精品解析：广东省河源市正德中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题

2023-2024学年高一年级第一学期第一次段考试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列命题正确的是 A. 很小的实数可以构成集合 B. 集合与集合是同一个集合 C. 自然数集N中最小的数是1 D. 空集是任何集合的子集 2. 下列各图中，不可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9 若集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中，解集为R的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知下列说法： ①命题“，”的否定是“，”； ②命题“，，”的否定是“，，”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④命题：对任意，总有. 其中说法错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则最小值是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，则的取值范围是______. 14. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 15. 若正数，满足，则最小值为__________． 16. 已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求的值. 19. （1）设，，且．求ab最大值及对应的a和b． （2）已知，求的最小值及对应的t． （3）若，求的最小值及对应的x． 20. 已知不等式的解集为或 （1）求b和c的值； （2）求不等式的解集. 21. 设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 22. 已知关于的不等式； （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）不等式对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一年级第一学期第一次段考试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列命题正确是 A. 很小的实数可以构成集合 B. 集合与集合是同一个集合 C. 自然数集N中最小的数是1 D. 空集是任何集合的子集 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A 元素不确定 B．第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一 C 最小的数是0 考点：本题考查集合的概念 点评：解决本题的关键是理解集合的概念 2. 下列各图中，不可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，可得答案. 【详解】对于C，当时，任意对应两个，显然C错误. 故选：C. 3. 下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 【详解】解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，，故A正确； 根据集合与集合关系的表示法，，故B错误； 是任意非空集合的真子集，有，但表示方法不对，故C错误； 根据元素与集合关系的表示法，，不是，故D错误； 故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”. 故选：C 6. 若，则有（ ） A 最小值 B. 最小值 C 最大值 D. 最大值 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式可得结论. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值. 故选：B. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解法求得集合，集合集合并集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，所以， 又因为，所以. 故选：D. 8. 已知，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的同向可加性求解即可. 【详解】因为，所以，又，所以. 故选：B. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用集合的交并运算与子集的概念，对选项逐一分析即可. 【详解】对于AB，因为， 所以，，故AB正确； 对于C，因为，但，所以不成立，故C错误； 对于D，由选项AB易知，故D错误. 故选：AB. 10. 下列不等式中，解集为R的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】依次对选项中的二次不等式求解即可得到答案. 【详解】对选项A，，，解集为，故A正确. 对选项B，，，解集为，故B错误. 对选项C，，，解集为，故C正确. 对选项D，，，解集为，故D错误. 故选：AC 11. 已知下列说法： ①命题“，”的否定是“，”； ②命题“，，”的否定是“，，”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④命题：对任意，总有. 其中说法错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】ACD 【解析】 【分析】①根据特称命题的否定是全称命题即可判断；②根据全称命题的否定是特称命题即可判断；③根据必要条件和充分条件的概念即可判断；④判断命题的真假. 【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，故错误； 对于②，命题“，，”的否定是“，，”，正确； 对于③，“”是“”的必要不充分条件，故错误； 对于④，当时，故错误. 故选：ACD. 12. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 故选：． 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得. 【详解】解：∵，∴， ∵，∴. 故答案为：. 14. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 【答案】0或3 【解析】 【分析】 由并集结果推出，则或，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可. 【详解】，，则或， 若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足； 若，解得或， 时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足； 时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，或3. 故答案为：0或3 【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题. 15. 若正数，满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可得，化简利用基本不等式即可得出结论． 【详解】正数，满足， ， 当且仅当即时取等号． 故答案为：． 16. 已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】考虑和，两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】当时，解得或， 当时，不等式为，解集不为空集，不合要求，舍去； 当时，不等式为，解集为空集，满足要求， 当时，要想不等式解集为空集，则， 解得， 综上，实数的取值范围是 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可. 【小问1详解】 由题意， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 【小问3详解】 因为，所以. 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求的值. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【详解】试题分析：（1）求函数定义域需满足被开方数为非负数与分母不为零；（2）将自变量分别为分别代入可求函数值 试题解析：（1）要使函数有意义，自变量的取值必须满足 ，解得且 即函数的定义域为. （2） 考点：函数定义域与函数求值 19. （1）设，，且．求ab的最大值及对应的a和b． （2）已知，求的最小值及对应的t． （3）若，求的最小值及对应的x． 【答案】（1）4， （2）-2， （3）7， 【解析】 【分析】运用基本不等式计算即可. 【小问1详解】 ，当且仅当=2 时，等号成立， 的最大值为4； 【小问2详解】 ，当并且仅当 时等号成立，y的最小值时-2； 【小问3详解】 ， ， 当且仅当 ，即 时等号成立，原式的最小值是7. 20. 已知不等式的解集为或 （1）求b和c的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件利用一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系即可计算得解； （2）利用（1）的结论直接解一元二次不等式即可作答. 【小问1详解】 因不等式的解集为或，则是方程的两个根， 于是得，解得，， 所以b和c的值分别为，. 【小问2详解】 由（1）知，不等式为，解得， 所以的解集为. 21. 设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）[﹣2，2]． 【解析】 【分析】（1）m＝3时，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后进行交集、并集的运算即可； （2）根据p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，得到不等式组，解出即可． 【详解】（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}； ∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}； （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集； ∴，解得：﹣2≤m≤2， 当时，，当时，，A是B的真子集都成立， 所以实数m的取值范围是：[﹣2，2]． 22. 已知关于的不等式； （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）不等式对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 分析】 （1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系即可得解； （2）按照、分类，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】（1）由题意知且2和3是方程的两根， 所以，解得； （2）由题意，不等式恒成立， 当时，不等式变为，不合题意； 当时，则，解得； 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$