第12章一次函数 单元过关检测 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

第12章一次函数 单元过关检测 (检测范围：沪科版数学八年级上册第12章) (满分150分;时间: 120分钟) 一、（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1、下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　） A.y=6x B.y=-6x C.y= D.y=- 2、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论： ① A，B两城相距300千米； ② 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③ 乙车出发后1.5小时追上甲车； ④ 当甲、乙两车相距50千米时，t= 或 或 或 ．其中正确的结论有（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3、已知点（-2，y1），（1，y2）在一次函数y=- x+b的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　） A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.无法确定 4、如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5、A，B两地相距30km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系， ① 甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的； ② 乙用了4.5个小时到达目的地； ③ 乙比甲迟出发0.5小时； ④ 甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、在下列叙述中，正确的个数有（　　） ① 正比例函数y=2x的图象经过二、四象限； ② 一次函数y=2x-3中，y随x的增大而增大； ③ 函数y=3x+1中，当x=-1时，函数值为y=-2； ④ 一次函数y=x+1与x轴交点为（-1，0）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、已知函数y=（m-3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m为任意实数 8、如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 的解为（　　） A. B. C. D. 9、正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 10、某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（h）的关系如图所示，下列说法正确的有（　　） ① 乙一天的生产任务比甲一天的生产任务多． ② 甲先完成任务． ③ 工人甲因机器故障停止生产了3h,修好机器后生产速度是每小时15个． ④ 在工作3h,6h时甲、乙两名工人生产零件个数相等． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11、将函数y=7x－5的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是__ ____. 12、已知一次函数y=（k2+1）x-3和y=-x+6相交于点A（5，1），则不等式（k2+1）x-3＜-x+6中x的取值范围为 _ __ ． 13、点P1（a-4，y1），P2（a,y2）在一次函数y=8x+4的图象上，则y1__ y2．（填“＞”，“＜”或“=”） 14、如图，函数y1=ax和y2=- x+b的图象交于点P，则根据图象可得，不等式ax－b＞- x的解集是 __ _ ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本题共8分）如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（-2，0），直线y=-x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4． （1）求直线BC的解析式； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 16、（本题共8分）如图1，平面直角坐标系中，直线y= x-2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b经过点A，并与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标及b的值； （2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P 作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t.点D的坐标为 _ ．点E的坐标为 __ _ ；（均用含t的式子表示） （3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由． 17、（本题共8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+ OC=26． （1）请直接写出点A的坐标 __ _ ； （2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.当t=6时，直线l恰好过点C． ① 求直线OC的函数表达式； ② 当m= 时，请求出点P的坐标． 18、（本题共8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度是 _ __ km/h；轿车提速后的速度是 __ _ km/h； （2）轿车到达乙地后，货车距乙地 __ _ 千米； （3）线段CD对应的函数解析式为 _ __ ； （4）货车从甲地出发后 _ __ 小时与轿车相遇． 19、（本题共10分）如图，已知函数y= x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ① 若△PQB的面积为2，求点P的坐标； ② 点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP=∠BAC，求点Q的坐标． 20、（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线y=2x-4与y轴交于点C，与直线y=-x+5相交于点D，连接AC． （1）求点C、点D的坐标； （2）在y轴上是否存在一点P，使得S△PCD= S△ACD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21、（本题共12分）为改善生态环境，某市开展植树造林活动，现甲、乙两家林场有相同的树苗可供选择，具体销售方案如下：甲林场每株树苗都是1.8元，乙林场树苗售价：当购买树苗的数量不超过1000棵时，每棵2元；当超过1000棵时，超过1000棵的部分，每棵1.6元．设购买树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲、y乙元． （1）如果需要购买1500棵树苗，若都在甲林场购买，所需费用为 __ _ 元，若都在乙林场购买，所需费用为 _ __ 元； （2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式； （3）求当购买树苗超过1000棵时，选择哪个林场合算，为什么？ 22、（本题共12分）如图，直线l1与y轴交于点A（0，3），直线l2：y=-x-2交y轴于点B，交直线l1于点P（-3，t）． （1）求直线l1的函数表达式． （2）过动点D（a,0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，其中a≥-3． ① 当MN=3时，求a的值． ② M，N，D这三个点中，有两个点关于第三个点对称，请直接写出a的值． 23、（本题共14分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）a的值是 __ _ ，甲的速度是 __ _ km/h. （2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式； （3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？ 参考答案 1.B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B． 8. C 9. A. 10. B． 11. y=7x－2 12. x＜5 13.＜． 14. x＞2． 15.解：（1）把A（-2，0）代入y=2x+m得-4+m=0，解得m=4， ∴y=2x+4， ∵AB=4，A（-2，0）， ∴B点坐标为（2，0）， 把B（2，0）代入y=-x+n得-2+n=0，解得n=2， ∴直线BC的解析式为y=-x+2； （2）解方程组 得 ， ∴D点坐标为（- ， ）， 当x=0时，y=-x+2=2， ∴C点坐标为（0，2）， ∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB = ×4× - ×2×2 = ； （3）∵A（-2，0），C（0，2）， ∴AC=2 ， 当AE=AC=2 时，E1点的坐标为（2 -2，0），E2点的坐标为（-2 -2，0）； 当CE=CA时，E3点的坐标为（2，0）， 当EA=EC时，E4点的坐标为（0，0）， 综上所述，点E的坐标为（2 -2，0）、（-2 -2，0）、（2，0）、（0，0）． 16.解：（1）令y=0，则x=4， ∴点A的坐标为（4，0）， 令x=0，则y=-2， ∴点B的坐标为（0，-2）， 将A（4，0）代入y=-x+b,得0=-4+b, 解得b=4； （2）由（1）知，直线AC的表达式为y=-x+4， ∵点P（t,0）， ∵PD⊥x轴， ∴D（t,-t+4），E（t, t-2）， 故答案为（t,-t+4），（t, t-2）； （3）存在t,使DE=OB，理由如下： ∵点P在线段OA上， ∴0≤t≤4， 由（2）知D（t,-t+4），E（t, t-2）， ∴DE=-t+4-（ t-2）=- t+6， ∵B（0，-2）， ∴OB=2， ∵DE=OB， ∴- t+6=2， 解得：t= ， ∴AP=4-t=4- = ， ∴S△ADE= DE•AP= ×2× = ． 17. 解：（1）∵OB=6，OB+ OC=26， ∴OC=2 ， ∵OA=AB， ∴2OA2=OB2， ∴OA=3 ， 过A点作AG⊥x轴交于点G， ∴OG=AG=3， ∴A（3，3）， 故答案为：（3，3）； （2） ① ∵点P是线段OB上的一个动点， ∴0＜t≤6， ∵B（6，0）， ∴当t=6时，Q点与B点重合， ∴QR=BR， ∵QR=m, ∴BR=m, ∴C（6，m）， ∵OC=2 ， ∴36+m2=40， 解答m=2或m=-2（舍）， ∴C（6，2）， 设直线OC的解析式为y=kx, ∴6k=2， 解得k= ， ∴直线OC的解析式为y= x； ② ∵A（3，3），B（6，0）， ∴直线OA的解析式为y=x,直线AB的解析式为y=-x+6， 当Q点在OA上时，Q（t,t），R（t, t）， ∴QR=t- t=m, 当m= 时， t= ， 解得t= ， ∴P（ ，0）； 当Q点在AB上时，Q（t,-t+6），R（t, t）， ∴QR=|-t+6- t|=m, 当m= 时，|- t+6|= ， 解得t= 或t= ， ∴P（ ，0）或（ ，0）； 综上所述：P点坐标为（ ，0）或（ ，0）或（ ，0）． 18. 解：（1）货车的速度为300÷5=60（km/h）； 轿车提速后的速度为 =110（km/h）． 故答案为：60，110； （2）从图象上看轿车比货车早0.5h到达乙地， ∴轿车到达乙地后，货车距乙地有0.5×60=30（千米）， 故答案为：30； （3）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ∴ ， 解得 ， ∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）， 故答案为：y=110x-195； （4）设OA段函数解析式为y=mx,代入A（50，300）， 得5m=300， 解得m=60， ∴OA段函数解析式为y=60x； 联立方程组，得 ， 解得 ， 故货车从甲地出发后3.9小时与轿车相遇． 故答案为：3.9． 19. 解：（1）令x=0，则y=3， ∴B（0，3）， 令y=0，则x=-6， ∴A（-6，0）， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴C（6，0）， 设直线BC的解析式为y=kx+b, ∴ ， 解得 ， ∴y=- x+3； （2） ① 设M（m,0）， ∵PQ⊥x中轴， ∴P（m, m+3），Q（m,- m+3）， ∴PQ=| m+3+ m-3|=|m|， ∴S△PQB= |m|×|m|=2， 解得m=±2， ∴P（2，4）或（-2，2）； ② ∵点M在线段AC上运动， ∴-6≤m≤6， 如图1，当点M在线段AO上时， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵∠BMP=∠BAC， ∴∠BMP=∠BCA， ∵∠BMP+∠BMC=90°， ∴∠BMC+∠BCA=90°， ∴∠MBC=90°， ∴BM2+BC2=MC2， ∴MC2=（6-m）2，BM2=m2+9，BC2=45， ∴m2+9+45=（6-m）2， 解得m=- ， ∴Q（- ， ）； 如图2，当点M在线段OC上时，同理可得Q（ ， ）， 综上所述：点Q的坐标为（- ， ）或（ ， ）． 20. 解：（1）∵直线y=2x-4与y轴交于点C， 令x=0，则y=-4， ∴C（0，-4）， 由 解得 ， ∴D（3，2）； （2）∵直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B， ∴A（5，0），B（0，5）， ∴BC=5+4=9， ∴S△ABC= = ， ∴S△ACD=S△ABC-S△BCD= - =9， ∵S△PCD= S△ACD， ∴S△PCD= PC•3= ， ∴PC=3， ∴P点的坐标为（0，-1）或（0，-7）． 21. 解：（1）由题意可得， 当购买1500棵白杨树苗时， 在甲林场需要花费：1500×1.8=2700（元）， 在乙林场需要花费：1000×2+（1500-1000）×1.6=2800（元）， 故答案为：2700，2800； （2）由题意可得， 当0≤x≤1000时，y甲=1.8x,y乙=2x, 当x＞1000时，y乙=1000×2+（x-1000）×1.6=1.6x+400，y甲=21.8x, 由上可得，y甲=1.8x； y乙= ； （3） ① 当0≤x≤1000时，甲林场的单价比乙林场的单价便宜，故选择甲林场； ② 当x＞1000时，令1.8x=1.6x+400，可解得x=2000， 即当1000＜x≤2000时，选择甲林场；当x＞2000时，选择乙林场． 综上所述，当0≤x≤1000时，选择甲林场合算；当1000＜x≤2000时，选择甲林场合算；当x＞2000时，选择乙林场合算． 22. 解：（1）将点P（-3，t）代入直线l2：y=-x-2， 得t=3-2=1， ∴点P坐标为（-3，1）， 设直l1的函数表达式为y=kx+b（k≠0）， 代入点A（0，3）和点P（-3，1）， 得 ， 解得 ， ∴直线l1的函数表达式为 ； （2） ① ∵过动点D（a,0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点， ∴点M（a, ），点N（a,-a-2）， ∵a≥-3，且MN=3， ∴ ， 解得a=- ； ② 当点M和点D关于点N对称时， 得 =2（-a-2）， 解得a=- ； 当点M和点N关于点D对称时， =-（-a-2）， 解得a=3， 综上所述，a=- 或3． 23. 解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， ∴a=4+0.5=4.5（小时）， ∴甲车的速度= =60（千米/小时）； 故答案为：4.5；60； （2）设乙开始的速度为v千米/小时， 则4v+（7-4.5）（v-50）=460， 解得v=90（千米/小时）， ∴4v=360， ∴D（4，360），E（4.5，360）， 设直线EF的解析式为y=kx+b, 把E（4.5，360），F（7，460）代入得： ， 解得 ， ∴线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）； （3）∵60× =40， ∴C（0，40）， 设线段CF的解析式为y=kx+40，根据题意得： 7k+40=460， 解得k=60， ∴线段CF的解析式为y=60x+40， ∵甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话， 由 ，解得1≤x≤ ， 由 ，解得 ≤x≤7， ∴两车在行驶过程中可以通话的总时长为：（ -1）+（7- ）= （小时）． 1 J 学科网（北京）股份有限公司 $$