精品解析：安徽省合肥市肥西县大柏中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

安徽省合肥市肥西县大柏中学2022-2023学年 八年级上学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加法、积的乘方、完全平方公式、整式的除法，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据整式的加法、积的乘方、完全平方公式、整式的除法对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算正确，符合题意，选项正确． 故选：． 2. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上， ∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1． 故选B． 3. 今年是农历兔年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，根据，求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 6. 为进一步深入开展“五水共治”工作，提升水环境质量，某工程队承担了黄湾塘河3000米河道的消淤任务，为了减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加了，结果提前10天完成这一任务，设原计划每天完成x 米的清淤任务，则所列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．设原计划每天完成x米的清淤任务，则实际施工时每天完成米的清淤任务，根据实际比原计划提前10天完成任务，列分式方程即可． 【详解】解：设原计划每天完成x米的清淤任务，则实际施工时每天完成米的清淤任务， 根据题意，得， 故选：D． 7. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A. I，Ⅲ均对 B. Ⅱ对，Ⅲ错 C. Ⅱ错，Ⅲ对 D. I，Ⅱ均错 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ． 【详解】解：由题意得，，， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵， ∴当时，，则此时，故结论I正确； 得， ∴，故结论Ⅱ正确； 当时，，此时满足； 当时，则，此时， ∴，，此时满足； 当时，则， 此时， ∴，此时满足， 综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8. 如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题； ②根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题； ③在AC上截取AE=PA，易证△OPA≌△CPE，可得AO=CE，即可解题； ④作CH⊥BP，可证△CDO≌△CHP和Rt△ABD≌Rt△ACH，根据全等三角形面积相等即可解题． 【详解】解：①连接OB，如图1， ∵△ABC中高AD恰好平分边BC，即AD是BC垂直平分线， ∴AB=AC，BD=CD， ∴OB=OC=OP， ∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO， ∵∠ABC=∠ABO+∠DBO=30°， ∴∠APO+∠DCO=30°．故①正确； ②△OBP中，∠BOP=180°-∠OPB-∠OBP， △BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB， ∴∠POC=360°-∠BOP-∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB， ∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB， ∴∠POC=2∠ABD=60°， ∵PO=OC， ∴△OPC是等边三角形，故②正确； ③如图2，在AC上截取AE=PA， ∵∠PAE=180°-∠BAC=60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA， ∴∠APO+∠OPE=60°， ∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE， ∵OP=CP， 在△OPA和△CPE中， ， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO=CE， ∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确； ④如图3，作CH⊥BP， ∵∠HCB=60°，∠PCO=60°， ∴∠PCH=∠OCD， 在△CDO和△CHP中， ， ∴△CDO≌△CHP（AAS）， ∴S△OCD=S△CHP， ∴CH=CD， ∵CD=BD， ∴BD=CH， 在Rt△ABD和Rt△ACH中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACH（HL）， ∴S△ABD=S△AHC， ∵四边形OAPC面积=S△OAC+S△AHC+S△CHP，S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD， ∴四边形OAPC面积=S△ABC．故④正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 9. 如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 10. 如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ） A. ∠1＋∠2＝90° B. 2∠2－∠1＝30° C. 2∠1＋∠2＝180° D. ∠1－∠2＝90° 【答案】D 【解析】 【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，根据轴对称可得∠OPM=∠OPM′，根据对顶角相等可得∠OPM′=∠QPN，根据三角形的外角的性质可得∠OPM=∠1−∠O=∠1−30°，由此可得∠QPM=180°-(∠OPM+∠QPN)=180°-2(∠1−30°)，与此类似可得∠OQP=∠3=30°+∠2，在△MQP中，根据三角形的内角和定理可求得∠1−∠2=90°. 【详解】如图,作M关于OB的对称点M′,N关于OA的对称点N′,连接M′N′交OA于Q，交OB于P， 则MP+PQ+QN最小， ∵∠1=∠O+∠OPM， ∴∠OPM=∠1−∠O=∠1−30°， ∵∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN， ∴∠OPM=∠QPN=∠1−30°， ∴∠QPM=180°-(∠OPM+∠QPN)=180°-2(∠1−30°) ∵∠3=∠O+∠2=30°+∠2, ∵∠N′QA=∠3，∠OQP=∠N′QA ∴∠OQP==∠3=30°+∠2, ∴∠1−30°+∠2=2(30°+∠2)， 在△MQP 中， ∠1+∠OQP+∠QPM=180°， 即∠1+30°+∠2+180°-2(∠1−30°)=180°， 化简得∠1−∠2=90°. 故选D. 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，三角形的内角和，轴对称的性质.在本题中能利用∠O，∠2,∠1分别表示△MQP的三个角是解决此题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，是正六边形内的一点，连接，若平分，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和、三角形内角和定理、角平分线的定义．先求出，再根据角平分线的性质及三角形内角和定理求得，根据即可求解． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知a+b＝5，ab＝3，＝_____． 【答案】． 【解析】 【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得． 【详解】当a+b=5、ab=3时， 原式= = = =. 故答案为． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 13. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度． 图1 图2 （1）若，则______度． （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ； （2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ． 【详解】解：（1）如图1所示， ， ，， 又'， '， 又'， ， 又， ， 故答案为：； （2）如图2所示， ， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系． 14. 已知，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．由，，，得，，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，当及时，等号成立， ∴，当及时，等号成立， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）x （2） 【解析】 【分析】（1）利用通分，约分，因式分解计算即可. （2）按照解分式方程的基本步骤解答即可. 本题考查了分式的化简计算，解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤和分式化简的基本技能是解题的关键. 【详解】（1） . （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根. 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 四、作图题（本大题共8分） 17. 如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是与网格线的交点且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）作边上高． （2）画出点D关于的对称点F； （3）画射线，平分． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）取格点，连接交于点，线段即为所求； （2）作线段关于直线的对称直线与网格线的交点即为所求； （3）延长到点，使，找到中点，与点连接并延长，即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图—轴对称变换等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，灵活运用所学知识解决问题． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明） 已知： 求证： 证明： 【答案】 已知：为平面内一个任意三角形． 求证：． 证明：如图，过点A作， ∵， ∴，，（两直线平行，内错角相等） ∵D，A，E三点共线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用平行线的性质，通过等量代换将内角和问题转换为平角问题，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明方法，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，方法不唯一． 19. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为AC上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点．（如图（3），当H在上移动，点G点在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1） 证明：平分， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ， ； （2）8 （3） 解：，证明如下： 如图3，在的延长线上取一点，使， 平分，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的对应点得出，进而证明，进一步证明，即可得出结论； （2）过点作于，根据角平分线的性质得出，进而证明，得出，进一步证明，得出，再判断出，即可得出结论； （3）在的延长线上取一点，使，再判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，进而判断出，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作于， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定理，等腰三角形的性质，坐标与图形，构造出全等三角形是解本题的关键． 六、综合题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 20. 为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相同． （1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 【答案】（1）种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元 （2）最多可以购买种垃圾桶组 【解析】 【分析】（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，依题意列出分式方程，解方程并检验即可求解； （2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，依题意列出一元一次不等式，解不等式，根据题意取最大整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，依题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，依题意得： ， 解得：， 又 为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买种垃圾桶组． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O． （1）求证：． （2）如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系． （3）如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO． ①求证：BC−BE−CD=2OF． ②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长． 【答案】（1） 证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB) =180°− (∠ABC+∠ACB) =180°− (180°−∠A) =∠A+90°； （2）BE+CD=BC， （3） ①证明：如图，延长OF到点M，使MF=OF，连接EM， ∴OM=2OF． ∵F是ED的中点， ∴EF=DF， ∵∠DFO=∠EFM， ∴△ODF≌△MEF(SAS)， ∴OD=EM． 过点O作CE，BD的垂线，分别交BC于点K，H， ∴∠OCK+∠OKC=90°． ∵∠A=90°， ∴∠ACE+∠AEC=90° ∵∠ACE=∠OCK， ∴∠AEO=∠OKC， ∴∠BEO=∠BKO， ∴△OBE≌△OBK(AAS)， 同理可得△ODC≌△OHC， ∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH． 由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°， ∴∠BOE=∠COD=45°， ∴∠OEM=∠KOH=45°， ∴△OME≌△KHO， ∴KH=OM， ∴KH=2OF． ∵BC−BK−CH=KH=2OE， ∴BC−BE−CD=KH=2OF； ② 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和得：∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)，由角平分线定义得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形内角和可得结论； （2）在BC上截取BM=BE，证明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再证明△DCO≌△MCO可得结论； （3）①延长OF到点M，使MF=OF，证明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．过点O作CE，BD的垂线，证明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．据此即可证明结论； ②利用①的结论以及三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：BE+CD=BC． 在BC上截取BM=BE，连接OM，如图： ∵∠BOC=∠A+90°=120°， ∴∠BOE=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBO=∠MBO， ∴△BOE≌△BOM， ∴∠BOE=∠BOM=60°， ∴∠MOC=∠DOC=60°， ∵OC为∠DCM的角平分线， ∴∠DCO=∠MCO， 在△DCO与△MCO中， ， ∴△DCO≌△MCO （ASA）， ∴CM=CD， ∴BC=BM+CM=BE+CD； 【小问3详解】 ① 略 ②解：∵△OME≌△KHO， ∴∠EOM=∠OKH， ∴FG⊥BC． 由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF， ∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10， ∴KH×OG×=10， ∴OG=5． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形全等的性质和判定．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 七、证明题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 22. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2）略 （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 【答案】【问题背景】； 【探索延伸】解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点G．使．连接， ，， 在和中， ∵， ， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 【学以致用】10 【解析】 【分析】（1）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ∵， ， ，， ∵，， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 故答案为：． （2）略 （3）解：如图3，延长到点G，截取，连接， 在与中， ， ， ，． ，， ， ． 在与中， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市肥西县大柏中学2022-2023学年 八年级上学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1 3. 今年是农历兔年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6. 为进一步深入开展“五水共治”工作，提升水环境质量，某工程队承担了黄湾塘河3000米河道的消淤任务，为了减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加了，结果提前10天完成这一任务，设原计划每天完成x 米的清淤任务，则所列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A. I，Ⅲ均对 B. Ⅱ对，Ⅲ错 C. Ⅱ错，Ⅲ对 D. I，Ⅱ均错 8. 如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 9. 如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ） A. ∠1＋∠2＝90° B. 2∠2－∠1＝30° C. 2∠1＋∠2＝180° D. ∠1－∠2＝90° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，是正六边形内的一点，连接，若平分，，则______． 12. 已知a+b＝5，ab＝3，＝_____． 13. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度． 图1 图2 （1）若，则______度． （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示） 14. 已知，满足，则______． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算： （2）解分式方程： 16. 计算： 四、作图题（本大题共8分） 17. 如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是与网格线的交点且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）作边上高． （2）画出点D关于的对称点F； （3）画射线，平分． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明） 已知： 求证： 证明： 19. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为AC上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点．（如图（3），当H在上移动，点G点在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 六、综合题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 20. 为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相同． （1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 21. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O． （1）求证：． （2）如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系． （3）如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO． ①求证：BC−BE−CD=2OF． ②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长． 七、证明题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 22. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $