河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使有意义，则x的取值范围为(    ) A. B. C. D. 2.将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，，，则AB的长为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，连接DE，CE，以DE，CE为边作平行四边形在点E从点B移动到点A的过程中，平行四边形DECF的面积(    ) A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 5.如图，，，，，BD是AC边上的中线，则的面积是(    ) A. B. C. D. 6.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 8.在中，，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若，则CH的值为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数单位：与铁块被提起的高度单位：之间的函数关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…在直线上，点、、…在x轴上，若点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.4的算术平方根是______. 12.甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是环，他们射击成绩的方差分别为：，，，则三人中成绩最好的是______. 13.如图，直线经过点，则关于x的不等式解集是______. 14.如图，已知线段，经过点B作，使，连接AD，在AD上截取；在AB上截取，则AC：______. 15.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，，，直线与BC，OA分别交于M，N，且将▱ABCD的面积分成相等的两部分，则k的值是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 若， 求 求 17.本小题9分 已知一次函数的图象经过点和点 求该一次函数表达式； 求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积. 18.本小题8分 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 19.本小题9分 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 图①中m的值为______； 求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； 根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 20.本小题9分 如图，在中，，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接 求证：≌； 当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论． 21.本小题9分 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足. ______； 聪聪通过题目中的条件很快得出结论：四边形ABCD是矩形；明明认为如果能再证明的话就能依据正方形的判定定理______得出四边形 ABCD是正方形；于是聪聪和明明再次分析题目中的条件，过点A向EF做了一条特殊的辅助线后，可得到；最后得出结论：四边形ABCD是正方形.请根据以上信息将证明四边形ABCD是正方形的全过程写出来. 22.本小题10分 某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示： 购进数量件 购进所需费用元 A B 第一次 30 40 2900 第二次 40 30 2700 求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ 商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润. 23.本小题11分 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过点A，交y轴于点 求m的值； 如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，设点P运动的时间为点D的坐标为______.点E的坐标为______均用含t的式子表示； 在的条件下，点P在线段OA上运动时，连接OE，当四边形OCDE是平行四边形时求点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件得到，解之即可得到答案. 【解答】 解：根据题意得，， 解得， 故选 2.【答案】C  【解析】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为， 故选： 根据“上加下减”的平移规律直接可得答案． 本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律． 3.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，， ，，， ， 平分， ， ， ，， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质得，，，则，而，所以，因为，，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，推导出及是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， 四边形DECF是平行四边形， ， ， 故选： 由矩形的性质可得，由平行四边形的性质可得，即 本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：，，， ，， 是AC边上的中线， ， 的面积， 故选： 根据勾股定理求出，则，再根据三角形面积公式列式计算即可． 本题考查的是勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解． 【解答】 解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选： 7.【答案】C  【解析】解：A、当点A的坐标为时，， 解得：， 随x的增大而减小，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为时，， 解得：， 选项B不符合题意； C、当点A的坐标为时，， 解得：， 随x的增大而增大，选项C符合题意； D、当点A的坐标为时，， 解得：， 随x的增大而减小，选项D不符合题意； 故选： 根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而增大即可确定结论． 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 8.【答案】B  【解析】解：在中，，点H是边AB的中点， ， 点E、F分别是边BC、CA的中点， ， ， ， ， 故选： 根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，进而证明，根据计算即可得到答案． 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：由题意可知， 铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力， 故选： 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 10.【答案】B  【解析】解：由题意可得， 点的坐标为， 点的坐标， 点的坐标， …， 则点的坐标为， 点的坐标 故选： 根据题意和函数图象，可以先写出、、的坐标，然后即可发现横、纵坐标的变化特点，即可写出点的坐标． 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、规律性：点的坐标，解答本题的关键是发现点的横纵坐标的变化特点，写出其相应的坐标． 11.【答案】2  【解析】解：， 的算术平方根是 故答案为： 利用算术平方根定义计算即可求出值． 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 12.【答案】丙  【解析】解：，，， ， 射击成绩最稳定的是丙， 三人中成绩最好的是丙． 故答案为：丙． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13.【答案】  【解析】解：根据题意，可知当时，， 根据图象可知不等式的解集是： 故答案为： 根据题意，可知当时，，根据图象即可求解． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的综合，结合图象解不等式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：令， 则 在中， 因为， 所以， 所以， 所以AC： 故答案为： 令，再根据所给作图步骤，用k分别表示出AC和AB即可解决问题． 本题主要考查了黄金分割，能根据题中所给作图步骤，理清各线段之间的关系是解题的关键． 15.【答案】1  【解析】解：直线将▱ABCD的面积分成相等的两部分， 当时，， 解得：， 点N的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点M的坐标为， ， ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 的值是 故答案为： 由直线将▱ABCD的面积分成相等的两部分，可得出，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点N，M的坐标，进而可得出ON，CM的长，结合，可列出关于k的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、梯形的面积、平行四边形的性质以及解分式方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及各边之间的关系，找出关于k的分式方程是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； ，， ，， 则 ；  【解析】利用平方差公式计算即可； 求出，ab，整体代入求解． 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题． 17.【答案】解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和点， ， 解得， 一次函数的解析式为：； 由知，一次函数的解析式为， 令，则；令，则， 此函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积  【解析】设这个函数的解析式是，把点的坐标代入，即可求出答案； 求出函数图象与坐标轴的交点，再根据三角形面积公式求出即可． 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意得出一次函数的解析式是解题的关键． 18.【答案】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响． 则有， 在中，， ， 则该校受影响的时间为： 答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．  【解析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间． 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间=路程速度． 19.【答案】15  【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人， ，解得：， 故答案为：15； 在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为35； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， 中位数为； 在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为， 则计划购买200双运动鞋，有双为35号． 根据条形统计图求出总人数，由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可； 找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 此题考查了中位数和众数，条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 20.【答案】证明：， ， 四边形ABDE是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ≌ 答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形， 解：四边形ABDE是平行四边形， ，， 为边长BC的中点， ， ，， 四边形ADCE是平行四边形， ≌， ， 四边形ADCE是矩形， 即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．  【解析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理即可得到结论； 根据平行四边形性质推出，，得出平行四边形，根据推出即可． 本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定的应用，证明两线段相等常用的方法就是转化为证两三角形全等． 21.【答案】有一组邻边相等的矩形是正方形  【解析】解：， ， ， 平分，AE平分， ，， ， ， 故答案为：； 有一组邻边相等的矩形是正方形． 证明：作于G，如图所示： ， ， ， 四边形ABCD是矩形， 平分，AE平分， ，， ， 四边形ABCD是正方形， 故答案为：有一组邻边相等的矩形是正方形． 由两个平角的和为减去，剩下，再由角平分线求出，利用三角形的内角和即可求解； 作于G，则，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形ABCD是正方形． 本题主要考查了正方形的判定，掌握角平分线的性质、矩形的判定是解题的关键． 22.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元； 设A商品a件，B商品件，利润为m元 根据题意得：， 解得：， ， ， 随a的增大而减小 时，m的最大值为17000元． 商品800件，B商品200件．  【解析】设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价； 根据利润商品利润商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润． 本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 23.【答案】  【解析】解：直线 过A点， 令可得， ， 将代入中可得： 由知，直线AC的解析式为， ，轴， 的横坐标也为t，代入得， ， 又在直线AB上且E的横坐标也为t，直线AB解析式为， 将E的横坐标代入可得：， ， 故答案为：； 如下图，通过观察可知，D点和E点只有在y轴右侧时，才能四边形OCDE才为平行四边形， 四边形OCDE才为平行四边形，， ， ，                  ，                         ， 点P的坐标为 故当四边形OCDE是平行四边形时点P的坐标为 根据直线过点A，可求出A点坐标，而直线也经过点A，代入即可求解 因为点D、E分别在两条直线解析上，且也P在同一直线上，而P的横坐标为t，即D、E的横坐标也为t，将t代入两点所在方程即可求解． 通过观察图象可知，D与E点只有在y轴右侧才能构成平行四边形OCDE，根据平行四边形对边相等的性质以及二问求出的D与E的纵坐标，可求出此时点P的坐标． 本题主要考查一次函数的综合运用． 难点在于第三问，P是动点，其与两解析式的交点D、E以及直线与y轴的交点C、原点O，构成平行四边形OCDE， 通过图象可知P点只有在x轴正半轴运动才可以构成平行四边形，再根据平行四边形的性质对边平行且相等，即可求出P点坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$