三角函数单元检测卷-2025届高三数学一轮复习

备战2025年高考数学：三角函数一轮复习卷 一、单选题 1．时间经过1小时40分钟，时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知角终边上有一点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知，那么下列命题中成立的是（    ）． A．若α、β是第一象限角，则； B．若α、β是第二象限角，则； C．若α、β是第三象限角，则； D．若α、β是第四象限角，则． 4．某市一年中的月平均气温与月份的关系可近似用函数来表示已知6月份的月平均气温为，12月份的月平均气温为，则10月份的月平均气温为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示是一个主体高为的螺旋形旋转滑梯.某游客从该滑梯顶端出发一直滑到底部，把其运动轨迹投影到滑梯的轴截面上，得到的曲线对应的方程为（，）（，的单位：），若该游客整个运动过程中相位的变化量为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，，即（    ）． A．2 B． C． D． 7．已知函数，其中，则下列命题中正确的是（    ）． A．是最小正周期为1的函数； B．是最小正周期为2的函数； C．是最小正周期为的函数； D．是最小正周期为的函数． 8．的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下图是函数的部分图像，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的最小正周期为，在上单调递增，且（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知正实数a，b满足，则 ． 13．已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为 . 14．与家庭电路不同，从发电厂到用户端的高压电路只有三根火线而没有零线．实际上，发电厂通常采用三相正弦交流进行发电，三根火线的瞬时电流表达式分别为，．假设三根火线的电流分别进入用户端并通过一根零线流出，则零线瞬时电流 ． 四、解答题 15．已知函数，其中． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的零点． 16．已知函数（，）的图象经过点，与点P相邻的最高点． (1)求和的值； (2)当时，求函数的值域． 17．已知函数，其中． (1)求在上的最大值； (2)若函数为奇函数，求θ的值． 18．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，求的值； (3)将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求的取值范围． 19．如图，圆的圆心在坐标原点，半径为，动点从处开始在圆上按逆时针方向以的角速度作匀速圆周运动，则秒之后，点的纵坐标可以表示为．    (1)写出和的值； (2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围； (3)若函数的最小正周期为，求在上的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用弧度制定义计算即可得. 【详解】， 故时针转过的弧度数为. 故选：D. 2．D 【分析】方法一利用任意角三角函数的定义结合象限角的定义求解，方法二先求出点坐标，确定的位置，再利用对称性求解，方法三由第四象限角的三角函数值符号特征得到的位置，再利用对称性求解即可. 【详解】方法一：由任意角三角函数定义得， ，故， 可得，故是第四象限角，故D正确. 方法二：由诱导公式可得， ，故得， 显然在第二象限，则也在第二象限， 而与关于原点对称，故在第四象限，故D正确. 方法三：首先，我们知道是第四象限角， 由第四象限角的三角函数值符号特征得，， 故得在第二象限，则也在第二象限， 而与关于原点对称，故在第四象限，故D正确. 故选：D 3．D 【分析】利用三角函数的定义，单位圆及三角函数线比较即可. 【详解】A项，若α、β是第一象限角，由， 如下图，正弦线， 则，. 则由余弦线，得．故A不正确． B项，若α、β是第二象限角，， 如下图，正弦线， 则，． 则由正切线，得．故B不正确． C项，若α、β是第三象限角，由， 如下图，正弦线， 则，， 则由余弦线，得．故C不正确． D项，若α、β是第四象限角， 如下图，正弦线， 则，， 则由正切线，得.故D正确． 故选：D. 4．D 【分析】依题意得到关于、的方程组，解得即可求出函数解析式，再令计算可得. 【详解】因为，且，解得， 所以，当时， 所以10月份的月平均气温为. 故选：D 5．D 【分析】根据旋转楼梯的高、游客的初始位置和最后位置，表达出游客运动过程的相位变化量，即可计算出的值. 【详解】由旋转滑梯高为知，投影到轴截面上后，游客对应在横轴上移动的距离是， 当时，初相为，且游客一直滑到底部，则最后的相位为， 故整个运动过程中，相位的变化量为 ，. 故选：D. 6．B 【分析】根据三角恒等变换的知识化简已知条件，结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由，得， 展开并整理得  ①， 由，得， 展开并整理得  ②， 由①②得. 故选：B 7．B 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】由可得函数的最小正周期为． 故选：B． 8．A 【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负判断. 【详解】函数定义域为R 因为，所以函数是奇函数，故排除C,D， 又时，，排除B，选A. 故选：A. 9．BD 【分析】由韦达定理有，由，求出的值判断选项A；由，计算判断选项B；由的值，计算判断选项C；由计算结果判断选项D. 【详解】是方程的两根，则有， 由， 得，解得，A选项错误； ，有，由，有， ， 由，所以，B选项正确； 由得，，C选项错误； ，D选项正确. 故选：BD. 10．BC 【分析】根据图象先求出函数的周期和ω，利用五点法求出函数的φ的值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可. 【详解】解：由图象知函数的周期 ， 即 即   当 时，，解得， 所以， ， 当 时， ，解得， 所以， 故选： BC. 11．BC 【分析】根据最小正周期求出，再由求出，即可得到函数解析式，从而判断A、B；由的范围求出的范围，结合正弦函数的性质求出的范围，即可判断C，最后求出、，从而判断D. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，故A错误； 所以，又， 所以，则，又， 所以，故B正确； 所以， 又，则，因为在上单调递增， 所以，解得，故C正确； 因为，， 所以，故D错误. 故选：BC 12． 【分析】变形得到，设，根据正切和角公式得到，），故，得到答案. 【详解】原式可变形为：， 令，则有， 由此可， 所以，（）， 故， 即． 故答案为： 13． 【分析】根据函数零点的最小距离可得，再利用平移规则和函数奇偶性可求得，根据函数在内恰有2个极值点可限定出，即可解得实数的取值范围. 【详解】由，即， 可得或， 根据正弦函数图象性质可知，解得， 则； 将函数的图象向左平移个单位可得， 又为偶函数， 则，又，可得，因此； 当时，可知， 若函数在内恰有个极值点，可知， 解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用正弦函数图象性质根据两零点的最小距离求得，再由平移后的函数为偶函数求得，得出函数的解析式后问题便迎刃而解. 14．0 【分析】利用给定计算公式结合两角和差的正弦公式求解即可. 【详解】由题意得， 原式， ， ， . 故答案为：0 15．(1)． (2)，或，． 【分析】（1）利用二倍角的正、余弦公式将原式化简为的形式，则周期可求； （2）由图象平移得，令，结合三角函数的性质求零点即可. 【详解】（1）， 可得函数的最小正周期． （2）将函数图象向右平移个单位后， 得到函数的图象， 令，可得， 可得，或，， 解得，或，， 所以函数的零点为：，或，． 16．(1)， (2) 【分析】（1）由已知，函数的图象经过点，与点P相邻的最高点，可得，即可求得的值，根据五点法作图可得，可求得的值； （2）由（1）可得，当时，，可得，即为函数的值域. 【详解】（1）因为函数（，）的图象经过点， 与点P相邻的最高点， 所以，所以． 根据五点法作图可得，所以． （2）由（1）可得， 当时，， 所以，所以， 即函数的值域为． 17．(1)3； (2)或． 【分析】（1）利用三角恒等变换将函数化成正弦型函数，结合正弦函数的图象即得； （2）由化简得到的正弦型函数为奇函数，利用，得三角方程，借助于三角函数的图象及给定区间即可求得. 【详解】（1） 因为，所以， 故当时，即时，； （2）， 若函数为奇函数，则为奇函数， 由可得，则， 解得，又，故得或，经验证，满足题设. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再由正弦函数的性质计算可得； （2）依题意可得，再由及二倍角公式计算可得； （3）首先求出解析式，依题意可得与在上有两个交点，分析在上的单调性与取值，即可求出的范围. 【详解】（1）因为 ， 所以的最小正周期； （2）由，得，即， 故 . （3）将函数图象上所有点向右平移个单位长度得到， 再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到 ， 所以， 因为函数在上有两个零点， 即与在上有两个交点， 因为，故， 令，解得，所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减， 且当时，当时， 当时， 所以，解得， 故函数在上有两个零点，实数的取值范围为. 19．(1)，； (2)； (3). 【分析】（1）根据给定条件，求出A，进而求出值. （2）利用正弦函数的性质，结合零点个数列出不等式求解即得. （3）求出函数，利用三角恒等变换，结合正弦函数性质求出值域. 【详解】（1）依题意，，由，得，即，而， 所以. （2）由（1）知，，当时，， 由函数在上恰有两个零点，得，解得， 所以的取值范围是. （3）由（1）知，，即， ， 当时，，则， 所以的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$