精品解析：湖北省武汉市武昌区武汉中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2024年五月·月考卷三 (第5~9章) (考试范围，第5~9章 参考时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． 故选B． 2. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 3. 如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示，这是解题的关键．根据向左是小于，向右是大于，实心圆点是包括，空心圆圈不包括，据此判定即可． 【详解】观察数轴可得，关于的不等式组的解集是：． 故选：． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是整数，不是无理数，故选项A不符合题意； B. ，是整数，不是无理数，故选项B不符合题意； C. 是无理数，故选项C符合题意； D.3.14是有限小数，不是无理数，故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程解的定义，把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴代入方程可得：， 解得， 故选：D． 6. 如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，根据平行线的性质及垂直的定义进行求解即可． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点，应当熟练掌握．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】错误；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变； 错误；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变； 错误；因为在不等式的两边同时乘以一个大于的数，不等式的方向不变； 正确；因为在不等式两边同时乘以一个小于的数，不等式要变号； 故选． 8. 已知点A的坐标为（2，4），将点A向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为（　　） A. （7，﹣1） B. （0，﹣1） C. （4，﹣1） D. （6，3） 【答案】C 【解析】 【分析】利用点平移的坐标规律求解． 【详解】解：将点A（2，4）向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得 到点 的坐标为（2+2，4﹣5），即（4，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的平移，是基础题，解题的关键是掌握平移的规律． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组． 【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得： ． 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察图形，可以将图形进行按“┓”进行分组，每一个“┓”均是以x轴上的点开始或结束．当n为偶数时，以点开始，当n为奇数时，以点结束．点的总个数与有关：当时，共有个点；当时，共有个点，可推出当时，共有2025个点，而2023的纵坐标往上数2个单位为2，据此求解即可． 【详解】解：观察图形，可以将图形进行按“┓”进行分组，每一个“┓”均是以x轴上的点开始或结束．当n为偶数时，以点开始，当n为奇数时，以点结束．点的总个数与有关：当时，共有个点；当时，共有个点， ，45为奇数， ∴第2025个点的坐标是， 个点的纵坐标往上数2个单位为2， 个点的坐标是， 故选C． 二、填空题(每小题3分，满分18分) 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的求解，根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角和垂线的定义．根据对顶角求出，再根据垂线得到，即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若一个正数的两个不同的平方根是与，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义得到，求出m的值即可． 【详解】解：依题意，得：， 解得， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，线段轴，若点A的坐标是，，则点B的坐标是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征，可求出点B的横坐标，再由即可解决问题． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点B的横坐标为， 又∵， ，， 或． 故答案为：或 15. 关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，解一元一次不等式，利用加减消元法得到，结合题意得到，求出结果即可． 【详解】解： 得：， ， ， 故答案：． 16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的序号是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中的角度计算，邻补角的相关计算，平行线判定与性质，角平分线的定义，根据内错角相等两直线平行可对①进行判断；根据邻补角的相关计算可对②④进行判断；根据平行线的判定与性质对③进行判断 【详解】解：依题意，， ，故①对； 依题意，， ，故②对； 依题意，， 如图，过点G作， ， ， ，， ， ， ， ，故③对； ， ， ，故④错， 故答案为：①②③． 三、解答题(共8小题，共72分) 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，根据加减消元法进行方程组的求解即可． 【详解】解：， ，得 ， 解得：， 把代入①，得 ， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____________， （2）解不等式②，得_____________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， （4）原不等式组的解集为_____________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示不等式的解集，准确求出不等式组的解集是解题关键． （1）利用移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可； （2）利用移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可； （3）将不等式解集在数轴上表示出来即可； （4）根据数轴即可得出结果． 【小问1详解】 解：解不等式①：， 移项得：， 解得：， 故答案：； 【小问2详解】 解不等式②：， 移项得：， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图： 【小问4详解】 原不等式组的解集为：． 19. 如图，于点 F，于点E，若，则．完成下面的说理过程． 解：(已知)， ， ____________(______________)， (____________)， 又 (已知)， 且______ (邻补角的定义)， (___________)， ________(等量代换)， (________________)． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义，根据同位角相等，两直线平行证明，再根据两直线平行，同位角相等得到，根据邻补角等知识得到，最后根据内错角相等，两直线平行得到结论． 【详解】证明：(已知)， ， (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，同位角相等)， 又(已知)， 且(邻补角的定义)， (同角的补角相等)， (等量代换)， (内错角相等，两直线平行)． 20. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）在图中画出三角形，并求其面积； （2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ． 【答案】（1）见解析，8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键． （1）根据题意描点，顺次连接A、B、C，即可；再根据长方形减去三个三角形的面积，即可求解； （2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 ∵点平移到， ∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3， ∵， ∴， 故答案为：． 21. 已知关于x的不等式组 （1）若不等式组的解集是，求k的值； （2）若不等式组只有三个整数解，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先求出不等式组的解集，结合题意，即可得出结果； （2）根据不等式组只有三个整数解，得到，求出k的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组的解集为， ， 【小问2详解】 由题意，得原不等式组的解集为， ∵不等式组只有三个整数解， ， 解得． 22. 学校准备举行社团活动，需要向商家购买 A、B两种型号的文化衫50件．已知170元恰好可以买到一件A型文化衫和5件B型文化衫；159元恰好可以买到3件A型文化衫和2件B型文化衫． （1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？ （2）若用于购买A，B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，请问一共有几种购买方案？ （3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花费最少？最少是多少元？ 【答案】（1）A型号的价格为35元/件，B型号的价格为27元/件 （2）共有4种购买方案 （3）购买A型号19件，B型号31件时，费用最少，最小费用为1502元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用．关键是熟练掌握总价与单价和数量关系，列出方程组、不等式组和函数解析式． （1）设A型号文化衫售价x元，B型号文化衫售价y元，根据170元恰好可以买到一件A型文化衫和5件B型文化衫；159元恰好可以买到3件A型文化衫和2件B型文化衫，列出方程组求解即可； （2）设购买A型号文化衫m件，则购买B型号文化衫件，根据购买A，B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m只能取整数，即可得出购买方案； （3）根据购买总费用为，当m越小，费用越小，故取，故当购买A型号19件，B型号31件时，费用最少，此时，最小费用为，即可． 【小问1详解】 设A型号的价格为x元/件，B型号的价格为y元/件， 依题意得：， 解得，． 答：A型号的价格为35元/件，B型号的价格为27元/件． 【小问2详解】 设A型号买m件，则B型号买件， 依题意得：， 即：， 解得，， ∵m为正整数， ∴． 故共有4种购买方案： 方案一：购买A型号19件，B型号31件； 方案二：购买A型号20件，B型号30件； 方案三：购买A型号21件，B型号29件； 方案四：购买A型号22件，B型号28件． 【小问3详解】 购买总费用为， ∵， ∴m越小，费用越小， ∴当时，总费用最少， 最小费用为：． 故方案一总费用最少，最少为1502元． 23. 如图，，点E、F分别是上的点． （1）【问题情景】如图1，若点P在与之间，，求的度数； （2）【尝试应用】如图2，点P在的上方，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展创新】如图3，若点P在的下方，已知，的平分线和的平分线交于点M，请用含有的式子直接写出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数； （2）首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到； （3）设，，，，从而得出结果． 【小问1详解】 过点P向左作，则． ， ， ， ， ． 则； 【小问2详解】 ，理由如下： 过P向右作，则． ， ， ． 由，得： ． 【小问3详解】 ，理由如下： 依题意，可设，设， 同（2）可得，， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴的正半轴上，点在x轴的正半轴上，且． （1）求点A，B坐标； （2）是线段上一点，若，求m、n的值； （3）在（2）的条件下，连接，F是的中点，连接交于点M，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，算出平方根非负性，三角形面积的求解，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）利用非负性求出a，b值即可得出结果； （2）连，根据，得到，结合即可求出结果；（3）设，过C作轴于H，连，由得到，依题意，，可得到，从而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 如图，连， 由，得：， 整理，得：， 与联立， 解得：； 【小问3详解】 设，过C作轴于H，连， ， ． 由，得： ， 整理，得：． 依题意，． ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年五月·月考卷三 (第5~9章) (考试范围，第5~9章 参考时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 3. 如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 5. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A的坐标为（2，4），将点A向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为（　　） A. （7，﹣1） B. （0，﹣1） C. （4，﹣1） D. （6，3） 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，满分18分) 11. 计算：__________． 12. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则______． 13. 若一个正数的两个不同的平方根是与，则_______． 14. 在平面直角坐标系中，线段轴，若点A的坐标是，，则点B的坐标是_____． 15. 关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是__________． 16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的序号是_______． 三、解答题(共8小题，共72分) 17. 解方程组． 18. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____________， （2）解不等式②，得_____________， （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来， （4）原不等式组的解集为_____________． 19. 如图，于点 F，于点E，若，则．完成下面说理过程． 解：(已知)， ， ____________(______________)， (____________)， 又 (已知)， 且______ (邻补角的定义)， (___________)， ________(等量代换)， (________________)． 20. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）在图中画出三角形，并求其面积； （2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ． 21. 已知关于x的不等式组 （1）若不等式组的解集是，求k的值； （2）若不等式组只有三个整数解，求k取值范围． 22. 学校准备举行社团活动，需要向商家购买 A、B两种型号的文化衫50件．已知170元恰好可以买到一件A型文化衫和5件B型文化衫；159元恰好可以买到3件A型文化衫和2件B型文化衫． （1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？ （2）若用于购买A，B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，请问一共有几种购买方案？ （3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花费最少？最少是多少元？ 23. 如图，，点E、F分别是上的点． （1）【问题情景】如图1，若点P在与之间，，求的度数； （2）【尝试应用】如图2，点P在的上方，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展创新】如图3，若点P在的下方，已知，的平分线和的平分线交于点M，请用含有的式子直接写出的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴的正半轴上，点在x轴的正半轴上，且． （1）求点A，B坐标； （2）是线段上一点，若，求m、n的值； （3）在（2）的条件下，连接，F是的中点，连接交于点M，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$