23.4 用样本估计总体（教学课件）数学冀教版九年级上册

23.4 用样本估计总体 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十三章 数据分析 学习目标 情境引入 1.能熟练计算一组数据的方差； 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 　 温故知新 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 讲授新课 知识点一 用样本估计总体 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎， 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家的价格相同，品质相近. 从哪家选购呢？请你帮着 给出一些建议！ 每个鸡腿的质量 鸡腿质量的稳定性 …… 那么多鸡腿，一个一个称太难了！ 可以选取一部分进行检测 抽样调查 讲授新课 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近. 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. 问题1：通过哪些统计量判断呢？ 问题2：如何获取这些数据呢？ 鸡腿质量的平均值 方差 抽样调查(随机) 收集、整理数据 计算平均数、方差 价格相同，品质相近. 用样本估计总体 讲授新课 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 平均值是一样的，继续计算对应的方差. 讲授新课 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：样本数据的平均数分别为： 平均值是一样的，继续计算对应的方差. 样本数据的方差分别是 两家加工厂的鸡腿质量大致相等. 甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 讲授新课 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小. 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 总结归纳 讲授新课 典例精析 例1：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　 讲授新课 ∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适. 解： ∵ 讲授新课 练一练 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 1、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C 讲授新课 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 讲授新课 2、某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 _____． 3.6　 解析：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8， 则x＝8，这组数据的平均数为 × (5+10+7+8+10)＝8， 则这组数据的方差S2＝ ×[(5﹣8)2+(10﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2]＝3.6 . 讲授新课 3.两台机器同时装质量为 10kg 的桶装花生油，为了检验每一桶中的质量是否达到 10kg，质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取 4 桶进行检测，测量数据（单位：kg）如下： 甲机器 10 9.8 10 10.2 乙机器 10.1 10 9.9 10 如果你是检验员，取得以上数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求？ 讲授新课 解：由题意可知 =10（kg）， =10（kg）， =0.02 ， . ∵， ∴乙机器所装的油的质量更符合要求. 讲授新课 4.一组数据 4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 . 由此得到什么？ 易错警示：因为题设中x的值不确定，且已知的三个数据都不相同，所以众数是其中的某一个数据，故需分三种情况进行讨论求解. 讲授新课 解析：依据题意，众数可能是4，5，6，所以需要分三种情况进行讨论： （1）众数是4的时候，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意. （2）众数是5的时候，则数据为4，5，5，6，此时中位数为5，符合题意. 此时平均数为=5，方差为 讲授新课 （3）众数是6的时候，则数据为4，5，6，6，此时中位数为5.5，不符合题意. 故这组数据的方差为. 当堂检测 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 丙 当堂检测 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 当堂检测 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 当堂检测 3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 当堂检测 4.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下： 甲：7，8，9，8，8 乙：5，10，6，9，10 请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会. 分析：先分别计算出甲、乙二人打靶成绩的平均数和方差，然后依据体育比赛的特性比较二者成绩的优劣，最终做出决定. 当堂检测 解：通过计算可得＝ 8环，＝ 8环， ＝ 0.4， ＝4.4. 从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会. 课堂小结 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小. 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 谢 谢~ $$