上海市金山区四校联考2023--2024学年下学期3月自适应性练习数学卷

2024学年金山区四校联考3月自适应性练习数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1.下列计算正确的是（       ） A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．a3·a2=a5 D．(a3)2=a5 2.数轴上某一个点表示的数为a，比a小4的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.《九章算术》卷八方程第十题原文为∶“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（        ） A． B． C． D． 4.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5.已知，为抛物线图象上的两点，且，则下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.如图，已知⊙上的两条弦和互相垂直于点，点在弦上，点在弦上，且，连接和，点为中点，点为中点，射线与线段交于点，若，，则的长为（       ） A． B． C． D． 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：3x3－27x=_______ 8.当a＝1时，分式的值是_____ 9.不等式组的解是______ 10.如果，那么”的逆命题是_________ 11．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________． 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 12.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝，则 13.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为_______cm（结果保留根号）． 14.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）． 16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2,1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为_________． 17.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的余弦值是_______． 18.如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则折痕的长为_______． 三.解答题（满分78分） 19.计算： 20.解方程组 21.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，轴，若反比例函数的图象过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点在反比例函数图象上，当面积为时，求点坐标． 22.如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等．跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求． （1）求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）． （2）求电缆AC形成的抛物线的二次项系数． 23.如图所示，ABC和ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点F、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P． （1）证明：ACP≌ABF； （2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由． 24.定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，如：是二元一次不等式，等都是该不等式的解．因为有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，二元一次不等式（组）的解集就可看成直角坐标系内的点构成的集合．所以的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为如图，阴影部分区域G．     （1）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为F． ①在图1中画出图形F（用阴影部分表示），并求出图形F的面积； ②反比例函数（）的图象和图形F有公共点，求k的取值范围； （2）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线与图形M有交点时m的取值范围 25.已知的直径，弦与弦交于点，且，垂足为点F． （1）如图1，若，求线段的长． （2）如图2，若，求的正切值． （3）连结，，，若是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积 参考答案及评分标准 选择题（1~6题） CBADCD 填空题（7~18题） 7：3x(x-3)(x+3) 8：2 9：x＞5 10：如果a=b,则|a|=|b| 11: 12:-3 13:30 14： 15： 16. 17： 18:4 解答题（19~25题） 19.原式=1（10分） 20.（10分） 21.（1）y=（5分） （2）（2，6）或（-6,2）（5分） 22. （1）24m,100m（3+3分） （2）（4分） 23. （1）证略（6分） （2）BF2+CG2=FG2（6分） 24. （1）①图略，4.5（5分） ②2≤k≤9（3分） （2）-2≤m≤且m≠0（4分） 25.（1）（4分） （2）（5分） （3）（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$