小升初重点中学分班考押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重点中学分班考押题卷 2023-2024学年六年级下册数学北师大版 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥，它们底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，它们体积的比是（    ）。 A．8∶15 B．16∶45 C．16∶15 D．8∶5 2．两个正方体的棱长比是2∶5，它们的体积比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．8∶125 3．一辆汽车从甲城到乙城用了4小时，返回用了5小时，返回时速度比去时慢（    ）． A． B． C．1.25倍 D． 4．修一条水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。两队合作，（    ）天能完成。 A．25 B．20 C．18 D．12 5．在比例里，两个外项的积是3，已知一个内项是，则另一个内项是（    ）。 A．2 B． C． 6．一台洗衣机原价1300元，现在打九折出售，比原来便宜了（    ）元． A．130 B．1170 C．117 D．13 7．40的与60的（    ）相等。 A． B． C． D． 二、填空题 8．把一个圆柱形橡皮泥捏成长方体，这个长方体的体积是60.38cm3，则原来圆柱形橡皮泥的体积是( )cm3。 9．服装厂接到一批订单，第一车间单独做需要12天完成，第二车间单独做需要18天完成。如果两个车间同时做这批订单，( )天可以完成。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15%( )0.15    600%( )5    ( )62.5% 2.66( )266%    25%( )    ( )170% 11．________÷24= =24：________==________%． 12．( )是1的两个数互为倒数；2.5和( )互为倒数． 三、判断题 13．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 14．八一小学六年(A)班和六年(B)班一共有101人，今天出勤100人，今天的出勤率是101%. ( ) 15．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 16．在粗细均匀且平衡的竹竿两边放棋子，要使竹竿保持平衡，左刻度×所放棋子数应等于右刻度×所放棋子数。( ) 17．如果甲∶乙=∶,那么甲是乙的1.5倍．    ( ) 18．甲车间生产零件的合格率比乙车间高，说明甲车间生产的合格数量比乙车间多。( ) 19．﹣11℃和11℃表示的意义相同。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                          21．计算下列各题，怎样简便怎样计算。 ××25           ×28×          ×18× ×25×           ×（＋2）         36×× 22．解下列方程。         23．看图列算式或方程解答。 24．求下图中阴影部分图形的面积及周长． 25．求图中阴影部分的面积．   26．化简比（需写出化简过程）。 18∶2.4                                           0.45∶0.5                                          五、作图题 27．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 六、解答题 28．把一块边长是6分米的正方形铁皮，加工成一块尽可能大的圆形铁皮，这块铁皮的利用率是多少？ 29．已知一个长方形的周长和圆的周长相等，长方形的长是10厘米，宽比长少43%，则圆的面积是多少？ 30．把一根6.28米长的绳子绕在一棵千年古树上，正好能绕两圈，这棵古树的半径是多少米？ 31．王叔叔存了4000元钱，定期三年，年利率为3.75%，到期后，王叔叔取出钱到商场，正好赶上商场促销，商品一律打七五折，王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉吗？ 32．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得南充到昆明两地相距3厘米，李老师驾车以平均每小时100千米的速度从南充开往昆明，李老师需要多长时间到达昆明？ 33．河滨公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？ 34．博物馆展出了一个高为6厘米的模型，它的高度与实际高度的比是1：10．这个模型的实际高度是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。根据比，将圆柱的底面半径看作2，高看作4，圆锥的底面半径看作3，高看作5，从而分别表示出圆柱和圆锥的体积，再做比求出体积比即可。 【详解】（3.14×22×4）∶（×3.14×32×5） ＝（3.14×16）∶（3.14×15） ＝（3.14×16÷3.14）∶（3.14×15÷3.14） ＝16∶15 所以，体积比是16∶15。 故答案为：C 2．C 【分析】正方体的体积比等于棱长立方的比，据此解答即可。 【详解】两个正方体的棱长比是2∶5，它们的体积比是2³∶5³＝8∶125； 故答案为：C。 【点睛】熟记正方体的体积比与棱长比的关系是解答本题的关键。 3．B 4．D 【分析】根据题意可知，工作总量为单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝12（天）； 故答案为：D。 【点睛】明确单位“1”，进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。 5．B 【分析】根据题意，结合比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是3；再根据“已知一个内项是”，进而用两个内项的积除以一个内项，即得出另一个内项的数值。 【详解】因为在一个比例里，两个外项的积是3，所以两个内项的积也是3； 其中一个内项是，另一个内项是3÷＝3×＝ 故答案为：B 【点睛】此题考查了比例的性质的运用。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 6．A 【分析】一台洗衣机原价1300元，现在打九折出售，求比原来便宜了多少元．可以先求现价是多少元，列式为1300×90%=1170元，再求便宜了多少元．用1300-1170=130元．也可以先求比原价便宜了百分之几，再求便宜了多少元． 【详解】1300×90%=1170元  1300-1170=130元 或1300×（1-90%）=130元 7．B 【分析】40的即40×＝30，30是60的几分之几用30÷60计算。 【详解】40×÷60 ＝30÷60 ＝ 故选：B。 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 8．60.38 【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知：把一个圆柱形橡皮泥捏成长方体，体积不发生变化；据此解答即可。 【详解】把一个圆柱形橡皮泥捏成长方体，体积不发生变化； 这个长方体的体积是60.38cm3，则原来圆柱形橡皮泥的体积也是60.38cm3。 故答案为：60.38。 【点睛】本题考查的是体积的概念，关键要弄清橡皮泥前后的体积不变。 9． 【分析】将工作总量看作单位“1”，第一车间、第二车间的工作效率分别是：、；根据“工作总量÷两车间效率和＝合作完成的天数”，列式解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝ ＝（天） 所以，两个车间同时做这批订单，天可以完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 10． ＝ ＞ ＝ ＝ ＜ ＝ 【分析】将分数、整数、小数都化成百分数，再比较大小即可。 【详解】0.15＝15%，所以15%＝0.15； 5＝500%，所以600%＞5； ＝62.5%，所以＝62.5%； 2.66＝266%，所以2.66＝266%； ≈33%，所以25%＜； ＝170%，所以＝170%。 【点睛】本题考查了百分数与分数、小数的大小比较，掌握百分数、分数和小数的互化是解题的关键。 11．9；64；30；37.5 【详解】略 12． 乘积 【详解】略 13．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 14．错误 【详解】略 15．× 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。 【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 16．√ 【分析】由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，所放棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每一边的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可求解。 【详解】在粗细均匀且平衡的竹竿两边放棋子，要使竹竿保持平衡，左刻度×所放棋子数应等于右刻度×所放棋子数。说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了反比例，关键是要理解反比例的意义，利用数学知识解决物理问题，是生活中常用到的内容。 17．√ 【详解】根据已知条件先推出甲和乙的比值，再判断出甲和乙的关系． 18．× 【分析】甲车间合格零件的个数＝甲车间生产零件总数×合格率，乙车间合格零件数＝乙车间生产零件总数×合格率，因为甲车间和乙车间零件总数不确定，所以两个车间生产的合格零件数也就无法比较；据此解答。 【详解】虽然甲车间生产零件的合格率比乙车间高，但是甲车间和乙车间零件总数不确定，所以不能说甲车间生产的合格数量比乙车间多，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确合格率的含义并能灵活利用是解答本题的关键。 19．× 【解析】略 20．3.1；4；0.24；；0；   ；0.2；40；1.8； 【详解】略 21．；12；6； ；； 【分析】“××25”根据乘法交换律和结合律，先计算×25，再计算括号外的乘法； “×28×”利用乘法交换律先计算×，再计算最后的乘法； “×18×”依次计算分数乘法即可； “×25×”利用乘法结合律先计算25×，再计算括号外的乘法； “×（＋2）”根据乘法分配律，展开计算； “36××”依次计算分数乘法即可。 【详解】××25 ＝（×25）× ＝× ＝ ×28× ＝（×）×28 ＝×28 ＝12 ×18× ＝12× ＝6 ×25× ＝×（25×） ＝×5 ＝ ×（＋2） ＝×＋×2 ＝＋ ＝ 36×× ＝× ＝ 22．； 【分析】（1）先把方程左边化简为，两边再同时乘； （2）方程两边同时乘，两边再同时乘。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23．200人 【分析】把六年级的人数看作单位“1”，五年级的人数相当于六年级人数的（1－40%），单位“1”未知，根据除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用五年级的人数除以（1－40%），即可求出六年级的人数。 【详解】120÷（1－40%） ＝120÷0.6 ＝200（人） 六年级人数是200人。 24．3.87平方厘米，21.42厘米 【详解】面积：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米） 周长： 3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米） 25．16cm2 【详解】8÷2=4（cm） 8×4÷2=16（cm2） 26．15∶2；6∶7；5∶6 9∶10；15∶16；10∶49 【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果是一个比。 【详解】18∶2.4＝180∶24＝30∶4＝15∶2 0.45∶0.5＝45∶50＝9∶10 27．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形； （2）根据旋转的特征，将图形②绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）图形③是三角形，按1∶3缩小，即三角形的每条边都缩小到原来的，缩小后的三角形的底和高都是6÷3＝2，据此画出缩小后的图形。 【详解】如图： 【点睛】掌握补全轴对称图形、作旋转后的图形、作缩小后的图形的作图方法是解题的关键。 28．78.5% 【详解】试题分析：根据利用率=使用铁皮的面积÷铁皮的总面积×100%，铁皮的总面积就是正方形的面积，既（6×6）平方分米，使用的面积就是圆的面积，要使圆的面积最大，就要以这个正方形的边长作为圆的直径，圆的面积就是[3.14×（6÷2）2]平方分米．据此解答． 解：[3.14×（6÷2）2]÷（6×6）×100%， =[3.14×32]÷36×100%， =[3.14×9]÷36×100%， =28.26÷36×100%， =78.5%； 答：这块铁皮的利用率是78.5%． 点评：本题的关键是要使圆最大就要以这个正方形的边长为直径来作圆，然后根据利用率来求；注意要乘上100%． 29．圆的面积是78.5平方厘米 【详解】试题分析：根据“宽比长少43%”，知道宽是长的（1﹣43%），由此先求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式，C=（a+b）×2，求出长方形的周长，即圆的周长；再由圆的周长公式的变形，求出圆的半径，最后根据圆的面积公式，S=πr2，求出面积即可． 解：长方形的宽：10×（1﹣43%）=5.7（厘米）， 圆的周长：（10+5.7）×2， =15.7×2， =31.4（厘米）， 圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）， 面积是：3.14×5×5， =15.7×5， =78.5（平方厘米）， 答：圆的面积是78.5平方厘米． 点评：解答此题的关键是，根据要求问题，一步一步的确定要求的量，分别根据相应的公式和公式的变形，列式解决问题． 30．0.5米 【分析】已知一根6.28米长的绳子在千年古树上能绕两圈，则用6.28÷2即可求出一圈是多少，然后根据圆的周长公式，用一圈的长度除以3.14再除以2即可求出这棵古树的半径是多少米。 【详解】 （米） 答：这棵古树的半径是0.5米。 【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。 31．够 【分析】先根据利息＝本金×利率×时间来计算出王叔叔存钱的利息；同时计算微波炉打七五折后的价格，再把两者相比较，可做出判断。 【详解】4000×3.75%×3   ＝150×3 ＝450（元）     560×75%＝420（元）   450元＞420元      答：王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉。 【点睛】本题综合了利率与折扣的应用，二者分别运用不同的公式来计算，分别体现百分数的不同意义，计算时注意先化百分数为小数。 32．9小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出南充到昆明的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用南充到昆明的路程÷李老师驾车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3÷ ＝3×30000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷100＝9（小时） 答：李老师需要9小时到达昆明。 33．（1）0.5024平方米 （2）4圈 【分析】（1）求石柱的横截面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解。 （2）半径为0.5米的石柱滚动一圈的距离等于石柱底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解； 求这根石柱滚动的圈数，就是求（13.06－0.5）米里面有几个圆的周长，用除法计算。 【详解】（1）0.5－0.2＝0.3（米） 3.14×（0.52－0.32） ＝3.14×（0.25－0.09） ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 答：一根石柱的横截面的面积是0.5024平方米。 （2）底面圆的周长：2×3.14×0.5＝3.14（米） （13.06－0.5）÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（圈） 答：这根石柱要滚动4圈。 34．这个模型的实际高度是60厘米 【详解】试题分析：设这个模型的实际高度是x厘米，根据它的长度和实际长度的比是1：10可得：6：x=1：10，解答即可． 解：设这个模型的实际高度是x厘米，由题意可得： 6：x=1：10， x=6×10， x=60； 答：这个模型的实际高度是60厘米． 点评：解答此题的关键：设出所求量，进而根据它的长度和实际长度的比是1：10列出比例式，解答即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$