精品解析：上海市青浦区教师进修学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

青教院附中2022学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分） 1. 下列各根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2. 下列方程中有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【详解】解：．∵，∴没有实数根，故该选项不符合题意； ．∵，∴有两个不相等的实数根，故该选项符合题意； ．∵，∴没有实数根，故该选项不符合题意； ．∵，∴没有实数根，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列方程中是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数为的整式方程为一元二次方程，据此即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、当时，方程是一元二次方程；当时，方程为，是一元一次方程，故方程不一定是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程化简为，是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 、方程整理为，不是一元二次方程，该选项不合题意； 故选：． 4. 下列问题中的两个变量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长之间的关系 B. 等边三角形中，周长与边长之间的关系 C. 等腰三角形的周长一定，它的腰长与它的底边长之间的关系 D. 当车辆行驶的路程一定，车轮直径与车轮的旋转周数之间的关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量间是否成反比例关系，列出关系式，根据定义判断即可． 【详解】解：A．正方形的面积与边长之间的关系为，不是反比例关系； B．等边三角形中，周长与边长之间的关系为，不是反比例关系； C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与它的底边长之间的关系为，不是反比例关系； D．当车辆行驶的路程一定，车轮直径与车轮的旋转周数之间的关系为，故为反比例关系； 故选：D． 二、填空题（本大题共14个小题，每小题2分，满分28分） 5. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据化简即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：. 6. 函数的定义域是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的范围，二次根式有意义的条件，根据分母不等于0，且二次根式有意义的条件列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 7. 计算：= __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法和性质，先判断a，b的正负性，再运用二次根式的除法法则和性质运算即可． 【详解】解：依题意得：，， ∴， ∴原式， 故答案为：． 8. 方程的根是_______． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，把方程化为，再化为两个一次方程即可，掌握因式分解的方法解方程是解本题的关键． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 9. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和分母有理化，根据“移项，合并同类项，化系数为”即可求解，解题的关键是掌握一元一次不等式求解方法和分母有理化的计算方法． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 当_______时，最简根式与是同类二次根式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为： 11. 写出的一个有理化因式_______________ 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查有理化因式，根据有理化因式的定义求解即可．有理化因式即为与之乘积为有理式的因式． 【详解】解：由得：的一个有理化因式可以是：， 故答案为：(答案不唯一)． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】∵关于x的方程（k-2）x2-x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-2≠0且△=（-1）2-4（k-2）•1=-4k+9＞0， 即， 解得：k＜且k≠2， 故答案为：k＜且k≠2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键． 13. 为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，如果平均每次降价的百分率为x，则根据题意所列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是理解题意，准确列出方程． 14. 若函数是正比例函数，则常数m的值是_______． 【答案】2 【解析】 【详解】由正比例函数的定义可得：m2-3=1，且m+2≠0， 解得：m=±2． ∴m=2 15. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当时，的图象经过一、三象限；当时，的图象经过二、四象限．据此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴． 故答案为：． 16. 如果点P在反比例函数图象上，那么m的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点P代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：∵点P在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1________y2 ． （填“＞”、“=”、“＜”）． 【答案】< 【解析】 【分析】先根据题意判断出k符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限， ∴k＜0，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵x1＜x2＜0， ∴y1＜y2． 故答案为＜． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 18. 已知正比例函数图像上点P的横坐标为 ，点P关于x轴对称点为Q，点Q、M在同一个正比例函数的图像上，的面积为12，则点M的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，坐标与图形性质，数形结合是解答本题的关键．先求出点P的坐标，再求出点Q的坐标，进而求出直线解析式，设，然后根据的面积为12列方程求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴． ∵点P关于x轴对称点为Q， ∴． 设解析式为， 把代入得，， ∴， ∴． 设， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点M的坐标是或 故答案为：或． 三、简答题（本大题共8个小题，其中19~24每小题6分，25、26每题7分，满分50分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据乘除法法则和完全平方公式计算，再算加减． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质和因式分解的方法得到，再把除法化为乘法，然后约分即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 用配方法解一元二次方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解： 或 所以原方程的解为，． 22. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，将原方程化成一元二次方程的一般形式是解答本题的关键．先将原方程化成一元二次方程的一般形式，然后再用因式分解法解答即可． 【详解】解： 或 ，． 23. 实数范围内因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数范围内分解因式， 首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可． 【详解】解：令，则 ， 所以， 所以 24. 已知x＝，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先对x＝进行分母有理化，然后再化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵x＝＝3﹣2， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式的应用等知识点，灵活应用完全平方公式成为解答本题的关键． 25. 已知等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，求m的值及等腰三角形的周长． 【答案】m的值为8或9，周长为10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解，解一元二次方程，根的判别式及三角形三边的关系以及等腰三角形的性质，结合根与系数的关系，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论． 【详解】解：当4为腰时，则 ∴ ∴ ∴ ∴三角形三边为：2、4、4， 则，能构成三角形， ∴周长为． 当4为底边时，则有两个相等的实数根 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴三角形三边为：3、3、4， 则，能构成三角形，, ∴周长为． 综上所述：m的值为8或9，周长为10． 26. 如图：已知点A在函数的图像上，点A的纵坐标为，长方形的边在x轴上，且 （1）用m表示点D的坐标； （2）当四边形为正方形时，求m的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键． （1）由点A的纵坐标为得，由得，，，进而可表示点D的坐标； （2）根据列式求解即可． 【小问1详解】 ∵点A在函数的图像上，点A的纵坐标为 ∴ ∴； ∵ ∴，， ∴ 【小问2详解】 ∵四边形为正方形 ∴ ∴ ∴(负值舍去) 经检验符合题意， ∴． 四、综合题（本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题4分） 27. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，该反比例函数图象上有一动点，过点A作轴垂线，垂足为点B，过点C作轴垂线，垂足为点D，线段与线段交于点E，连接． （1）求正、反比例函数的解析式； （2）设与的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系； （3）连接，当第（2）问中S的值为1时，求的面积． 【答案】（1）正比例函数解析式为；反比例函数解析式为 （2） （3）6 【解析】 【分析】该题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，解题的关键是数形结合． （1）用待定系数法求解即可； （2）借助函数解析式，运用字母m表示的长度，即可解决问题； （3）先求出m的值，求出与的面积；求出梯形的面积，即可解决问题． 【小问1详解】 设正比例函数解析式为，把代入得， ∴， ∴． 设反比例函数函数解析式为，把代入得， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴设E点的坐标为， 则，， ∴； 【小问3详解】 如图， 当时，， 解得或（舍去）， ∵点C在函数的图象上， ∴． 由（1）知：， ∴，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青教院附中2022学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分） 1. 下列各根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中有实数根的是（ ） A. B. C D. 3. 下列方程中是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题中的两个变量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长之间的关系 B. 等边三角形中，周长与边长之间关系 C. 等腰三角形的周长一定，它的腰长与它的底边长之间的关系 D. 当车辆行驶的路程一定，车轮直径与车轮的旋转周数之间的关系 二、填空题（本大题共14个小题，每小题2分，满分28分） 5. 计算：___________． 6. 函数的定义域是_____________． 7. 计算：= __________． 8. 方程的根是_______． 9. 不等式的解集是_____． 10. 当_______时，最简根式与是同类二次根式． 11. 写出的一个有理化因式_______________ 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________． 13. 为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，如果平均每次降价的百分率为x，则根据题意所列方程为_________． 14. 若函数是正比例函数，则常数m值是_______． 15. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是________； 16. 如果点P在反比例函数的图象上，那么m的值是________． 17. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1________y2 ． （填“＞”、“=”、“＜”）． 18. 已知正比例函数图像上点P横坐标为 ，点P关于x轴对称点为Q，点Q、M在同一个正比例函数的图像上，的面积为12，则点M的坐标是_______． 三、简答题（本大题共8个小题，其中19~24每小题6分，25、26每题7分，满分50分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 用配方法解一元二次方程： 22. 解方程： 23. 在实数范围内因式分解：． 24. 已知x＝，求的值． 25. 已知等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，求m的值及等腰三角形的周长． 26. 如图：已知点A在函数的图像上，点A的纵坐标为，长方形的边在x轴上，且 （1）用m表示点D的坐标； （2）当四边形为正方形时，求m的值； 四、综合题（本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题4分） 27. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，该反比例函数图象上有一动点，过点A作轴垂线，垂足为点B，过点C作轴垂线，垂足为点D，线段与线段交于点E，连接． （1）求正、反比例函数的解析式； （2）设与的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系； （3）连接，当第（2）问中S值为1时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$