精品解析：江西省吉安市七校联考2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

2022−2023学年江西省吉安市七校联考七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. 8×10﹣8 B. 8×10﹣7 C. 80×10﹣9 D. 0.8×10﹣7 3. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　） A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩 D. 火车运行的铁轨永远不会相交 4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 1与5是同位角 B. 3与6是同旁内角 C. 2与4是对顶角 D. 5与2是内错角 5. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C. h每增加，t减小 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 6. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 计算：________． 8. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是_______． 9. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 10. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为_____________. 11. 一个三角形的三边长分别为，7，11，那么的取值范围是___________． 12. 中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为_____． 三、计算题（本大题共3小题，共20.0分） 13. 计算下列各题： （1）； （2）. 14. 如图，中，，是的一条角平分线，求的度数． 15. 已知， （1）求和的值； （2）求的值． 四、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知，求代数式的值． 17. 如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ． 18. 如图，已知，．证明：． 19. 如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形． （1）求剩余钢板的面积； （2）若原钢板的周长是32，且，求剩余钢板的面积． 20. 如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整． 已知∠1=∠2，∠A=∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1=∠2 （已知） ∴AC∥________（ ） ∴∠3= _______ （ ） 又∵∠A=∠E（ ） ∴∠A=______（ ） ∴AD∥BE （ ） 21. 某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题: （1）机动车行驶后加油，途中加油 升: （2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？ （3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 22. 定义，如．已知(n为常数)， ． （1）若，求x的值； （2）若A的代数式中不含x的一次项，且，求的值； （3）若A中的n满足，且，求的值． 23. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022−2023学年江西省吉安市七校联考七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定积的符号为负，再根据同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： = =， 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘运算公式是解题的关键． 2. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. 8×10﹣8 B. 8×10﹣7 C. 80×10﹣9 D. 0.8×10﹣7 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000008＝8×10﹣8． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　） A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩 D. 火车运行的铁轨永远不会相交 【答案】C 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”进行判定即可． 【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意； C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意； D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的定义，两点确定一条直线，“两点之间，线段最短”，正确把握定义及性质是解题关键． 4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 1与5是同位角 B. 3与6是同旁内角 C. 2与4是对顶角 D. 5与2是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意； B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意． C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意； D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C. h每增加，t减小 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断． 【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意； B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意； C、h每增加，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意； D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键． 6. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的取值不可能是8， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 计算：________． 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解． 【详解】， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 8. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是_______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，再明确三角形高的定义，在分析不同三角形垂心的位置特征，最后根据题目条件判断三角形类型. 【详解】解：是直角三角形； 直角三角形的两条直角边互为高，其交点为直角顶点，第三条高从直角顶点向斜边作垂线， 三条高的交点是直角顶点， 即该三角形为直角三角形； 故答案为： 直角三角形． 9. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 【答案】22°##22度 【解析】 【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有∠2=∠DFE，再根据∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，则问题得解． 【详解】延长CE，交AD与点F，如图， 根据题意有：，∠DEC=90°， ∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°， ∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°， ∵∠1=68°， ∴∠DFE=90°-∠1=22°， ∴∠2=22°， 故答案为：22°． 【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键． 10. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式． 【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃， 则关系式为：y=23-0.007x； 故答案为y=23-0.007x． 【点睛】本题考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键． 11. 一个三角形的三边长分别为，7，11，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别为，7，11， 即 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 12. 中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为_____． 【答案】或或； 【解析】 【分析】分，，三类讨论结合折叠的性质及三角形内角和定理即可得到答案； 【详解】解：①当时， ∵， ∴， ∴， ∵将折叠，使得点B与点A重合， ∴， 此时，符合题意； ②当时 ∵， ∴， ∴， ∴ ∵将折叠，使得点B与点A重合， ∴， 此时，符合题意； ③当时 ∵， ∴ ∴ ∵将折叠，使得点B与点A重合， ∴， 此时，符合题意； 综上所述答案为：或或； 【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意分类讨论． 三、计算题（本大题共3小题，共20.0分） 13. 计算下列各题： （1）； （2）. 【答案】（1）1；（2）. 【解析】 【分析】（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【详解】（1）原式； （2）原式. 【点睛】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14. 如图，中，，是的一条角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的外角性质求出． 【详解】解：∵， ∴ ． ∵是的一条角平分线， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及推论，掌握“三角形的内角和是180°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及三角形角平分线的定义是解决本题的关键． 15. 已知， （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则． （1）由已知等式利用幂的运算法则得出、，据此可得答案； （2）将、的值代入计算可得 【小问1详解】 解：，， ，， 则，； 【小问2详解】 当，时， ． 四、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知，求代数式的值． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则将原式化简，再将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 17. 如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等图形的定义以及特征---定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合． 18. 如图，已知，．证明：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质定理是解题的关键． 根据、邻补角互补以及等量代换可得，易得；由平行线的性质可得，再结合已知条件可得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】略 19. 如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形． （1）求剩余钢板的面积； （2）若原钢板的周长是32，且，求剩余钢板的面积． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）用大的正方形的面积减去两个小的正方形面积即可； （2）由周长为32，，可得，再代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：剩余钢板的面积为： ． 【小问2详解】 ∵原钢板的周长是32， ∴，则， ∵， ∴． ∴剩余钢板的面积． 【点睛】本题考查的是完全平方公式与几何图形面积的关系，熟记完全平方公式是解本题的关键． 20. 如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整． 已知∠1=∠2，∠A=∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1=∠2 （已知） ∴AC∥________（ ） ∴∠3= _______ （ ） 又∵∠A=∠E（ ） ∴∠A=______（ ） ∴AD∥BE （ ） 【答案】DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等；已知；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠E，利用等量代换即可证出∠A=∠3，最后根据同位角相等，两直线平行即可证出结论． 【详解】略 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和各个性质定理是解决此题的关键． 21. 某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题: （1）机动车行驶后加油，途中加油 升: （2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？ （3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）24； （2）每小时耗油量为6L； （3）解：油箱中的油不够用，理由如下： 由图可知，加油后可行驶6h， 故加油后行驶60×6＝360km， ∵400＞360， ∴油箱中的油不够用． 【解析】 【分析】（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少； （2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L； （3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案． 【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24； 故答案为：24； （2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L， 因此每小时耗油量为6L， （3）略 【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般． 22. 定义，如．已知(n为常数)， ． （1）若，求x的值； （2）若A的代数式中不含x的一次项，且，求的值； （3）若A中的n满足，且，求的值． 【答案】（1） （2）9 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，结合，求的值即可； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ∵A的代数式中不含x的一次项， ∴， ∵， ∴， ∴时， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的解法，求代数式的值，整式中不含项的意义，完全平方公式的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 23. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 【答案】（1）105° （2）150° （3）75°或255° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解； （3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1，在上方时，设与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ∴旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $