小升初典型应用题：公因数和公倍数（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

公因数与公倍数问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 公因数和公倍数 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数． 给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数． 第二部分 典型例题 例题1：学校把45本文艺书和54本科技书分别平均分给五年级各班，结果文艺书剩3本，科技书正好分完。五年级最多有几个班？ 【答案】16个。 【分析】45﹣3＝42（本），求出42和54的最大公因数，再用42和54分别除以最大公因数，再相加，即可解答。 【解答】解：45﹣3＝42（本） 42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 42和54的最大公因数2×3＝6。 42÷6+54÷6 ＝7+9 ＝16（个） 答：五年级最多有16个班。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 例题2：计算能力是小学生必备的一项基本能力，为提高学生的计算速度和准确率，光明小学五年级数学组举办了“计算小达人”比赛活动。 （1）此次比赛试题包括：“直接写得数”75道题，“递等式计算”25道题。“递等式计算”占这份试题的几分之几？“直接写得数”是“递等式计算”的几倍？ （2）在这次比赛中，五一班有部分同学荣获了“计算小达人”称号。张老师准备了36个笔记本和48支中性笔平均分给这些同学作为奖励，最后笔记本和铅笔都没有剩余，且每位获奖同学得到的笔记本和中性笔数量都是相同的。 请问五一班获得“计算小达人”称号的同学最多有多少名？每人分别获得几个笔记本和几支中性笔？ 【答案】（1）；3倍；（2）12名；3个笔记本和4支中性笔。 【分析】（1）求“递等式计算”占这份试题的几分之几，用“递等式计算”题数÷这份试题的题数即可；求“直接写得数”是“递等式计算”的几倍，用“直接写得数”题数÷“递等式计算”题数即可； （2）由题意可知：获得“计算小达人”称号的同学最多人数等于36和48的最大公因数；根据求最大公因数的方法求出最大公因数，再用笔记本和中性笔数量除以人数即可求出每人分别获得几个笔记本和几支中性笔。 【解答】解：（1）75+25＝100（道） 75÷25＝3 答：“递等式计算”占这份试题的，“直接写得数”是“递等式计算”的3倍。 （2）36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48最大公因数是2×2×3＝12，即获得“计算小达人”称号的同学最多有12名。 36÷12＝3（个） 48÷12＝4（支） 答：获得“计算小达人”称号的同学最多有12名，每人分别获得3个笔记本和4支中性笔。 【点评】本题考查了一个数是另一个数的几分之几运用除法进行解答。 例题3：把两根分别长90厘米和54厘米的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，至少可以剪多少根短彩带？ 【答案】8根。 【分析】求出90和54的最大公因数，再用90厘米和54厘米分别除以最大公因数，再相加，即可解答。 【解答】解：90＝2×3×3×5 54＝2×3×3×3 90和54的最大公因数是： 2×3×3 ＝6×3 ＝18 90÷18＝5（根） 54÷18＝3（根） 5+3＝8（根） 答：至少可以剪8根短彩带。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 例题4：李凯家新购入了一张长方形桌子，他沿这张桌子的长边做摆卡片的游戏，他用了三种摆法（如图所示），都正好从这张桌子的一端摆到另一端，而且没有剩余。已知卡片长24cm，宽16cm。这张桌子的长最短是多少厘米？ 【答案】240厘米。 【分析】根据题干，三种摆法，都正好从桌子的长的一段摆到另一端，而且没有剩余，则可以推断这张桌子的长应该是长方形卡片的长、宽、长与宽的和的公倍数，要使桌子的长最短，就是24、16、（24+16）的最小公倍数，据此即可解答问题。 【解答】解：24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24+16＝40 40＝2×2×2×5 所以24、16、40的最小公倍数是240。 答：这张桌子的长最短是240厘米。 【点评】此题属于求几个数的最小公倍数的实际应用题，解答此题关键是明确长凳的长度是长、宽、长与宽的和的最小公倍数。 第三部分 高频真题 1．一筐苹果在 40﹣50 个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？ 2．要在一间长9.6米，宽5.6米的教室里铺瓷砖。选用边长是多少的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少？最少是多少块？ 3．王老师买来一张长60cm，宽45cm的长方形彩纸，要裁成若干个同样大小的正方形而没有剩余。裁成的正方形彩纸的面积最大是多少平方厘米？ 4．周末同学们外出实践活动，老师把矿泉水和酸奶（如图）平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？ 5．三只蜜蜂同时从起点出发去采花蜜，第一只蜜蜂速度最快，每3分钟就能运送一次花蜜；第二只蜜蜂每4分钟运送一次花蜜；而第三只速度最慢，每6分钟才运送一次。它们一共采了1小时的花蜜，在运送花蜜的这1小时内，这三只蜜蜂有多少次同时从起点出发呢？ 6．有两根钢丝，长度分别是16米和20米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 7．端午节，同学们准备去养老院慰问老人。他们一共买来72枝康乃馨和120枝百合，刚好用完这些花扎成相同的花束送给老人。这些花最多可以扎成多少束？每束花中有多少枝花？ 8．端午节到了，五（3）班同学买了65个粽子，98个鸡蛋，平均分给班里的全体同学，结果粽子还剩1个，鸡蛋还剩2个。这个班最多有多少名同学？ 9．一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余，问正方形的边长是多少？ 10．王老师每4天去图书馆一次，李老师每6天去图书馆一次，如果今年3月23日，他们两人在图书馆相遇，下一次他们俩在图书馆相遇应是几月几日？ 11．一种长方形木块的长是12厘米，宽是10厘米，用这种木块铺成一个正方形（不允许切割），这个正方形的边长最少是多少厘米？至少要用多少块这样的木块？ 12．“三月三”传统民族运动会上，阳光小学五年级同学展现了顽强拼搏的体育精神。在跳绳比赛项目中，学校把五年级参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完，如果这些学生的总人数是在30～40人之间，这些跳绳的学生有多少人？ 13．五（6）班有五十多名同学，如果每6人分一组，就多3人，如果每8人分一组也多3人，这个班有多少名同学？ 14．把一些科普读本平均分给幼儿园的小朋友，无论是分给5个小朋友，还是分给9个朋友，都正好分好。这些科普读本最少有多少本？ 15．用96朵红花和72朵黄花扎成花束，要求每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中红花和黄花各有多少朵？ 16．3月12日是植树节，五年级二班（不超过50人）去植树，每5人分一组，少1人；每9人分一组，少1人；每15人分一组，也少1人。五年级二班有多少人？ 17．有一块长方形铁皮，长48cm，宽30cm。如果要剪成若干块同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？ 18．在一条长72米的长廊的一边摆花，原来每隔9米放一盆花，现在每隔6米放一盆花，一共有多少盆花不需要移动？（长廊两端各放一盆） 19．五（1）班同学站队，每4人一排，每6人一排都没有剩余。若五（1）班学生的人数在40～50之间，那么五（1）班有多少名学生？ 20．把一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸板剪成小正方形（没有剩余），小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个？ 21．李叔叔家准备装修客厅，经过测量客厅长4.8m，宽4m。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将客厅的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长最大是几分米的地砖？至少需要多少块这样的地砖？ 22．一块正方形布料，既可以都做成边长是12厘米的方巾，也可以都做成边长是18厘米的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的面积至少是多少平方厘米？ 23．有一张长方形纸，长90cm，宽75cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？至少可以剪出多少个这样的正方形？ 24．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？ 25．手工课上，老师把30张卡纸和18把剪刀分别平均分给每个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组可分得几张卡纸和几把剪刀？ 26．有两根铁丝，一根长72cm，另一根长48cm，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后都没有剩余，每小段最长是多少cm？一共可剪成几段？ 27．妈妈买回一箱桃子，亮亮按每份2个桃子分多1个，每份3个桃子分多2个，每份5个桃子分多4个，则这箱桃子至少有多少个？ 28．张医生每6天上一次夜班，李医生每8天上一次夜班。7月20日他们两人同时上夜班，他们下一次同时上夜班是几月几日？ 29．一块长方形的花布，长20分米，宽8分米。要把它裁成正方形的手绢（没有剩余）。手绢的边长最长是多少分米？能裁成多少块？ 30．幼儿园买回45个苹果和30个梨。 （1）梨的个数是苹果的几分之几？ （2）老师把苹果和梨分别平均分给小班的每个小朋友，正好分完，小班最多有多少个小朋友？ 31．小红、小刚和小亮三人某天在图书馆相遇，小红每15天去一次图书馆，小刚每10天去一次，小亮每20天去一次，下一次三人在图书馆相遇至少要经过多少天？ 32．端午节是我国的传统节日，被列入国家级非物质文化遗产名录。在端午节当天，红红和奶奶包了45个肉粽和37个蜜枣粽，并把它们分别平均分给了几个亲戚，结果肉粽分完了，蜜枣粽还剩1个。红红和奶奶把粽子最多平均分给了几个亲戚？ 33．把两根长度分别为20m、32m的绳子剪成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以剪成这样的几段？ 34．五（3）班有男生24人，女生20人，现在需要将男、女生分别排成两个长方形队伍，且两个队伍每排站的人数刚好相等。每排最多站多少人？ 35．在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等分，第二种刻度线把木棍分成12等分，第三种刻度线把木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 36．小东用一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸，裁成大小相同的正方形手工纸。如果要使手工纸的面积最大，而且没有剩余。请问：小东裁出的正方形手工纸的边长是多少厘米？他裁了多少张？ 37．一个长方形的长是21分米，宽为9分米，要分割成最大的正方形，且没有剩余，能分多少块？ 38．张阿姨买来一箱鸡蛋，有70多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出张阿姨一共买了多少个鸡蛋吗？ 39．把24支签字笔和16本笔记本分别平均分给一个组的同学，都没有剩余。这个组最多有几名同学？ 40．希望小学参加学校义务劳动，五年级来了36人，六年级来了42人。如果把这些学生按年级分别分成若干个小组。要使每个小组的人数相同，每个小组最多有几人？ 41．一张长48cm、宽36cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？ 42．五年级至少有多少名同学参加航模社团？ 43．有一盒铅笔，整支整支地取，一次可以取整盒的，也可以取整盒的，这盒铅笔至少有几支？ 44．早上8时，两路公交车同时经过公园站。多少分钟后两路公交车再一次同时经过这个站点？ 45．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？ 46．有三根铁丝，分别长64厘米、48厘米、96厘米，把它们截成同样长的小段，每段最长是多少厘米？一共可以截成几段？ 47．五一班的同学去郊游坐缆车，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满，已知班级人数在30﹣50之间，问这个班级有多少人？ 48．学校体操队有24名男生和32名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人，这时男、女生一共要排多少排？ 49．美术老师买来30盒水彩笔和36张画纸，把它们平均分给几个小组，正好分完。最多有几个小组？每个小组分得两种物品各多少？ 50．玲玲和莉莉都是烈士陵园的“义务讲解员”．玲玲每6天去讲解一次，莉莉每8天去讲解一次．7月1日她们一起去讲解，下一次她们同时去讲解是7月几日？ 51．五（1）班同学在开展小组合作学习时，无论4人一组还是6人一组，都能恰好分完。已知五（1）班人数在40～50人之间，请问五（1）班有多少人？ 52．从一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上剪下几个同样的小正方形后，正好剩下一张长30厘米、宽2厘米的小长方形纸条（涂色部分）。算一算，剪下的小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪几个？ 53．端午节，妈妈包了一些粽子。每6个装一袋正好装完，每8个装一袋也正好装完，这些粽子至少有多少个？请写出思考过程。 54．五年级学生参加体操表演活动，人数在90～110之间，6人一排或8人一排都正好站整齐且没有剩余。五年级有多少人参加这次活动？ 55．同学们去野餐，把24瓶矿泉水和42瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给几个小组？ 56．妈妈买了两根丝带，分别长32分米、48分米。如果把两根丝带剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段这样的小段？ 参考答案与试题解析 1．一筐苹果在 40﹣50 个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？ 【答案】49个。 【分析】求出6和8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘2、3、4……直到得数为40﹣50之间的数，再加上1，即可解答。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48（个） 48+1＝49（个） 答：这筐苹果一共有49个。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 2．要在一间长9.6米，宽5.6米的教室里铺瓷砖。选用边长是多少的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少？最少是多少块？ 【答案】8分米，84块。 【分析】要求正方形瓷砖不切割且所用块数最少，则选用的正方形瓷砖的边长应是长和宽的最大公因数；先把长和宽的单位换算成分米，再求出长和宽的最大公因数，然后根据“长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长”，分别求出教室和每块瓷砖的面积，用教室面积除以每块瓷砖的面积，所得结果即为需要瓷砖的数量。 【解答】解：9.6米＝96分米，5.6米＝56分米，（96，56）＝8，所以选用边长是8分米的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少。 （96×56）÷（8×8） ＝5376÷64 ＝84（块） 答：选用边长是8分米的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少，最少是84块。 【点评】解答本题需熟练掌握求两个数的最大公因数的方法，熟记长方形和正方形的面积公式，灵活解答。 3．王老师买来一张长60cm，宽45cm的长方形彩纸，要裁成若干个同样大小的正方形而没有剩余。裁成的正方形彩纸的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】225平方厘米。 【分析】首先根据要把长方形彩纸剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，可得正方形的边长最大值是60、45的最大公因数；然后根据求最大公因数的方法，求出60、45的最大公因数即是正方形的边长，再求面积即可。 【解答】解：根据分析，可得正方形的边长的最大值是60、45的最大公因数； 60＝2×2×3×5，45＝3×3×5 所以60、45的最大公因数是3×5＝15 即正方形的边长最大是15厘米。 15×15＝225（平方厘米） 答：裁成的正方形彩纸的面积最大是225平方厘米。 【点评】此题主要考查了最大公因数的求法，解答此题的关键是分析出正方形的边长最大值是60、45的最大公因数。 4．周末同学们外出实践活动，老师把矿泉水和酸奶（如图）平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？ 【答案】6个，4瓶和5盒。 【分析】利用乘法，分别求出矿泉水的总瓶数和酸奶的总盒数，再求出两个总数的最大公因数，即为小组的数量，再用两个总数分别除以最大公因数，即可求出每个小组各分得多少矿泉水和酸奶。 【解答】解：10×3＝30（盒） 12×2＝24（瓶） 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是2×3＝6 24÷6＝4（瓶） 30÷6＝5（盒） 答：最多可以分给6个小组，每个小组各分得4瓶矿泉水和5盒酸奶。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 5．三只蜜蜂同时从起点出发去采花蜜，第一只蜜蜂速度最快，每3分钟就能运送一次花蜜；第二只蜜蜂每4分钟运送一次花蜜；而第三只速度最慢，每6分钟才运送一次。它们一共采了1小时的花蜜，在运送花蜜的这1小时内，这三只蜜蜂有多少次同时从起点出发呢？ 【答案】5次。 【分析】求出3、4、6的最小公倍数，再用1小时除以最小公倍数，即可解答。 【解答】解：4×2×2 6＝2×3 3、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12。 1小时＝60分钟 60÷12＝5（次） 答：在运送花蜜的这1小时内，这三只蜜蜂有5次同时从起点出发。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 6．有两根钢丝，长度分别是16米和20米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【答案】4米，9段。 【分析】根据题意，可计算出16、20的最大公因数，即是每根小段的最长米数，然后用两根的总长度除以每根小段的长度，就是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【解答】解：16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 2×2＝4（米） （16+20）÷4 ＝36÷4 ＝9（段） 答：每小段最长是4米，一共可以截成9段。 【点评】本题考查了公因数和公倍数应用题。解答该题关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算两根钢丝可以截成的段数即可。 7．端午节，同学们准备去养老院慰问老人。他们一共买来72枝康乃馨和120枝百合，刚好用完这些花扎成相同的花束送给老人。这些花最多可以扎成多少束？每束花中有多少枝花？ 【答案】24束，8枝。 【分析】求出72和120的最大公因数，再用72和120分别除以最大公因数，再相加，即可解答。 【解答】解：72＝2×2×2×3×3 120＝2×2×3×2×5 72和120的最大公因数是2×2×2×3＝24。 72÷24+120÷24 ＝3+5 ＝8（枝） 答：这些花最多可以扎成24束，每束花中有8枝花。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 8．端午节到了，五（3）班同学买了65个粽子，98个鸡蛋，平均分给班里的全体同学，结果粽子还剩1个，鸡蛋还剩2个。这个班最多有多少名同学？ 【答案】32名。 【分析】用65﹣1＝64（个），98﹣2＝96（个），再求出64和96的最大公因数，即可解答。 【解答】解：65﹣1＝64（个） 98﹣2＝96（个） 64＝2×2×2×2×2×2 96＝2×2×2×2×2×3 64和96的最大公因数2×2×2×2×2＝32。 答：这个班最多有32名同学。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 9．一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余，问正方形的边长是多少？ 【答案】4厘米。 【分析】求出60和56的最大公因数，即可解答。 【解答】解：60＝2×3×2×5 56＝2×2×2×7 60和56的最大公因数是2×2＝4。 答：正方形的边长是4厘米。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 10．王老师每4天去图书馆一次，李老师每6天去图书馆一次，如果今年3月23日，他们两人在图书馆相遇，下一次他们俩在图书馆相遇应是几月几日？ 【答案】4月4日。 【分析】求出4和6的最小公倍数，再用3月23日加上最小公倍数，即可解答。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 3月23日+12日＝4月4日 答：下一次他们俩在图书馆相遇应是4月4日。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 11．一种长方形木块的长是12厘米，宽是10厘米，用这种木块铺成一个正方形（不允许切割），这个正方形的边长最少是多少厘米？至少要用多少块这样的木块？ 【答案】60厘米，30块。 【分析】求出12和10的最小公倍数，再用最小公倍数分别除以12和10，再相乘，即可解答。 【解答】解：12＝2×2×3 10＝2×5 12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 （60÷12）×（60÷10） ＝5×6 ＝30（块） 答：这个正方形的边长最少是60厘米，至少要用30块这样的木块。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 12．“三月三”传统民族运动会上，阳光小学五年级同学展现了顽强拼搏的体育精神。在跳绳比赛项目中，学校把五年级参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完，如果这些学生的总人数是在30～40人之间，这些跳绳的学生有多少人？ 【答案】36人。 【分析】根据“可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完”，则学生数即是6的倍数，也是9的倍数，只要求出6和9最小公倍数，乘一个整数，结果在30～40，即可得解。 【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是3×2×3＝18 18×2＝36，18×3＝54 答：这些跳绳的学生有36人。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 13．五（6）班有五十多名同学，如果每6人分一组，就多3人，如果每8人分一组也多3人，这个班有多少名同学？ 【答案】51名。 【分析】每6人分一组，就多3人，每8人分一组也多3人，说明五（6）班的人数比6和8的公倍数多3人，求出6和8的最小公倍数，再通过最小公倍数推算出五十多且比6和8的公倍数多3的数即可。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（名） 24×2+3 ＝48+3 ＝51（名） 答：这个班有51名同学。 【点评】关键是理解公倍数的意义，掌握最小公倍数的求法。 14．把一些科普读本平均分给幼儿园的小朋友，无论是分给5个小朋友，还是分给9个朋友，都正好分好。这些科普读本最少有多少本？ 【答案】45本。 【分析】分给5个小朋友，还是分给9个朋友，都正好分好，说明科普读本的数量是5和9的公倍数，求出5和9的最小公倍数就是科普读本的最少数量。两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【解答】解：5和9互质，所以5和9的最小公倍数是5×9＝45。 答：这些科普读本最少有45本。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 15．用96朵红花和72朵黄花扎成花束，要求每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中红花和黄花各有多少朵？ 【答案】24束，4朵，3朵。 【分析】求出96和72的最大公因数，再用96和72分别除以最大公因数，即可解答。 【解答】解：96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24。 96÷24＝4（朵） 72÷24＝3（朵） 答：最多可以扎24束花，每束花中红花有4朵，黄花有3朵。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 16．3月12日是植树节，五年级二班（不超过50人）去植树，每5人分一组，少1人；每9人分一组，少1人；每15人分一组，也少1人。五年级二班有多少人？ 【答案】44人。 【分析】求出5、9、15的最小公倍数，再减去1，即可解答。 【解答】解：15＝3×5 9＝3×3 5、9、15的最小公倍数是3×3×5＝45。 45﹣1＝44（人） 答：五年级二班有44人。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 17．有一块长方形铁皮，长48cm，宽30cm。如果要剪成若干块同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求48和30的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，由此解答即可。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 30＝2×3×5 48和30的最大公因数是：2×3＝6 答：剪出的正方形边长最大是6厘米。 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 18．在一条长72米的长廊的一边摆花，原来每隔9米放一盆花，现在每隔6米放一盆花，一共有多少盆花不需要移动？（长廊两端各放一盆） 【答案】5盆。 【分析】原来每隔9米放一盆花，现在每隔6米放一盆花，先求出9和6的最小公倍数，9和6的最小公倍数就是不需要移动的花盆的间隔距离；根据盆数＝全长÷间隔距离+1，代入数值计算现在一共需要放的盆数，也就是不需要移动的花盆数。 【解答】解：9＝3×3 6＝2×3 3×3×2＝18，9和6的最小公倍数是18。 72÷18+1 ＝4+1 ＝5（盆） 答：一共有5盆花不需要移动。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 19．五（1）班同学站队，每4人一排，每6人一排都没有剩余。若五（1）班学生的人数在40～50之间，那么五（1）班有多少名学生？ 【答案】48名。 【分析】求出4和6的最小公倍数，再扩大相应的倍数，即可解答。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12×4＝48（名） 答：五（1）班有48名学生。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 20．把一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸板剪成小正方形（没有剩余），小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个？ 【答案】4厘米，12个。 【分析】求出16和12的最大公因数，再用16和12分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。 【解答】解：16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 16和12的最大公因数是2×2＝4。 （16÷4）×（12÷4） ＝4×3 ＝12（个） 答：小正方形的边长最长是4厘米，可以剪12个。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 21．李叔叔家准备装修客厅，经过测量客厅长4.8m，宽4m。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将客厅的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长最大是几分米的地砖？至少需要多少块这样的地砖？ 【答案】8分米，30块。 【分析】4.8m＝48dm，4m＝40dm，求出48和40的最大公因数，再用48和40分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。 【解答】解：4.8m＝48dm 4m＝40dm 48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是2×2×2＝8。 （48÷8）×（40÷8） ＝6×5 ＝30（块） 答：可以选择边长最大是8分米的地砖，至少需要30块这样的地砖。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 22．一块正方形布料，既可以都做成边长是12厘米的方巾，也可以都做成边长是18厘米的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】1296平方厘米。 【分析】求出12和18的最小公倍数，即为正方形布料的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值进行计算即可。 【解答】解：12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36。 36×36＝1296（平方厘米） 答：这块正方形布料的面积至少是1296平方厘米。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 23．有一张长方形纸，长90cm，宽75cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？至少可以剪出多少个这样的正方形？ 【答案】15厘米，30个。 【分析】求出90和75的最大公因数，再用90和75分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。 【解答】解：90＝2×5×3×3 75＝5×5×3 90和75的最大公因数是5×3＝15。 （90÷15）×（75÷15） ＝6×5 ＝30（个） 答：剪出的正方形的边长最大是15厘米，至少可以剪出30个这样的正方形。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 24．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求此舞蹈至少要选多少人，即求3、5两个数的最小公倍数，因为3与5是一组互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，由此解答即可． 【解答】解：因为3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×3＝45（人） 40＜45，符合要求； 答：此舞蹈至少要选45人． 【点评】解答此题应根据求互质的两个数的最小公倍数的方法：互质的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积解答． 25．手工课上，老师把30张卡纸和18把剪刀分别平均分给每个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组可分得几张卡纸和几把剪刀？ 【答案】6个，5张，3把。 【分析】要求出多可以分给几个小组，就是求30和18的最大公因数，求出最大公因数，再分别除42和30，就是每个小组分得几张卡纸和几把剪刀的数；据此解答。 【解答】解：18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 18和30的最大公因数是：6。 18÷6＝3（把） 30÷6＝5（张） 答：正好分完，最多可以分给6个小组，每个小组可分得5张卡纸和3把剪刀。 【点评】本题的关键是让学生理解，求最多分给几个小组，正好分完，就是求18和30的最大公因数。 26．有两根铁丝，一根长72cm，另一根长48cm，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后都没有剩余，每小段最长是多少cm？一共可剪成几段？ 【答案】24cm，5段。 【分析】“一根长72cm，另一根长48cm，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后都没有剩余”，说明截成的长度是72和48的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，再除72与48的和，就是可剪的段数。 【解答】解：72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 所以每小段最长是24厘米 （72+48）÷24 ＝120÷24 ＝5（段） 答：每小段最长是24cm，一共可以剪成5段。 【点评】本题的关键是让学生理解：每小段最长是多少，就是求72和48的最大公因数。 27．妈妈买回一箱桃子，亮亮按每份2个桃子分多1个，每份3个桃子分多2个，每份5个桃子分多4个，则这箱桃子至少有多少个？ 【答案】29个。 【分析】根据题意可知“每份2个桃子分多1个，每份3个桃子分少1个，每份5个桃子少1个，”可以理解为“2个2个的分少1个，3个3个的分少1个，5个5个的分少1个”也就是求出2、3、5的最小公倍数减去1就是这箱桃子的个数。 【解答】解：2、3、5的最小公倍数是： 2×3×5＝30 所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30 所以这箱桃子至少有：30﹣1＝29（个） 答：这箱桃子至少有29个。 【点评】解答本题关键是理解：这箱桃子的数量减去1个就是2、3、5的公倍数。 28．张医生每6天上一次夜班，李医生每8天上一次夜班。7月20日他们两人同时上夜班，他们下一次同时上夜班是几月几日？ 【答案】8月13日。 【分析】由题意可知，先求出6和8的最小公倍数，再用7月20日加上它们的最小公倍数即可求解。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 则6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月20日+24日＝8月13日 答：他们下一次同时上夜班是8月13日。 【点评】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 29．一块长方形的花布，长20分米，宽8分米。要把它裁成正方形的手绢（没有剩余）。手绢的边长最长是多少分米？能裁成多少块？ 【答案】4分米，10块。 【分析】求出8和20的最大公因数就是小正方形的边长；分别用长和宽除以手绢的边长，再将商相乘，即可求出能裁多少块。 【解答】解：8＝2×2×2 20＝2×2×5 所以8和20的最大公因数是2×2＝4。 所以手绢的边长最长是4分米。 （8÷4）×（20÷4） ＝2×5 ＝10（块） 答：手绢的边长最长是4分米，能裁10块。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 30．幼儿园买回45个苹果和30个梨。 （1）梨的个数是苹果的几分之几？ （2）老师把苹果和梨分别平均分给小班的每个小朋友，正好分完，小班最多有多少个小朋友？ 【答案】（1）；（2）15个。 【分析】（1）用30除以45，即可解答； （2）求出45和30的最大公因数，即可解答。 【解答】解：30÷45 答：梨的个数是苹果的。 （2）45＝5×3×3 30＝3×2×5 45和30的最大公因数是5×3＝15。 答：小班最多有15个小朋友。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 31．小红、小刚和小亮三人某天在图书馆相遇，小红每15天去一次图书馆，小刚每10天去一次，小亮每20天去一次，下一次三人在图书馆相遇至少要经过多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由小红每15天去一次图书馆，小刚每10天去一次，小亮每20天去一次，可知：他们到下一次都到图书馆之间的天数是15、10、20的最小公倍数的数，据此解答． 【解答】解：15＝3×5 10＝2×5 20＝2×2×5 所以15、10、20的最小公倍数：2×5×3×2＝60 即下一次都到图书馆要经过60天． 答：下一次三人在图书馆相遇至少要经过60天． 【点评】本题主要考查最小公倍数的实际应用，解答本题的关键是：理解他们到下一次都到图书馆之间的天数是15、10、20的最小公倍数的数，由此即可解答． 32．端午节是我国的传统节日，被列入国家级非物质文化遗产名录。在端午节当天，红红和奶奶包了45个肉粽和37个蜜枣粽，并把它们分别平均分给了几个亲戚，结果肉粽分完了，蜜枣粽还剩1个。红红和奶奶把粽子最多平均分给了几个亲戚？ 【答案】9个。 【分析】利用减法先求出分掉的蜜枣粽的个数，再求出分掉的肉粽和蜜枣粽的最大公因数，即可求出红红和奶奶把粽子最多平均分给了几个亲戚。 【解答】解：37﹣1＝36（个） 45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 45和36的最大公因数是3×3＝9。 答：红红和奶奶把粽子最多平均分给了9个亲戚。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 33．把两根长度分别为20m、32m的绳子剪成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以剪成这样的几段？ 【答案】4米，13段。 【分析】根据题意，可计算出20与32的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用20除以最大公因数加上32除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【解答】解：20＝2×2×5 33＝2×2×2×2×2 所以最大公因数是2×2＝4 所以每段最长4米 20÷4+32÷4 ＝5+8 ＝13（段） 答：每段最长是4米，一共可以剪成这样的13段。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。 34．五（3）班有男生24人，女生20人，现在需要将男、女生分别排成两个长方形队伍，且两个队伍每排站的人数刚好相等。每排最多站多少人？ 【答案】4人。 【分析】求出24和20的最大公因数，即可解答。 【解答】解：24＝2×2×2×3 20＝2×2×5 24和20的最大公因数2×2＝4。 答：每排最多站4人。 【点评】本题考查的是最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 35．在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等分，第二种刻度线把木棍分成12等分，第三种刻度线把木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 【答案】28段。 【分析】很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。 【解答】解：10，12，15的最小公倍数是60， 设木棍60厘米，60÷10＝6（厘米），60÷12＝5（厘米），60÷15＝4（厘米） 10等分的为第一种刻度线，共10﹣1＝9（条） 12等分的为第二种刻度线，共12﹣1＝11（条） 15等分的为第三种刻度线，过15﹣1＝14（条） 第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30﹣1＝2﹣1＝1（条） 第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12﹣1＝5﹣1＝4（条） 第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20﹣1＝3﹣1＝2（条） 三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60， 因此，共有刻度线9+11+14﹣1﹣4﹣2＝27（条） 木棍总共被锯成27+1＝28（段） 答：木棍总共被锯成28段。 【点评】解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据容斥原理即可解答。 36．小东用一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸，裁成大小相同的正方形手工纸。如果要使手工纸的面积最大，而且没有剩余。请问：小东裁出的正方形手工纸的边长是多少厘米？他裁了多少张？ 【答案】8厘米，30张。 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求48和40的最大公因数，求可以裁成多少张，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是：2×2×2＝8 48×40÷（8×8） ＝1920÷64 ＝30（个） 答：小东裁出的正方形手工纸的边长是8厘米，他裁了30张。 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 37．一个长方形的长是21分米，宽为9分米，要分割成最大的正方形，且没有剩余，能分多少块？ 【答案】21块。 【分析】先求出21和9的最大公因数就是小正方形的边长，再用总面积除以小正方形的面积求出分成的块数。 【解答】解：21＝3×7 9＝3×3 21和9的最大公因数是3 21×9÷（3×3） ＝189÷9 ＝21（块） 答：能分21块。 【点评】此题主要考查求几个数的最大公因数并解决实际问题。 38．张阿姨买来一箱鸡蛋，有70多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出张阿姨一共买了多少个鸡蛋吗？ 【答案】72个。 【分析】求出8和12的最小公倍数，再扩大相应的倍数，即可解答。 【解答】解：8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×3＝72（个） 答：张阿姨一共买了72个鸡蛋。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 39．把24支签字笔和16本笔记本分别平均分给一个组的同学，都没有剩余。这个组最多有几名同学？ 【答案】8名。 【分析】求出24和16的最大公因数，即可解答。 【解答】解：24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是2×2×2＝8。 答：这个组最多有8名同学。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 40．希望小学参加学校义务劳动，五年级来了36人，六年级来了42人。如果把这些学生按年级分别分成若干个小组。要使每个小组的人数相同，每个小组最多有几人？ 【答案】6人。 【分析】要求每组最多有多少人，也就是求36和42的最大公因数是多少，先把36和42分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可。 【解答】解：36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 所以36和42的最大公因数是：2×3＝6； 答：每个小组最多有6人。 【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可。 41．一张长48cm、宽36cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】求出48和36的最大公因数，即可解答。 【解答】解：36＝2×3×2×3 48＝2×3×2×2×2 48和36的最大公因数是2×2×3＝12。 答：正方形的边长最大是12厘米。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 42．五年级至少有多少名同学参加航模社团？ 【答案】17名。 【分析】根据方框中的话可知，总人数比5和3的公倍数多2，求出5和3的最小公倍数，加2即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【解答】解：3和5的最小公倍数是：5×3＝15 15+2＝17（名） 答：五年级至少有17名同学参加航模社团。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 43．有一盒铅笔，整支整支地取，一次可以取整盒的，也可以取整盒的，这盒铅笔至少有几支？ 【答案】40支。 【分析】有一盒铅笔，整支整支地取，一次可以取整盒的 也可以取整盒的，说明这盒铅笔的数量是8和10的最小公倍数，求出8和10的最小公倍数，即可解答。 【解答】解：8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 答：这盒铅笔至少有40支。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 44．早上8时，两路公交车同时经过公园站。多少分钟后两路公交车再一次同时经过这个站点？ 【答案】40分钟。 【分析】求出10和8的最小公倍数，即可解答。 【解答】解：10＝2×5 8＝2×2×2 10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 答：40分钟后两路公交车再一次同时经过这个站点。 【点评】本题考查的是最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 45．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？ 【答案】9个；3组，2组。 【分析】求出27和18的最大公因数，即为每组最多的人数，分别用男生和女生人数除以最大公因数，即可求出男女生各分成几组。 【解答】解：27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数是3×3＝9。 27÷9＝3（组） 18÷9＝2（组） 答：每组最多9个人；男生分成3组，女生分成2组。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 46．有三根铁丝，分别长64厘米、48厘米、96厘米，把它们截成同样长的小段，每段最长是多少厘米？一共可以截成几段？ 【答案】16厘米，13段。 【分析】根据题意，可计算出64、48和96的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再分别用64、48和96除以最大公因数，最后相加即可。 【解答】解：64＝2×2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 96＝2×2×2×2×2×3 所以64、48和96的最大公因数是2×2×2×2＝16 即每段最长是16厘米。 64÷16+48÷16+96÷16 ＝4+3+6 ＝13（段） 答：每段最长是16厘米，一共可以截成13段。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。 47．五一班的同学去郊游坐缆车，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满，已知班级人数在30﹣50之间，问这个班级有多少人？ 【答案】48人。 【分析】求出12和8的最小公倍数，再扩大相应的倍数，即可解答。 【解答】解：12＝2×2×3 8×2×2×2 12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48（人） 答：这个班级有48人。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 48．学校体操队有24名男生和32名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人，这时男、女生一共要排多少排？ 【答案】（1）8人； （2）7排。 【分析】（1）男女生分别排队，要使每排的人数相同，那么每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求男生人数和女生人数的最大公因数，然后分解质因数解答即可。 （2）求这时男、女生一共要排成多少排，只要用男女生人数分别除以每排的人数，再进一步解答即可。 【解答】解：（1）32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 所以32和24的最大公因数是：2×2×2＝8。 即每排最多有8人。 （2）男生分的排数：32÷8＝4（排） 女生分得排数：24÷8＝3（排） 3+4＝7（排） 答：每排最多有8人，男、女生一共要站成7排。 【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。 49．美术老师买来30盒水彩笔和36张画纸，把它们平均分给几个小组，正好分完。最多有几个小组？每个小组分得两种物品各多少？ 【答案】6个，5盒，6张。 【分析】求出30和36的最大公因数，再用30和36分别除以最大公因数，即可解答。 【解答】解：30＝5×2×3 36＝2×2×3×3 30和36的最大公因数是3×2＝6。 30÷6＝5（盒） 36÷6＝6（张） 答：最多有6个小组，每个小组分得水彩笔5盒，画纸6张。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 50．玲玲和莉莉都是烈士陵园的“义务讲解员”．玲玲每6天去讲解一次，莉莉每8天去讲解一次．7月1日她们一起去讲解，下一次她们同时去讲解是7月几日？ 【答案】见试题解答内容 【分析】玲玲每6天去讲解一次，莉莉每8天去讲解一次，先求出6和8的最小公倍数，为24，然后用7月1日加上24，解答即可． 【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 即再过24天她们又同时去讲解， 所以，7月1日她们一起去讲解，下一次她们同时去讲解是7月25日， 答：下一次她们同时去讲解是7月25日． 【点评】此题考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数． 51．五（1）班同学在开展小组合作学习时，无论4人一组还是6人一组，都能恰好分完。已知五（1）班人数在40～50人之间，请问五（1）班有多少人？ 【答案】48人。 【分析】不论4人一组还是6人一组，都正好分完，可知这个班人数是4和6的公倍数，因此求出4和6的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，找出在40～50之间的公倍数，据此解答。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12，12的倍数：12，24，36，48，60…… 在40～50人之间是48，所以这个班有48人。 答：五（1）班有48人。 【点评】本题考查了最小公倍数的应用，学生应熟练掌握。 52．从一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上剪下几个同样的小正方形后，正好剩下一张长30厘米、宽2厘米的小长方形纸条（涂色部分）。算一算，剪下的小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪几个？ 【答案】6厘米；10个。 【分析】根据题意可知，剪下几个同样大的小正方形的长方形的长是30厘米，宽是（14﹣2＝12）厘米，求出30和12的最大公因数，就是每个正方形的边长，分别用长和宽除以最大公因数，然后把得数相乘，求出剪出的个数，据此解答即可。 【解答】解：30＝3×2×5 14﹣2＝12（厘米） 12＝3×2×2 所以30和12的最大公因数是3×2＝6； 30÷6＝5 12÷6＝2 5×2＝10（个） 答：这个小正方形的边长最大是6厘米；可以剪10个。 【点评】本题考查的是关于公因数的简单应用，关键是要能正确利用最大公因数的求法进行解答。 53．端午节，妈妈包了一些粽子。每6个装一袋正好装完，每8个装一袋也正好装完，这些粽子至少有多少个？请写出思考过程。 【答案】24个。 【分析】由题意得：妈妈至少包了多少个粽子，也就是求6和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 答：这些粽子至少有24个。 【点评】解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数，进而问题得解。 54．五年级学生参加体操表演活动，人数在90～110之间，6人一排或8人一排都正好站整齐且没有剩余。五年级有多少人参加这次活动？ 【答案】96人。 【分析】求出6和8的最小公倍数，再扩大相应的倍数，即可解答。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×4＝96（人） 答：五年级有96人参加这次活动。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 55．同学们去野餐，把24瓶矿泉水和42瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给几个小组？ 【答案】6个。 【分析】要求把24瓶矿泉水和42瓶可乐最多平均分给几个小组，正好分完，就是求24和42的最大公因数，根据求最大公因数的方法进行解答即可。先将两个数分解质因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【解答】解：24＝2×2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6 24和42的最大公因数是6。 答：最多可分给6个小组。 【点评】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。 56．妈妈买了两根丝带，分别长32分米、48分米。如果把两根丝带剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段这样的小段？ 【答案】16分米；5段。 【分析】剪成同样长的小段且没有剩余，那么每段的长度是32和48的公因数；求每段最长的长度，就是求32和48的最大公因数；32、4（8分）解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即每段最长的长度；再分别求出32、48各可以剪几段，最后相加就是一共可以剪的段数。 【解答】解：32＝2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 32和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16 即每段最长是16分米。 32÷16＝2（段） 48÷16＝3（段） 一共：2+3＝5（段） 答：每段最长是16分米，一共可以剪成5段这样的小段。 【点评】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 学科网（北京）股份有限公司 $$