精品解析：安徽省阜阳市颍上县鸿升初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期阜阳市鸿升中学期末考试卷 九年级数学 （120分钟 150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 (　　) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不属于上述任何一种 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是必然事件． 故选A． 【点睛】本题考查了事件的识别，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件，也叫不确定事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的步骤进行即可． 【详解】解：变形为：， 配方得：， 即； 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式和配方法的步骤并正确配方是关键． 3. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限． 解：， 顶点坐标为， 顶点在第二象限． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 4. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯基三角形 D. ④雪花 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 5. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： ． 故选：C． 【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 6. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键． 由旋转性质知，据此得、，再根据等腰三角形性质即可解答． 【详解】解：由旋转的性质的可得：， ∴、， ∴． 故选：D． 7. 如图，点A，B，C，D在上，、的延长线交外一点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，根据圆周角定理求出是解题的关键．先由圆周角定理求出，再根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得：， ∵是的外角，， ∴， ∵是的外角， ∴， 故选：． 8. 如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个位数，也就是这个位中从左到右连在一起的某个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由题意可得共有6种等可能的情况，他猜中该商品价格的只有1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】共有6种等可能的情况，他猜中该商品价格的只有1种情况，所以他猜中该商品价格的概率为. 所以选项是正确的. 【点睛】此题主要考查概率公式的应用. 9. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A. B. C. 34 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】分析：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论． 详解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值． ∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2， ∴NP=MN-MP=EF-MP=1， ∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选D． 点睛：本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1或2 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与x轴交点；由题意得，再由得，代入即可确定判别式的符号，从而确定答案． 【详解】解：∵函数，的图象与x轴的交点个数分别为1个和0个， ∴， 即， ∵， ∴， 而， ∵， ∴， 即的图象与x轴的交点个数为0， ∴； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 12. 一元二次方程的两根之和为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用计算即可． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等实数根， ， 故答案为：3． 【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．本题关键是利用根的判别式判断时，注意若△，则方程没有实数根；若△，则方程有实数根． 13. 如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是______． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，会求二次函数的最值．根据题意设养殖园的面积为，平行于隔离栏的边长为，根据题意列出函数关系，根据二次函数的性质结合已知条件求的最大值即可． 【详解】解：设养殖园的面积为，平行于隔离栏的边长为，则垂直于隔离栏的边长为， 根据题意，得 ， ∵， ∴开口向下， ∴当时，S最大，最大值为72． 即围成养殖园的最大面积． 故答案为：72． 14. 如图在中，是直径，P为上一点（点P不与A，B两点重合），弦过点P，． （1）若，则的长为______． （2）当点P在上运动时（保持不变），则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，完全平方公式等知识点，关键是作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理来解决问题． （1）作于，得到，由，得到圆的半径长，由是等腰直角三角形，得到的长，由勾股定理求出的长，即可得到的长． （2）由，得到，因此，得到，即可解决问题． 【详解】解：（1）作于， ， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：． （2）由（1）知， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】 解：由， 得 或， ． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设出顶点式，代入求解即可． 【详解】解：由题意设函数的解析式是 把代入函数解析式得， 解得：， 则抛物线的解析式是. 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法,关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种， 所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件或的结果数目然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点在网格线的交点上）的顶点的坐标分别为 （1）在网格所在的平面内，请画出平面直角坐标系； （2）将绕着原点顺时针旋转得，画出． 【答案】（1） 解：坐标系如图： （2） 解：如图： 【解析】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系和作旋转图形． （1）由 A和C点的坐标即可确定原点的位置，从而建立坐标系； （2）先根据旋转的性质求出每个点绕原点顺时针旋转之后的对应点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数． （1）补全表格，并用描点法画出这个二次函数的图象； x … 0 1 2 3 y … （2）观察图象，直接写出当时，y的取值范围为 ． 【答案】（1） 图象如下图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的知识，熟练掌握描点法绘制函数图象是解题关键． （1）完成表格，用描点法画出函数图象即可； （2）结合函数图象，即可获得答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 表格如下， …… 0 1 2 3 …… …… 0 3 4 3 0 【小问2详解】 由函数图象可知，当时，的取值范围为． 故答案为：． 20. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵与都是弧所对圆周角， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等及等腰三角形两底角相等即可得到答案； （2）连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理及勾股定理，解题的关键是知道同弧所对圆周角相等． 六、（本题满分12分） 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 七、（本题满分12分） 22. 无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 【答案】该单位这次共有40名员工去天水湾风景区旅游 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键．首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数总费用，列出方程，解方程，并对方程的解进行检验． 【详解】解：设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游， ∵， ∴员工人数一定超过30人， 可得方程， 整理，得， 解得：， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意 ，舍去； 答：该单位这次共有40名员工去天水湾风景区旅游． 八、（本题满分14分） 23. 某工厂每天工作15个小时，生产线上生产出来的产品数量y（件）与时间x（小时）之间满足；同时，2个包装小组对生产出来的产品进行装箱． （1）生产线生产4小时后，共有 件产品； （2）若每个包装小组每小时装箱20件，求等待装箱的产品最多时有多少件？ （3）全部产品完成装箱需要多长时间？若要在15小时内完成产品全部装箱，那么从一开始就应该至少增加几个装箱小组？ 【答案】（1）560件 （2）490件 （3）20.25h；1个 【解析】 【分析】（1）将x=4代入关系式求出y值即可解答； （2）等待包装的数量为生成的数量减去已装箱的数量，具体列等式，在根据一元二次方程的性质即可求解； （3）生产的总量除以单位时间包装的数量即可求解出全部装完所需要的时间；先求出单位时间内需要增加的包装工作量，即可求解答案． 【小问1详解】 解：将x=4代入关系式，可得y=560(件)， 生产线生产4小时后共有560件产品； 【小问2详解】 解：两个包装小组单位小时内包装20×2=40件产品， 等待包装的数量W为生成的数量减去已装箱的数量， 则待包装的量W=y-40x， 即：， 当时，， 即， 可知当x=7时，待装箱的产品最多达到490件； 当时，， 可知当x=9时，待装箱的产品最多达450件； 综合上述情况可知：等待装箱的产品最多时多达490件； 【小问3详解】 解：该生产线一天生产的产品总数为810件，两个小组单位时间包装的量为40件， 需要的时间是：（h）， 若15小时内要装完，则单位时间内需要装箱的量为：， 每个小组单位时间的装箱量为20， 即需要的小组数为：（个）， 2.7-2=0.7（个），取整数为1个， 则一开始就需要增加1个包装小组． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，难点在第（2）小问，正确列出等待包装的数量W与x的关系式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期阜阳市鸿升中学期末考试卷 九年级数学 （120分钟 150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 (　　) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不属于上述任何一种 2. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯基三角形 D. ④雪花 5. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C，D在上，、的延长线交外一点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个位数，也就是这个位中从左到右连在一起的某个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( ) A. B. C. D. 9. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A. B. C. 34 D. 10 10. 在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1或2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知和关于原点对称，则______． 12. 一元二次方程的两根之和为___________. 13. 如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是______． 14. 如图在中，是直径，P为上一点（点P不与A，B两点重合），弦过点P，． （1）若，则的长为______． （2）当点P在上运动时（保持不变），则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点在网格线的交点上）的顶点的坐标分别为 （1）在网格所在的平面内，请画出平面直角坐标系； （2）将绕着原点顺时针旋转得，画出． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数． （1）补全表格，并用描点法画出这个二次函数的图象； x … 0 1 2 3 y … （2）观察图象，直接写出当时，y的取值范围为 ． 20. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 六、（本题满分12分） 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 七、（本题满分12分） 22. 无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 八、（本题满分14分） 23. 某工厂每天工作15个小时，生产线上生产出来的产品数量y（件）与时间x（小时）之间满足；同时，2个包装小组对生产出来的产品进行装箱． （1）生产线生产4小时后，共有 件产品； （2）若每个包装小组每小时装箱20件，求等待装箱的产品最多时有多少件？ （3）全部产品完成装箱需要多长时间？若要在15小时内完成产品全部装箱，那么从一开始就应该至少增加几个装箱小组？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $