精品解析：江西省上饶市广丰区金桥学校2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷

江西省上饶市广丰区金桥学校2023-2024学年度第一学期高一上学期12月数学测试卷 （考试范围：北师大版（2019）必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据互异性可知且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可. 【详解】对于集合，由元素的互异性知且，则． 由得． 若，则，满足； 若，则，矛盾，舍去． 故选：A 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题否定的书写格式书写即可. 【详解】命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反， 所以命题“，”的否定为“，”， 故选：C 3. 已知函数,则下面对函数的描述正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果. 【详解】因为，所以，导函数在上是增函数， 又，，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且， 即，故， 因为，由对勾函数可知，. 故选B. 点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果. 4. 已知函数的定义域为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由条件转化为恒成立，再讨论求的取值范围. 【详解】由条件可知，恒成立， 当时，恒成立， 当时，，解得：， 综上可知，. 故选：B 5. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可. 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构建，根据题意结合单调性分析可得.对于AB：结合指数函数单调性分析判断；对于CD：举反例说明即可. 【详解】若，可得，且， 构建， 因为在内单调递增，可知在内单调递增， 由，即，可得. 对于选项AB：因为，则， 且在内单调递增，所以，故A正确，B错误； 对于选项CD：利用，满足， 但，故CD错误； 故选：A. 7. 若函数在内是严格减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意以及对数函数的单调性性质即可直接求解. 【详解】函数在内是严格减函数， 所以，，故. 故选：D. 8. 已知函数是最小正周期为的奇函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，可得，再结合倍角公式运算求解. 【详解】由题意可知：，且， 又因为，可得， 所以， 若，即， 所以. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案. 【详解】由，则， 因为函数在上是减函数，所以， 则，. 故选：CD. 10. 已知函数是奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 无解 C. 是减函数 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用奇函数可求得，再根据指数函数值域可知B正确，利用复合函数单调性可得C错误；结合单调性和奇偶性可知D正确. 【详解】对于A，易知函数的定义域为，又为奇函数，所以，解得； 经检验满足题意，即A正确； 对于B，由可得，即，显然此时无解，即B正确； 对于C，化简可得， 易知为单调递增函数，由复合函数单调性可知为增函数，即C错误； 对于D，由于为奇函数可得，结合C选项可得， 所以，可得D正确. 故选：ABD 11. 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 在上有个零点 C. 的最大值为 D. 在上是增函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】 ①分别计算和的周期,再求其最小公倍数即可得到的周期.②令即可求得零点.③对求导,令,判断单调性即可求得极值.④对求导,令,即可求出单调递增区间. 【详解】解：因为： ①的周期是, 的周期是, 所以的周期是,故A正确. ②当,时, 或 解得或或, 所以在上有个零点,故正确. ③ 令,求得或, 因为在 单调递增,在单调递减, 所以时取得最大值,则 ,故C正确. ④由③得, 要求增区间则, 即（不成立）,或, 所以 所以在上是增函数是错误的,故D错误. 故选：ABC 【点睛】本意考查正弦、余弦函数的周期性、零点、单调性、极值,利用导数法求单调性和极值会使计算简便. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合交集运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可. 【详解】由题意知，，解得或. 故答案为：或. 14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案. 【详解】法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）确定，，再计算补集得到答案； （2）确定，考虑和两种情况，解得答案. 【小问1详解】 当时，，所以， ，所以， ； 【小问2详解】 若，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：a的取值范围为． 16. 已知二次函数，满足，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上最小值为5，求实数的值． 【答案】（1）． （2）或 【解析】 【分析】（1）由，得，再由待定系数法得出函数的解析式； （2）先由对称轴结合最值得出或，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数的值． 【小问1详解】 解：由，得， 由，得， 故，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得：， 则的图象的对称轴方程为， 最小值，故或（即或） 当时，最小值，解得， 当时，最小值，解得. 综上或. 17. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图象，并写出单调区间； （3）若与有个交点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 单调递增区间为；单调递减区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，通过计算即可； （2）画出图象，直接根据图象观察； （3）直接根据图象观察即可. 【小问1详解】 由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，，因为是奇函数，所以. 所以. 综上 【小问2详解】 图象如图所示， 单调递增区间为；单调递减区间为. 【小问3详解】 因为方程有三个不同的解，由图象可知，， 即实数的取值范围是. 18. 已知函数（，，）的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作. （1）求函数的单调减区间； （2）求函数的最小值； （3）若函数在内恰有6个零点，求的值. 【答案】（1），；； （2） （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据所给图象求出函数的解析式，再列出关于x的不等式即可得解； （2）由（1）结合给定图象变换求出的解析式，再求出并作变形即可得解； （3）求出并令，将转化为关于t的一元二次方程，按根所在区间讨论得解. 【小问1详解】 观察图象得，最小正周期为T， ，则， 而，则，， 又，于是得， 所以， 由，，得，， 所以单调递减区间为，． 【小问2详解】 由题意得， ， 当，即时，取最小值， 所以的最小值为； 【小问3详解】 依题意，， 令，可得， 令，得， 由于，即方程必有两个不同的实数根，， 且，， 由知、异号，不妨设，， ①若，则，，无解， 而在内有四个零点，不符题意； ②若，则，在内有2个零点， 而在内有4个零点， 即在内有6个零点，符合题意， 此时，得； ③若，，在有4个零点， 则在内应恰有2个零点，必有， 此时，，解得， 综上所述有或． 19. 已知函数的部分图象，如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A，由最小正周期求出，并确定． （2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域． 【小问1详解】 由图象可知函数的最大值为，最小正周期， 可得，，所以． 将代入，可得， 由，则，解得，所以． 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位后， 可得的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象． 由，可得， 又函数在上单调递增，在单调递减， ， ， 函数在的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省上饶市广丰区金桥学校2023-2024学年度第一学期高一上学期12月数学测试卷 （考试范围：北师大版（2019）必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数,则下面对函数的描述正确的是 A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在内是严格减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是最小正周期为的奇函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 无解 C. 是减函数 D. 11. 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 在上有个零点 C. 的最大值为 D. 在上是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则__________. 13. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知二次函数，满足，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上最小值为5，求实数的值． 17. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图象，并写出单调区间； （3）若与有个交点，求实数的取值范围. 18. 已知函数（，，）的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作. （1）求函数的单调减区间； （2）求函数的最小值； （3）若函数在内恰有6个零点，求的值. 19. 已知函数的部分图象，如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $