精品解析：安徽省淮南市潘集区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2． 【详解】解：＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减法，二次根式的除法和化简二次根式的方法求解判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，化简二次根式，正确计算是解题的关键． 3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解． 【详解】解：，不能构成直角三角形，A选项不符合题意． ，不能构成直角三角形，B选项不符合题意． ，不能构成直角三角形，C选项不符合题意． ，能构成直角三角形，D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解． 【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是． 故选B． 【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键． 5. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解． 【详解】解：∵AB⊥x轴， ∴∠ACO=∠BCO=90°， ∵OA=OB，OC=OC， ∴△ACO≌△BCO(HL)， ∴AC=BC=AB=3， ∵OA=5， ∴OC=4， ∴点A的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∵，， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 7. 下列命题中，其逆命题成立的有（ ）个． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④平行四边形的对角线互相平分 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②如果两个角是直角，那么它们相等逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，是假命题； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等逆命题是如果两个实数的平方相等，那么它们相等，是假命题； ④平行四边形的对角线互相平分逆命题是对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了互逆命题知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中． 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质和折叠的性质，勾股定理，以及间接法求三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理正确求出的长度，先证明≌，得到，设，则，根据勾股定理，求出x，然后利用的面积减去的面积，即可得到答案． 【详解】解：由折叠和矩形的性质可知，，， 又∵， ∴（）， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得： ， 解得：， ∴； 故选：C． 9. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（　　） A. 5 B. 8 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设交于点O．证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，设交于点O． 由作图可知：平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴ ∴ 在中，． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质及菱形的判定是解题的关键． 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得O为的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得的长度，利用勾股定理求得的长，最后由菱形的面积公式求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵，即， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 12. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简． 13. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CD＝BD，由勾股定理可得AC5，则△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， ∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12， ∴AC5， ∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键． 14. 如图，四边形为菱形，点E是的中点，点F，H是对角线上两点，且，点G在边上．若四边形是矩形，则菱形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接，先根据矩形和菱形的性质，推出，得到，进而得到，证明四边形是平行四边形，得到，即可求出菱形的周长． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形，， ，，， ， ，， ， 四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ， 是中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 菱形的周长为， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题关键． 15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，，进而得到，易得MN是的中位线，最后由三角形的中位线求解． 【详解】解：∵已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点， ∴，． ∵第2次折叠使点落在点处，折痕交于点， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴MN是的中位线， ∴，． ∵，， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键． 16. 如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为________． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据正方形的性质，结合三角形全等的判定与性质，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则个这样的正方形重叠部分即为个阴影部分的和． 【详解】解：作于，于，如图所示： ， ， 在△和△中， ， △△， 正方形的边长均为， 四边形的面积四边形的面积， 同理可知，各个重合部分的面积都是1， 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为， 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号里面的，最后计算乘法即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及乘法公式是解答本题的关键． 18. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，的值求出，的值，再代入计算即可； （2）根据（1）得出的，的值，再根据分式的加减化简，代入计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴ 【小问2详解】 由（1）得，， ∴ 【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、分式的加减运算，完全平方公式，关键是对要求的式子进行化简． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）四边形的周长=________； （2）四边形的面积=________； （3）是直角吗？判断并说明理由． 【答案】（1） （2）13 （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出、、长，再求出周长即可； （2）根据图形得知的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积，根据面积公式求出即可； （3）根据勾股定理的逆定理可判断的形状． 【小问1详解】 由勾股定理得：，，， ∵， ∴四边形的周长 ， 故答案为：； 【小问2详解】 四边形的面积， 故答案：9； 【小问3详解】 是直角， 理由是：连接，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 即是直角． 【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，解题的关键是善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积． 20. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案 ． 【小问1详解】 证明：、分别为、的中点， 是的中位线， ， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 为中点， 等边的边长是4， ，，， ． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、 三角形中位线定理等知识， 正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 21. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D． ①求证：； ②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 【答案】①证明见解析；②见解析. 【解析】 【分析】①通过AAS证得，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理． 【详解】①证明：∵， ∴． ∵， ∴． 在△AEC与△BCD中， ∴． ∴； ②解：由①知： ∴ ． 又∵ ． ∴． 整理，得． 【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等． 22. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是_________；证明此猜想时，可取的中点P，连接，根据此图形易证，则判断的依据是_______． （2）点E在边上运动，如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1），ASA； （2）成立，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据提示，利用ASA证明，从而得到； （2）利用（1）的解题思路，在上取一点P，使，连接，则，同样利用ASA证明，从而得到． 【小问1详解】 ∵在正方形中，，点E是的中点，点P是的中点 ， ， ∵在正方形中， 是等腰直角三角形 平分 在和中 （ASA） 故答案为：，ASA． 【小问2详解】 ①成立，理由如下： 如图，在上取一点P，使，连接，则， 由（1）得： ， ∴是等腰直角三角形 ∴ 在和中 ∴ ； 【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定．正确作出辅助线是解题的关键． 23. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E．延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）连接，若．求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得且，再证，则四边形是平行四边形，然后由矩形的判定定理即可得到结论； （2）由菱形的性质得，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 7. 下列命题中，其逆命题成立的有（ ）个． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们平方相等；④平行四边形的对角线互相平分 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（　　） A. 5 B. 8 C. 12 D. 10 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 12. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 13. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____． 14. 如图，四边形为菱形，点E是的中点，点F，H是对角线上两点，且，点G在边上．若四边形是矩形，则菱形的周长为_________． 15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________． 16. 如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2） 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）四边形的周长=________； （2）四边形的面积=________； （3）是直角吗？判断并说明理由． 20. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 21. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D． ①求证：； ②若设△AEC三边分别a、b、c，利用此图证明勾股定理． 22. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是_________；证明此猜想时，可取的中点P，连接，根据此图形易证，则判断的依据是_______． （2）点E在边上运动，如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． 23. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E．延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形矩形： （2）连接，若．求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$