， 由得：，解得，， 综上所述，当时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当时，甲印刷厂费用少，当 时，乙印刷厂费用少． 【点睛】本题重点考查了分段函数与不等式应用的结合，要注意应用分类讨论的数学思想. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 （2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个 【解析】 【分析】（1）设每个气排球的价格是 元，每个篮球的价格是 元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个气排球的价格是 元，每个篮球的价格是 元． 根据题意得：， 解得： 所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元． 【小问2详解】 解：设购买气排球个，则购买篮球个． 根据题意得：， 解得， 又∵为正整数， ∴排球的个数可以为27，28，29， ∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个， ②购买排球28个，篮球22个， ③购买排球27个，篮球23个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 25. 如图，在 中，， ， 于点D． （1）如图1，点E，F在 ， 上，且，求证：； （2）在（1）的条件下，连接 ，求证：； （3）若点M，N分别在直线 ， 上，且，如图2，当点M在 的延长线上时，求证：． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用等知识． （1）先证明，进而得出，再证，进而证明，即可得出结论； （2）由（1）知，，由线段的和差关系即可得出，在中，，由勾股定理可得出，等量代换可得出． （3）过点 作，交 的延长线于点 ，先证明，进而证明，证明，，即可判断出，再判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∴， ∵ ， ∴，，， ∵， ∴，即 在和中， ∴ ∴ 【小问2详解】 证明：∵， ， ∴， 即， 在中，， ∵， ∴． 【小问3详解】 证明：如图，过点 作，交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ， ∴ 即：， 又， 在与中， ∴， ， ， 在中，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期八年级学科核心素养监测数学试卷 （本卷共4页，满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是 　　 A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的面积相等 5. 三条公路将 、 、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 下列4种说法：①是不等式的一个解；②是不等式的解集；③是不等式的解集；④不等式的负整数解有4个．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，当时，自变量 的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，是高，，，则 的长是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 9. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 10. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 12. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为___cm． 13. 如图，在中，， 平分交于点D，，，则________． 14. 如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为___________． 15. 如图，在 中，，，以 为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，交于点再分别以 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点连接并延长，交 于点有下列说法：①线段是的平分线；②；③点 到边的距离与 的长相等；④．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 解不等式：. 17. 解不等式组： 18. 环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？ 19. 如图，在 中， ，点D是 的中点，，垂足分别为．求证：． 20. 如图，已知 是等边三角形， 是中线，延长 到E，使．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第21，22题各8分，第23题10分，共26分） 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA， （1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP 22. （1）如图1，在 中，， 的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，则线段 与之间有怎样的数量关系？说明你的理由： （2）如图2，若 中的平分线与三角形外角平分线 交于点O，过O点作交 于点E，交 于点F，直接写出 与之间的数量关系__________. 23. 某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x>20且x是整数），在甲印刷厂实际付费为（元），在乙印刷厂实际收费为（元） （1）分别写出与x的函数关系式； （2）你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 25. 如图，在 中，， ， 于点D． （1）如图1，点E，F在，上，且，求证：； （2）在（1）的条件下，连接 ，求证：； （3）若点M，N分别在直线，上，且，如图2，当点M在的延长线上时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $