上海市青浦区四校联考2023--2024学年3月自适应性练习数学卷

2024学年青浦区四校联考3月自适应性练习数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1.实数的相反数是（       ） A．5 B． C． D． 2.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 3.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（       ） A．且． B．且． C．且 D．且 4.《九章算术》卷八方程第十题原文为∶“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（        ） A． B． C． D． 5.设二次函数，（m，n是实数，）的最小值分别为p，q，则（       ） A．若，则， B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②（∠ABC＝45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示S1，S2，若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（　　　） A．3 B．6 C．9 D．12 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：x2－25=______________ 8.不等式组的解是_______ 9.图1是两扇推拉门，是门槛，，是可转动门宽．现将两扇门推到如图2的位置（平面示意图），其中，，测得，间的距离为，则门槛的长为_______． 10.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为_____ 11. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的正弦值为_____． 12.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_______ 13.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示） 14.如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则=________ 15.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 16.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是__________． 17.如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则∠DAF的正弦值为_____ 18.如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，点F的坐标为___________． 三.解答题（满分78分） 19.计算： 20.解方程组： 21.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）具有函数关系，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离 22.图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，，． （1）求：椅面CE的长度为 （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，求：A，B两点间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，） 23.如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接． （1）连接，若，求证：是半圆的切线； （2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论． 24.请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：． 解：设，解得：，， 则抛物线与轴的交点坐标为和． 画出二次函数的大致图象（如图所示）． 由图象可知：当时函数图象位于轴下方， 此时，即． 所以一元二次不等式的解集为：．     通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号） ①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想． （2）用类似的方法解一元二次不等式：． （3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： ①自变量的取值范围是___________；与的几组对应值如表，其中___________． … 4 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 1 0 … ②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整． ③结合函数图象，解决下列问题： 解不等式：     25.如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”． （1）如图2，是的直径，弦，D是上一点，连接交于点P，连接，是的“幸运角”吗？请说明理由． （2）设的度数为n，请用含n的式子表示的“幸运角”度数． （3）在（1）的条件下，直径，的“幸运角”为，当时，求的长． 参考答案及评分标准 选择题（1~6题） AABADD 填空题（7~18题） 7：（x+5）（x-5） 8：x＞5 9：260 10： 11： 12： 13：30% 14： 15：10+ 16： 17： 18：（，0） 解答题（19~25题） 19. 原式=-4（10分） 20. （10分） 21. （1）y= （8分） （2）4cm（2分） 22. （1）40cm 5分 （2）12.5cm 5分 23. （1）证略 5分 （2） 两角互余 5分 24. （1）①③（2分） （2）0＜x＜2（2分） （3） ①全体实数，-4 （4分） ②图略（1分） ③-3≤x≤-2或0≤x≤1或3≤x≤4（3分） 25. （1）是幸运角 理由略（4分） （2） 度数为n （4分） （3） 6或8 （6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$