精品解析：江苏省南京市某校2023-2024学年高二下学期期中考前模拟数学试题

高二数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个分析可得答案. 【详解】因为，所以，故A不正确； 因，所以，故B不正确； 因为，所以，故C不正确； 因为，所以，所以，所以，故D正确. 故选：D 2. 在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理的式子，代入题中数据算出，结合△ABC中A<B，可得A=30°. 【详解】解：∵△ABC中，B=60°， ∴根据正弦定理，可得， 又∵在△ABC中a<b，可得A<B，∴A=30°. 故选：A. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 38 B. 50 C. 36 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】利用可得答案. 【详解】． 故选：D 4. 已知正数，满足，则取得最小值时，的值为（ ） A. 2，2 B. 2，4 C. 4，4 D. 4，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式，由等号成立的条件即可求解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当即时，取得最小值， 所以取得最小值时，的值为4，2， 故选：D. 5. 已知正项等比数列的前n项和为，，，则的公比为( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，，为正项等比数列， 所以，解得. 故选：B． 6. 在中，角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理，结合题干数据即得解 【详解】由题意，根据余弦定理 又，代入可得 解得（舍负） 故选：D 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式化为，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】原不等式可化为，即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A 8. 在等差数列中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列通项公式可构造方程求得公差，代入可求得结果. 【详解】设等差数列的公差为，又， ，解得：， ，解得：. 故选：C 9. 若点在直线上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入直线方程可得，则，化简后利用基本不等式可求得结果 【详解】因为点在直线上， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4， 故选：C 10. 已知点和点在直线的两侧，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由点和点在直线的两侧可知，分别代点进所得数值乘积为负值，然后通过计算，得到结果． 【详解】因为点和点在直线的两侧，所以，即，解得. 故选：B. 11. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式计算即可. 【详解】＝＝＝1. 故选：A. 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 把已知式中2换成后用正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得，然后由正弦定理把用角表示，得周长的表达式，求出角范围后可得周长的范围， 【详解】因为，，所以， 所以， 所以，则，即. 由正弦定理可得， 则，， 故的周长. 因为解得，则，故的周长. 故选：B． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查正弦定理，解题关键是把已知等式中的2用边替换，这样可用正弦定理进行边角转化，化边为角，从而求得，然后可得角范围，同时再用正弦定理求出边（表示为的函数），从而可求得周长的范围． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知数列满足，，则此数列的通项公式___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 14. 设实数满足约束条件，则的最小值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用线性规划的知识求解即可. 【详解】因为实数满足约束条件 画图得： 联立，可得 又，则转化成直线 当时直线的纵截距取得最小值.即取得最小值. 故答案为： 15. 在中，角的对边分别为，已知，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正弦定理求得角C，再根据三角形内角和即可得出答案. 【详解】解：因为， ，所以， 又，所以，所以， 所以. 故答案为：. 16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由条件可得且，利用基本不等式求解即可 【详解】由得， 又，为正实数，所以，得， 则， ， 当且仅当,即时取等号， 所以的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解下列不等式 （1） （2） 【答案】（1）或 （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用求解不等式求解即可（2）求解不等式即可 【小问1详解】 原不等式可化为， 原不等式的解集为或， 【小问2详解】 原不等式可化为， ， 所以， 所以原不等式的解集为或. 18. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角A； （2）应用三角形面积公式直接求△的面积即可. 【详解】（1）由，得， ∴，，可得. （2）. 19. 已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由题设有求、，写出的通项公式； （2）应用裂项相消法，求的前项和即可. 【详解】（1）由题意，，解得， ∴. （2）由， ∴. 20. （1）已知，，且，求的最大值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）4. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式即可求解；（2）由已知得，根据基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为，，且，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以， 故的最大值为. （2）因为，，且，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 21. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边化角，即可求解； （2）由面积公式和余弦定理列方程可得. 【小问1详解】 由， 结合正弦定理可得， ， ， 因为为锐角三角形， 所以. 【小问2详解】 因为的面积， 所以解得. 由余弦定理可得， 所以， 解得. 22. 数列满足，，. （1）的通项公式； （2），求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配凑法证得数列 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，进而求得的通项公式. （2）利用错位相减法求得数列的前项和. 【小问1详解】 数列 满足 ， 整理得 ，又， 即 (常数)， 所以数列 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列. 故 ， 整理得 . 【小问2详解】 由于 ，所以 ， 所以 ①， ②， ① - ②得： ， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 38 B. 50 C. 36 D. 45 4. 已知正数，满足，则取得最小值时，的值为（ ） A. 2，2 B. 2，4 C. 4，4 D. 4，2 5. 已知正项等比数列的前n项和为，，，则的公比为( ) A 1 B. C. 2 D. 4 6. 在中，角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若点在直线上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知点和点在直线的两侧，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 11. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知数列满足，，则此数列的通项公式___________. 14. 设实数满足约束条件，则的最小值是___________. 15. 在中，角的对边分别为，已知，则_____． 16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为___________. 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解下列不等式 （1） （2） 18. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 19. 已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 20. （1）已知，，且，求的最大值； （2）若，，且，求的最小值. 21. 在锐角中，，，分别为角，，所对边且. （1）确定角的大小； （2）若且面积为，求的值. 22. 数列满足，，. （1）通项公式； （2），求数列前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$