精品解析：福建省漳州市东盛教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年福建省漳州市东盛教育集团九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 受本土疫情波及全国多数省份，线下餐饮、购物、出行等消费需求减少等影响,年，消费市场持续承压，但必需类商品及汽车销售情况依旧良好，前个月，社会消费品零售总额亿元，同比下降，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法是指把一个数表示成的形式（，n 为整数），科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数． 【详解】亿元元元， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示法则及规律是关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题． 【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意； D. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 4. 一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：该空心圆柱的俯视图为： 故选A． 【点睛】本题考查常见几何体的三视图，解题的关键是注意：可以看到的线用实线，看不到的线用虚线． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： ∴原不等式组的解集为 故选： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解此题的关键． 6. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理解直角三角形． 直接根据题意作出图形，表示出三角形的各边，利用勾股定理求出斜边长，进而利用正弦函数的定义即可得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴设，则， ∴， 则, 故选：D． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解； 【详解】设绳子长x尺，木长y尺， 依题意可得：， 故选：C 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解． 8. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A. 9，5 B. 14，4.5 C. 14，5 D. 9，4.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数及中位数的求法可进行求解． 【详解】解：由统计表可知：数字9出现了14次，故众数是9，中位数为第50个数与第51个数的平均数，即为； 故选A． 【点睛】本题主要考查众数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数及中位数是解题的关键． 9. 如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象上点的坐标特征求出，，根据反比例函数比例系数k的几何意义求得，然后根据求得，即可求解． 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上． ∴， ∴点，， ∵过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N． ∴， 如图，过点B作交的延长线于点K， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，分别求得、的值是解题的关键． 10. 下表中，记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为（ ） x … 1 3 … y … 0 2 0 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与轴的交点，利用交点式得到，从而得到二次函数表达式为，根据当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，可得． 【详解】解：由、可得抛物线对称轴， 又由、以及对称轴可得， 抛物线与x轴的交点为、，则设抛物线交点式为， 与对比可得，解得， 二次函数表达式为， 当时，； 当时，； 当时，最大值， ， 当时，直线与该二次函数图像有两个公共点， ， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 【答案】x＞-3． 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意得： 故答案为 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 12. 大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】属于求简单事件的概率，所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，利用概率公式计算即可． 【详解】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况， 随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求简单事件的概率，掌握求简单事件的概率方法，从中随机抽取一张确定出出现总的可能情况，找出符合条件的情况是解答此类问题的关键． 13. 分解因式：x2﹣4x=__． 【答案】x（x﹣4） 【解析】 【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）． 故答案为：x（x﹣4）． 14. 如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似比，列出比例式即可求解． 【详解】解：∵与是位似图形，相似比为， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的性质,属于简单题,列出比例式是解题关键． 15. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，C，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，如图，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，，再根据平行线的性质得到，，进而可得，，则有，，在中，， 可得，问题随之得解． 【详解】解：过点作于，如图 由作法得平分，则， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 在中，， ． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图——基本作图，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和角平分线的性质定理． 16. 如图，在边长为6的等边中，点M，N分别是高和边上的动点，且，连接，，则长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点H，根据等边三角形的性质以及三角函数的知识，可得，，，，设，即有，，则，同理，变型：，，设，，，即可将可看作是点与点之间的距离，可看作是点与点之间的距离，点关于x轴的对称点坐标为：，即当点，点，点三点共线时，有最小值，此时最小值为，问题随之得解． 【详解】过点D作于点H，如图， 在边长为6的等边中，有，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 设 ∴，， ∴， 同理， 变形：，， 设，，， ∴可看作是点与点之间的距离，可看作是点与点之间的距离， 点关于x轴的对称点坐标为：， 即当点，点，点三点共线时，有最小值， 此时最小值为 ∴， 即最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理等知识，将可看作是点与点之间的距离，可看作是点与点之间的距离，是解答本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握并灵活运用零次幂、负整数次幂、特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式运算法则将原式化为最简形式，代字母值代入运算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式的运算求值，二次根式的化简；掌握分式的运算法则是解题的关键． 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO． ∵AO=CO， ∠AOB=∠COD， ∴△ABO≌△CDO． ∴AB=CD， 又∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形． 【解析】 【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证． 【详解】略 【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 20. 如图，中， （1）在线段上找一点E．使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若，，，求的长． 【答案】（1） 作图如下：点E即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点E，问题得解； （2）过A点作于点F，先求出，进而可得，即，，根据，可得，即有，可得，，，再根据， ，可得，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过A点作于点F，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，解直角三角形，等边对等角等知识，掌握垂直平分线的尺规作图是解答本题的关键． 21. 五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批、两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，前两天的销售情况如下表所示： 销售时间 销售数量 销售额 品种 品种 第一天 400斤 500斤 4000元 第二天 300斤 800斤 4700元 （1）求该超市购进、两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？ （2）两天后剩下的品种枇杷是剩下的品种枇杷数量的，但品种枇杷已经开始变坏出现了的损耗．该超市决定降价促销：品种枇杷按原定价打9折销售，品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于，则品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？ 【答案】（1）、两个品种的枇杷的成本价分别是4元斤和3.2元斤；（2）降价0.4元 【解析】 【分析】（1）设枇杷的销售价为每斤元，枇杷售价为每斤元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组即可求得，的售价，根据两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，求出成本价； （2）设枇杷剩余斤，则枇杷剩余斤，枇杷每斤降价元，求出第三天的总销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于列出不等式，即可求得． 【详解】解：（1）设枇杷的销售价为每斤元，枇杷售价为每斤元， 则， 解得， 因为两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价， 成本价：（元斤）， 成本价：（元斤）， 答：、两个品种的枇杷的成本价分别是4元斤和3.2元斤； （2）设枇杷剩余斤，则枇杷剩余斤，枇杷每斤降价元， 第三天总销售额：， 第三天总成本：， 由题意知总利润不低于， ， ， 种枇杷最多每斤降0.4元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，体现了应用意识，找到题目中的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知，两组发言的人数比为：，请结合图表中相关数据回答下列问题： 组别 课堂发言次数 （1）本次抽样的学生人数为______； （2）补全条形统计图； （3）该年级共有学生人，请估计这天全年级发言次数不少于的人数； （4）已知组发言的学生中有位女生，组发言的学生中有位男生，现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50 （2） 补全直方图如下： （3）全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为90人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据B组人数即可求出E组人数，然后用E组人数除以E组人数所在的百分比即可求出本次抽样的学生人数； （2）求出C组人数和F组的人数，补全直方图即可； （3）求出E、F两组人数所占的百分比的和再乘500即可求出结论； （4）先求出A组人数，然后根据题意，画出树状图，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得E组人数为10÷5×2=4（人）， ∴本次抽样的学生人数为4÷8%=50人， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：C组人数为50×30%=15（人），B组人数所占百分比为10÷50=20%， ∴F组人数所占百分比为1－6%－20%－30%－26%－8%=10%， ∴F组的人数为50×10%=5（人）， 【小问3详解】 解：E、F两组人数所占的百分比的和为8%＋10%=18%， 500×18%=90（人）， 答：全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为90人； 【小问4详解】 解：A组人数为50×6%=3（人），有女生一名，则有男生为3-1=2（人）， ∵E组人数为4人，有男生2人，则E组有女生2名， ∴由题意可画树状图为： ∴由一男一女有6种情况，共有12种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为． 【点睛】此题考查的是直方图、扇形统计图和求概率问题，结合直方图、扇形统计图得出有用信息和画树状图和概率公式是解决此题的关键． 23. 如图，内接于，是的直径，过上的点P作，交的延长线于点D，交于点E，与相切于点B，交于点F． （1）求证：点F为的中点： （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，得出，与相切于点B，可得，进而可得，，则有，根据，可得，，即可得，即，根据直角三角形两锐角互余可得，即有，则，即可得证； （2）解，求得，证明，求得，进而求得，由，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴，， ∴， ∵与相切于点B， ∴，即， ∵， ∴，， ∵， ∴，即，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点F为的中点； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴根据（1）可知， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握切线的判定以及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在，上，且，过点F作的垂线交边于点G，交折线于点H，连接和． （1）当点F为的中点时，判断的形状是__________； （2）当点H与A重合时，求的长； （3）当时，求的长． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，即可得，结合，可得是等腰三角形，再证明，可得，结合，可证明，进而可得，问题得解； （2）将绕A点顺时针旋转，得到，根据正方形的性质可知点M在的延长线上，设，即，由，可得，即有，即可得，，，，进而可得，证明A、B、E、F四点共圆，可得，即可证明，则有，在，有，即可得到关于x的方程，解方程即可求解； （3）当点H与A重合时，过F点作于点Q，作于点P，根据（2）可知：，，进而可得：，，根据，可确定点A应该在线段上，才存在情况，过F点作于T点，直线交于点J，过F点作于点S，连接，根据可得，证明C、G、E、F四点共圆，即有，进而可得，即可得，，则有，，进而有，，， ，即，，即，再证明，可得，即可得，问题得解． 【小问1详解】 连接，如图， 根据正方形的性质可知对角线必过对角线的中点F， ∴， ∵正方形中，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 将绕A点顺时针旋转，得到，如图， 根据旋转的性质有：，，， 根据正方形的性质可知：点M在的延长线上， 设， 在正方形中，，，且， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴A、B、E、F四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， 又∵在，， ∴， 解得：，经检验，符合题意， ∴； 【小问3详解】 当点H与A重合时，过F点作于点Q，作于点P，如图， 根据（2）可知：，， ∴，， ∴，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴利用勾股定理可得：，， ∵， ∴点A应该在线段上，才存在情况， 如图，过F点作于T点，直线交于点J，过F点作于点S，连接， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴C、G、E、F四点共圆， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， 即，， ∴， ∴，， ∵，，，， ∴四边形是矩形、四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题是一道几何综合题，难度大，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识，作出合理的辅助线，灵活运用四点共圆，是解答本题的关键． 25. 如图1，经过点且对称轴为直线的抛物线是由抛物线平移得到的，并与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，B的坐标； （2）如图，在第三象限的抛物线上有一动点P，若满足，求的面积； （3）如图2，点D，E为抛物线对称轴上的两动点，其纵坐标的积为，直线与分别交抛物线于点F，G，试确定直线是否经过定点？并说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）恒过定点，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为：，代入，即可得抛物线解析式，令，则有，解方程即可求得点A，B的坐标； （2）连接，过A点作于点G，过P点作轴于点M，作轴于点N，设点P坐标为：，且，即有：，，即有：，，可得，，，根据，，可得，即有，利用三角形面积可得，即有，结合图形可得：，即有，可得，解得：，则有，进而可得，，再根据即可求解； （3）根据抛物线解析式为：，可知抛物线对称轴为：，设点，，且，设直线的解析式为：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，联立：，整理可得方程：，可得 ，即有，即，即，同理可得：，设直线的解析式为：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，整理为：，可知直线恒过定点． 【小问1详解】 根据题意设抛物线解析式为：， ∵抛物线经过点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为：， 整理得：， 令，则有， 解得：，， 即，； 【小问2详解】 连接，过A点作于点G，过P点作轴于点M，作轴于点N，如图， 设点P坐标为：，且， 即有：，， 即有：，， ∵，，， ∴，，，， ∴，，， ∵在中，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图： 结合图形可得：， ∴， ∴， 解得：，经检验，符合题意， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 恒过定点，理由如下： 根据抛物线解析式为：，可知抛物线对称轴为：， 如图2，设点，，且， ∵， ∴设直线的解析式为：， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， 联立：， 整理可得方程：， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 同理可得：， 设直线的解析式为：， ∴，且， 解得：， ∴直线的解析式为：， 整理为：， 当时，， 即直线恒过定点． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，难度大，考查的知识面广，主要考查了解直角三角形，二次函数的图象与性质，待定系数法求解一次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理等知识，根据，，得出，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年福建省漳州市东盛教育集团九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 受本土疫情波及全国多数省份，线下餐饮、购物、出行等消费需求减少等影响,年，消费市场持续承压，但必需类商品及汽车销售情况依旧良好，前个月，社会消费品零售总额亿元，同比下降，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A. 9，5 B. 14，4.5 C. 14，5 D. 9，4.5 9. 如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（ ） A. B. C. D. 10. 下表中，记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为（ ） x … 1 3 … y … 0 2 0 … A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 12. 大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______． 13. 分解因式：x2﹣4x=__． 14. 如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为__________． 15. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，C，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为__________． 16. 如图，在边长为6的等边中，点M，N分别是高和边上的动点，且，连接，，则长的最小值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 20. 如图，中， （1）在线段上找一点E．使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若，，，求的长． 21. 五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批、两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，前两天的销售情况如下表所示： 销售时间 销售数量 销售额 品种 品种 第一天 400斤 500斤 4000元 第二天 300斤 800斤 4700元 （1）求该超市购进、两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？ （2）两天后剩下的品种枇杷是剩下的品种枇杷数量的，但品种枇杷已经开始变坏出现了的损耗．该超市决定降价促销：品种枇杷按原定价打9折销售，品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于，则品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？ 22. 为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知，两组发言的人数比为：，请结合图表中相关数据回答下列问题： 组别 课堂发言次数 （1）本次抽样的学生人数为______； （2）补全条形统计图； （3）该年级共有学生人，请估计这天全年级发言次数不少于的人数； （4）已知组发言的学生中有位女生，组发言的学生中有位男生，现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率． 23. 如图，内接于，是的直径，过上的点P作，交的延长线于点D，交于点E，与相切于点B，交于点F． （1）求证：点F为的中点： （2）若，，，求的长． 24. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在，上，且，过点F作的垂线交边于点G，交折线于点H，连接和． （1）当点F为的中点时，判断的形状是__________； （2）当点H与A重合时，求的长； （3）当时，求的长． 25. 如图1，经过点且对称轴为直线的抛物线是由抛物线平移得到的，并与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，B的坐标； （2）如图，在第三象限的抛物线上有一动点P，若满足，求的面积； （3）如图2，点D，E为抛物线对称轴上的两动点，其纵坐标的积为，直线与分别交抛物线于点F，G，试确定直线是否经过定点？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $