精品解析：广东省肇庆市部分学校联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末检测八年级数学科试题 说明： 1．本卷必须在90分钟内完成，满分120分； 2．试卷的答案填写在答题卡相应的位置内，答案不能答在试卷上； 3．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 6，8，11 4. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ） A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 7. 如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分的面积，与之间的数量（ ） A. B. C. D. 8. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述． A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，点是边的中点，点是边上一动点，设，图②是关于的函数图象，其中是图象中的最低点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____． 12. 菱形的边长为5，则它的周长为____________． 13. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 14. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就如图，小颖同学把图中长和宽分别和的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，则图中小正方形的面积为______ ． 15. 边长为1的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的周长是____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：（2-）× 17. 已知一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，求该一次函数的解析式． 18. 下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 思路一：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 思路二：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）如图1，在中，点在上，平分，，求． （2）如图2，在中，点是的中点，请过点作的平行线交于点． （仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）． 20. 【再读教材】我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】已知，在中，，，． （1）请你用“海伦秦九韶公式”求的面积； （2）除了利用“海伦秦九韶公式”求的面积外，你有其它解法吗？请写出你的解法． 21. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生． （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ． （3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求的长； （2）求点和点的坐标． 23. 定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试： （1）如图①，在△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，P为AC上一点，当AP的长为　 　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形； 理解运用： （2）如图②，△ABD与△ACD为偏等积三角形，若AB＝2，AC＝5，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长； 综合应用： （3）如图③，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ACGF和正方形ABDE，连结EF，求证：△ABC与△AEF为偏等积三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末检测八年级数学科试题 说明： 1．本卷必须在90分钟内完成，满分120分； 2．试卷的答案填写在答题卡相应的位置内，答案不能答在试卷上； 3．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得． 3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 6，8，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ） A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割比可进行求解． 【详解】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数； 故选A． 【点睛】本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比是解题的关键． 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 6. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求． 故选：C． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7. 如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分的面积，与之间的数量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先设直角三角形的三边分别为、、，再分别用、、表示、、的值，由勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，设直角三角形的三边分别为、、，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形， ∴、、， ∵是直角三角形， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键． 8. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可. 【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意； B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意； C、乌龟先出发后到，不符合题意； D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键. 9. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，根据题意列出解析式，H，a是常量，n，h是变量，直接判断即可． 【详解】解：由题可知，， 因为H，a是常量，n，h是变量，因此此情景中变量之间的函数关系为一次函数． 故选：B． 10. 如图①，在中，，点是边的中点，点是边上一动点，设，图②是关于的函数图象，其中是图象中的最低点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，当P与B重合时，由图②可得，，作A关于直线的对称点，连接交于P，交于K，连接，此时，、、共线，最小，即最小，根据，，、关于对称，可证是等边三角形，在中，得，，在中，，即可得答案． 【详解】解：当P与B重合时，由图②知，， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， 作A关于直线的对称点，连接交于P，交于，连接，如图： 此时， ∴， 而、、共线，最小，即最小， ∵， ∴， ∵、关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵E是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与合并同类二次根式的能力．先将化简为最简二次根式，与是同类二次根式，然后合并即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 菱形的边长为5，则它的周长为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出． 【详解】∵菱形的四条边相等． ∴周长：， 故答案为：20． 【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键． 13. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 【答案】y=-2x+3 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论． 【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3， 故答案为y=-2x+3． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 14. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就如图，小颖同学把图中长和宽分别和的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，则图中小正方形的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，图中正方形的边长为直角三角形长和宽的差，即可求解． 【详解】解：由图可知，图中正方形的边长为， ∴图中小正方形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，正方形的面积．正确识图是解题的关键． 15. 边长为1的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的周长是____． 【答案】 【解析】 【分析】设与的交点为，连接，利用“”证明，根据全等三角形的性质可得，再根据旋转角，然后求出，再解直角三角形求出，即可得解． 【详解】解：如图，设与的交点为，连接， 根据题意得：， 在和中， ， ， ， ∵ ， ， ，则， 这个风筝的周长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：（2-）× 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果． 试题解析：原式=2 = =． 考点：二次根式的混合运算． 17. 已知一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，求该一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件运用待定系数法将A、B点的坐标代入列方程组求得k和b的值即可． 【详解】解：将点的坐标分别代入中， 得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式． 【点睛】本题考查运用待定系数法，求一次函数的解析式，将已知点代入列方程组，求得k和b的值即得答案． 18. 下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 思路一：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 思路二：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 【答案】 证明：思路一： 如图，连接． ∵, ∴. 又 ∵, ∴ ∴, ∴. 又∵， ∴四边形是平行四边形． 思路二：如图，连接． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】思路一：连接，由，得，即可根据全等三角形的 判定定理“SAS" 证明，得 ，则 ， 即可根据平行四边形的定义证明四边形是平行四边形； 思路二：连接，可证明，得 ，而，即可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形； 【详解】略 【点睛】此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）如图1，在中，点在上，平分，，求． （2）如图2，在中，点是的中点，请过点作的平行线交于点． （仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）． 【答案】（1）； （2）如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． （1）由可得，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出的度数，再利用三角形的内角和，即可求解； （2）连接平行四边形的对角线、交于一点，再连接该交点与点，交于点，即可求解． 【详解】（1）， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ； （2）略 20. 【再读教材】我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】已知，在中，，，． （1）请你用“海伦秦九韶公式”求的面积； （2）除了利用“海伦秦九韶公式”求的面积外，你有其它解法吗？请写出你的解法． 【答案】（1） （2）解：有， ，，， ，，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，勾股定理逆定理，准确计算是解题关键． （1）直接用海伦—秦九韶公式计算面积即可； （2）计算得到，即为直角三角形，直接两直角边的积除以求面积． 【小问1详解】 解：，，， ， ， 即的面积为； 【小问2详解】 略 21. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生． （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ． （3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？ 【答案】（1）100 （2）1.5，1.5 （3）306人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算整体， （1）用每天完成作业所用的时间为小时的人数除以占比，即可求解； （2）根据条形统计图分析出中位数和众数； （3）根据样本计算出每天完成作业所用时间为2小时的学生在样本的比例，根据比例估算出九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 完成作业时间为小时的有：（人）， 用小时的人数最多， 抽查学生完成作业所用时间的众数是． 从小到大排列后，第和名用时都是， 中位数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， （人）， 答：九年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生约有人． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求的长； （2）求点和点的坐标． 【答案】（1）5 （2）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理： （1）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理解即可； （2）由折叠知，可得点的坐标，设， 则，利用勾股定理解求出x的值可得点的坐标． 【小问1详解】 解：中， 令，得：， ， ， 令，得：， 解得：， ． ． 在中，． 【小问2详解】 解：由折叠知：， ， ． 设，则． 在中，， 即， 解得：， ． 23. 定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试： （1）如图①，在△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，P为AC上一点，当AP的长为　 　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形； 理解运用： （2）如图②，△ABD与△ACD为偏等积三角形，若AB＝2，AC＝5，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长； 综合应用： （3）如图③，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ACGF和正方形ABDE，连结EF，求证：△ABC与△AEF为偏等积三角形． 【答案】（1）； （2）4或6； （3）过点E作EH⊥AF，交AF延长线于H， ∴∠H=∠ACB=90°， ∴∠HEA+∠EAH=90° ∵四边形ABDE为正方形， ∴AB=AE，∠EAB=90°， ∴∠EAH+∠HAB=90°， ∴∠HAB=∠HEA， ∵四边形ACGF是正方形， ∴AF=AC，AFCG， ∴∠HAB=∠ABC， ∴∠HEA=∠ABC， ∴△EAH≌BAC（ASA）， ∴EH=BC， ∵，， ∴， 又∵∠H=90°，∠EAF=∠H+∠HEA，∠ADC=90° ∴△ABC与△AEF不是全等三角形， ∴△ABC与△AEF为偏等积三角形． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中线的性质即可求解； （2）先证明△ABD≌△ECD，推出AD=DE，CE=AB=2，AE=2AD，再根据三角形三边的关系求解即可； （3）过点E作EH⊥AF，交AF延长线于H，然后证明△EAH≌BAC，得到EH=BC， 根据，，即可得到，再判定两个三角形不全等即可得到答案． 【详解】解：（1）∵在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5， ∴，， ∵△ABP与△CBP为偏等积三角形， ∴， ∴； （2）∵△ABD与△ACD为偏等积三角形，△ABD与△ACD为等高三角形 ∴BD=DC， ∵ABCE， ∴∠BAD=∠CED，∠ABD=∠ECD， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AD=DE，CE=AB=2 ∴AE=2AD， ∵AC-CE<AE<AC+CE， ∴3<AE<7， ∴1.5<AD<3.5， ∵AD的长为正整数， ∴AD=2或3， ∴AE=4或6； （3）略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $