精品解析：陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2023-2024学年高一下学期学业质量期中检测数学试题

蒲城中学2023-2024学年下学期高一期中质量检测 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 2π D. 5π 2. (2015新课标全国Ⅰ理科)= A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（ ） A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 4. 化简（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点落在角的终边上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列与的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数和具有相同单调性的区间是（ ） A. B. C. D. 12. （多选）已知函数，则（ ） A. 为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 函数的一个零点为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，且，则______. 14. 若，则_________． 15. __________． 16. 若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于________. 四、解答题（共70分） 17. 求值： （1） （2） 18. 在所给的平面直角坐标系中，利用五点法画出函数的图象． 19. 已知，且是第二象限角，求、． 20. 已知， （1）求的值； （2）求； 21. 已知函数的最小正周期是． （1）求的对称轴方程． （2）求在上的最值及其对应的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒲城中学2023-2024学年下学期高一期中质量检测 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 2π D. 5π 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2. (2015新课标全国Ⅰ理科)= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】原式= ==，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（ ） A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换，可得答案. 【详解】只要将函数图象上所有点的横坐标变成原来的，纵坐标不变，可得函数的图象. 故选：A 4. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得结果. 【详解】. 故选：C. 5. 函数的单调递减区间（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用整体思想求出函数的单调区间. 【详解】解：由得≤≤（）得 ≤≤，（） ≤≤，（） 所以函数的单调减区间为， 故选：D 【点睛】此题考查了是求正弦型函数的单调区间，采用了整体的方法求解，属于基础题. 6. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，列出方程求解即可. 【详解】设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式， 代入可得：，解得， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，考查学生的运算，属于基础题. 7. 已知点落在角的终边上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求P点纵横坐标的值并判断P所在象限符号即可. 【详解】由，即，， 所以. 故选: C 【点睛】此题为基础题，考查特殊角的三角函数值和三角函数象限符号. 8. 已知，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦函数的单调性可求. 【详解】由，，得，又函数在上单调递减， 不等式等价于， 所以，故的取值范围是． 故选D． 【点睛】本题考查余弦函数的单调性的应用，属于基础题. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列与的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用诱导公式化简各选项中的代数式，由此可得出合适的选项. 【详解】由诱导公式可得，，，. 故选：ABD. 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A二倍角余弦公式化简求值；B和角正切公式化简求值；C诱导公式、二倍角正弦公式化简求值；D辅助角公式化简即可. 【详解】A：，符合； B：，符合； C：，符合； D：，不符合. 故选：ABC 11. 函数和具有相同单调性的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由正余弦函数的单调性逐个分析判断 【详解】对于A，在上单调递增，在上单调递减，所以A不合题意， 对于B，在上单调递减，在上单调递减，所以B符合题意， 对于C，在上单调递减，在上单调递增，所以C不合题意， 对于D，在上单调递增，在上单调递增，所以D符合题意， 故选：BD 12. （多选）已知函数，则（ ） A. 为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 函数的一个零点为 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查的形如的函数的性质，包裹周期、对称性、单调性以及函数零点等. 【详解】函数的最小正周期，故A正确； 当时，，由余弦函数图象的对称性知，B错误； 函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误； ，，故D正确. 故选：AD． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件知，根据同角平方关系求，结合诱导公式得，即可求. 【详解】由知：，即， 由且，可得：. ∵， ∴. 故答案为：. 14. 若，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简求值. 【详解】由， 又因为， 所以 15. __________． 【答案】## 【解析】 【分析】把写成，利用两角和的正弦公式化简求值. 【详解】原式. 故答案为： 16. 若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于________. 【答案】0 【解析】 【分析】 先求出α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，再分类讨论得解. 【详解】因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z， 当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0； 所以 当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0. 所以 综合得的值等于0. 故答案为：0 四、解答题（共70分） 17. 求值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 18. 在所给的平面直角坐标系中，利用五点法画出函数的图象． 【答案】 列表： x 0 0 1 0 -1 0 1 0 1 2 1 描点作图，如图所示： 【解析】 【分析】用五点法作图：列表、描点、连线． 【详解】略 19. 已知，且是第二象限角，求、． 【答案】， 【解析】 【分析】由同角三角函数关系及所在象限分别求得和的值. 【详解】因为是第二象限角，所以， . 20. 已知， （1）求的值； （2）求； 【答案】（1）2；（2）. 【解析】 【分析】（1）由已知，化简整理可得，即可得解； （2）化简，根据（1）的结果代入即可得解． 【详解】（1）由已知， 化简得，整理得故 （2） ． 【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题. 21. 已知函数的最小正周期是． （1）求的对称轴方程． （2）求在上的最值及其对应的x的值． 【答案】（1） （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）由最小正周期可得，以为整体，结合正弦函数对称轴运算求解； （2）以为整体，结合正弦函数的性质求解即得. 【小问1详解】 因为函数的最小正周期是，且， 则，即， 令，解得， 所以的对称轴方程为. 【小问2详解】 由（1）可知：， 因为，则， 可得，则 当，即时，取到最小值； 当，即时，取到最大值1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $