广东省梅州市兴宁市第一中学2023--2024学年九年级上学期核心素养检测数学试卷

兴宁一中2024届九年级上期核心素养检测(数学)(1月) 一.选择题 (每小题3分,共 10小题.) 1.人从路灯下走过时，影子的变化是 ( ) A. 长→短→长 B. 短→长→短 → C. 长→长→短 D. 短→短→长 2. 在平行四边形ABCD中, 若∠A+∠C=100°, 则∠B的度数是 ( ) A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 3. 如图, 在菱形ABCD中, AE, AF分别垂直平分 BC, CD, 垂足分别为E, F, 则 的度数是 ( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 4、已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程 的根，则这个三角形的周长为 ( ) A. 17 或18 B. 17 C. 18 D.不能确定 5.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,如果∠BOD的度数为122°,则∠DCE 的度数为( ) A. 64° B. 61° C. 62° D. 60° 6. 已知点 P、点Q是线段AB的两个黄金分割点, 且AB=10, 那么PQ的长为( ) 7.二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 8.如图，在平面直角坐标系中，函数 与y=x-1的图象交于点P(a, b), 则代数式 的值为 ( ) B. D. 9. 若抛物线y=a(x-h)²+k(a>0) 过点A(0, 1), B(8, 2), 则h的值不可以是( ) A. -3 B. 0 C. 2 D. 4 10. 如图, F为正方形ABCD的边CD上一动点, 连接BF, 过 A作.交BC于H, 交BF于G, 连接CG,当CG为最小值时, CH的长为( ) O 二.填空题(共5小题，每小题3分.) 11.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多1次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能有 个. 2.已知m、n是方程 的两根，则 m²+n²的值是 . 13. 如图,△ABC, AC=3, BC=4, ∠C=90°, ⊙O为△ABC的内切圆, 与三边的切点分别为D、E、F, 连接OE、OF, 则四边形OFCE的面积为 . 14. 已知扇形的弧长是2兀cm，圆心角为120°，则扇形所在圆的半径为 cm. 15. 如图, …是分别以 A₁, A₂, A₃, …, 为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点 C1(x1,y1)C2(x2,y2),C3(x3,y3),…,均在反比例函数 的图象上，则 的值为 、 三. 解答题(共8小题. 第16~18题, 每小题8分; 第19~21题, 每小题9分; 第22、23题,每小题12分) 16. 如图, 在△ABC中, 求△ABC的面积与周长. 17. 2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，《劳动》成为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园ABCD(靠墙的一边 BC 不需用篱笆)，墙长为14米. (1)当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边 BC 的长； (2)求矩形养殖园ABCD 面积的最大值. 18. 如图， 已知反比例函数 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于 点A(1,-k+4). (1)试确定这两个函数的表达式； (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 19. 如图, 四边形ABCD中, ∠ABC=90°, AB为⊙O的直径, 连接OC、OD, DO平分∠ADC. 求证:(1) CD 是⊙O 的切线; (2) DO⊥OC. 20. 如图, 点 B在线段AC上, 点 D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°, BD⊥BE, AD=BC. (1) 求证: AC=AD+CE; (2) 若AD=3, CE=5, 点P为线段AB上的动点, 连接DP, 作 PQ⊥DP, 交直线 BE 于点Q,PQ 与BD相交于点 F; ①当点P与A、B两点不重合时，求 的值； ②当点 P从A 点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果，不必写出解答过程) 21. 已知四边形 ABCD 内接于⊙O. (1) 如图1, 若AD=CD, ∠ADC=60°, 求证: (2) 如图2, 若AB为⊙O的直径, AB=10, AC=6, AC=AD, 求CD的长; (3) 如图3, 若AB为⊙O的直径, BC=CD, 且. 设 四边形 ABCD 的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值. 22.综合与实践 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在 Rt△ABC 中, D 为AC 上一点, 动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A 匀速运动， 到达点A 时停止,以 DP 为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系. 【初步感知】 (1) 如图1, 当点 P 由点 C 运动到点 B时,①当t=1时, (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.②S关于t的函数解析式为 . 【延伸探究】 (3)若存在3个时刻 对应的正方形 DPEF的面积均相等. ②当 时，求正方形DPEF的面积. 23.如图,抛物线 与x轴交于A (-4, 0), B (2, 0), 与y轴交于点 C(0,2). (1)求这条抛物线所对应的函数的表达式； (2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点 D 到直线 AC 的距离.的最大值及此时点D的坐标； (3)点P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为1：5两部分，求点 P的坐标. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$