精品解析：四川省成都市锦江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 2. 一个正方体的截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可． 【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形， 故选D． 【点睛】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或者多于七边形． 3. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数， 【详解】解：40.9亿 【点睛】本题考查科学记数法的应用，掌握该方法是解题关键． 4. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角可知，正北与正东方向相互垂直，即可求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，，且， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查方位角的知识，理解并掌握方位角中的垂直的角，角度的数量关系是解题的关键． 5. 如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形，数好正方形的数量即可求解． 【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，认真观察几何体构成是解题关键． 6. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断． 【详解】解：A、 与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义中两个相同的含义． 7. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设快马 x 天可追上慢马，根据行程相等即可列出一元一次方程，故可求解． 【详解】解：设快马 x 天可追上慢马， 根据题意可得 故选：C． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解． 8. 已知A，B，C是数轴上的三个点．如图所示，点A，B表示的数分别是1和5，若，则点C表示的数是（ ） A. 12 B. 8 C. D. 12或 【答案】D 【解析】 【分析】先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后分两种情况讨论计算出点C到原点的距离，即可得到C点表示出数． 【详解】∵点A，B表示的数分别是1和5， ∴， ∵， ∴， 当点C在点B的左面时C点代表的数为：， 当点C在点B的右面时C点代表的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴：所有的数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是______，多项式的次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数，多项式的次数指的是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是， 多项式中，的次数是，的次数是， ∴多项式的次数是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查单项式，多项式的概念，理解并掌握单项式的系数，多项式的次数的确定方法是解题的关键． 10. 下图是正方形的展开图，图中的六个正方形内分别标有：我、爱、七、中、育、才，将其围成一个正方体后，与“我”所在面相对面上的字是______． 【答案】才 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的“相对的面之间一定相隔一个正方形或相间、Z端是对面”判断即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图， “爱”相对的字是“中”；“七”相对的字是“育”；“我”相对的字是“才”. 故答案为：才． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的关键． 11. 若是方程的解，则a的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 12. 计算： ________________′． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，根据进率（）转换即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：． 13. 如图，在直线上顺次取三个点A，B，C，已知，，D是的中点，M是的中点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出，再根据D是的中点，M是的中点，可得，，即有，问题得解． 【详解】∵，， ∴， ∵D是的中点，M是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）原式变形后，利用减法法则计算即可得到结果． （2）两个负数相除，结果是正数，再将绝对值相除即可． （3）根据乘法分配律计算即可． （4）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 15. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 把代入，得：原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 17. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图． （2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是______． （3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 【答案】（1） 补全统计图如下∶ （2） （3）800人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用乘以每天户外活动2小时对应的百分比，即可求解； （3）用2000乘以每天户外活动时间超过1小时的学生人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：被抽样调查的学生有（人）， 每天参加户外活动小时的人数为（人）， 故答案为∶500 【小问2详解】 解：每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 故答案为∶ 【小问3详解】 解：（人） 答：该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人． 【点睛】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 18. （1）如图1，已知点、为线段上两点，且，点和点分别是线段和的中点．若线段，则线段　　，　　，　　． （2）已知、为从顶点出发的两条射线，且，射线和射线分别平分、． ①如图2，若、均为内的两条射线，且，求的度数． ②如图3，若为外的一条射线，且，则　　． 【答案】（1）5；4；4.5；（2）①；②64或16 【解析】 【分析】本题考查线段长度及角的计算，掌握线段中点的性质，角平分线的定义，角度的和差是解题的关键． （1）根据题意可得，，计算出，，再根据中点的定义得出，，最后根据即可得出答案； （2）①先计算，根据角平分线的定义得出，，进而得出答案；②分两种情况：当在内部时，当在外部时，做出图形，数形结合分别计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： ，， ，， ，， 点和点分别是线段和的中点， ，， ， 故答案为：5；4；4.5； （2）①， ， ， 平分， ， ， ， ，， 平分， ， ； ②当在内部时，如图所示： ，平分， ， ． ， ． 平分， ， ， ； 当在外部时，如图所示： ， ， ， ． B卷 一、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分） 19. 如图，从五边形的某个顶点出发可以引______条对角线，若、、、、为该五边形的五个内角，则这五个内角之和为______°． 【答案】 ①. 2 ②. 540 【解析】 【分析】根据边形从一个定点可以引条对角线可得；根据多边形内角和公式：，代入数据即可． 【详解】解：五边形从一个定点引出的对角线条数为：条 五边形的内角和为： 故答案为：2，540． 【点睛】本题考查了多边形的对角线条数与内角和，熟记相应的计算公式是解题关键． 20. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据7除以几得正整数，求出整数k． 【详解】 ， 显然， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴或， 解得，或， 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值． 21. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得，并从数轴上可得出，，绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，且， ． 【点睛】本题考查了数轴上数的大小比较，通过数轴上数的大小去绝对值，熟悉掌握数轴的定义是解决本题的关键. 二、解答题（本大题共2个小题，共11分） 22. （1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值． （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）不含与的项，则合并同类项后，含与项的系数为零，由此求出的值，代入代数式即可求解； （2）将代入代数式，表示出，再将代入，变形，即可求解． 【详解】解：（1）项为：，项为：， 由题意得：，， ∴，， ∴原式， 当，时，原式． （2）当时，， ∴， ∴当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，代入求值，理解并掌握整式的合并同类项，消项的方法，代入求值的方法是解题的关键． 23. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都举行，某经销商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，若经销商购进30个甲类纪念品和40个乙类纪念品共需要4300元．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 种类进价（元/件） 售价（元/件） 甲 a 80 乙 90 （1）甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？ （2）经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部售完后总利润（利润售价进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？ （3）经销商第二次购进了与第（2）问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？ 【答案】（1）甲纪念品每件进价50元，乙纪念品每件进价70元 （2）甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个 （3）甲类纪念品打了8折 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于a的一元一次方程，解方程即可求解； （2）设甲类x个，则乙类个，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解； （3）设甲类打y折，根据题意列出关于y的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：（元）， ∴（元）． 答：甲纪念品每件进价50元，乙纪念品每件进价70元． 【小问2详解】 设甲类x个，则乙类个， 由题意得：， 解得：（个）， ∴（个）， 答：甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个． 【小问3详解】 设甲类打y折，由题意得：， 解得：． 答：甲类纪念品打了8折． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，找准等量关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 一个正方体的截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 3. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知A，B，C是数轴上的三个点．如图所示，点A，B表示的数分别是1和5，若，则点C表示的数是（ ） A. 12 B. 8 C. D. 12或 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是______，多项式的次数是______． 10. 下图是正方形的展开图，图中的六个正方形内分别标有：我、爱、七、中、育、才，将其围成一个正方体后，与“我”所在面相对面上的字是______． 11. 若是方程的解，则a的值为______． 12. 计算： ________________′． 13. 如图，在直线上顺次取三个点A，B，C，已知，，D是的中点，M是的中点，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 15. 解下列方程： （1）； （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图． （2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是______． （3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 18. （1）如图1，已知点、为线段上两点，且，点和点分别是线段和的中点．若线段，则线段　　，　　，　　． （2）已知、为从顶点出发的两条射线，且，射线和射线分别平分、． ①如图2，若、均为内的两条射线，且，求的度数． ②如图3，若为外的一条射线，且，则　　． B卷 一、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分） 19. 如图，从五边形的某个顶点出发可以引______条对角线，若、、、、为该五边形的五个内角，则这五个内角之和为______°． 20. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 21. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 二、解答题（本大题共2个小题，共11分） 22. （1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值． （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 23. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都举行，某经销商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，若经销商购进30个甲类纪念品和40个乙类纪念品共需要4300元．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 种类进价（元/件） 售价（元/件） 甲 a 80 乙 90 （1）甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？ （2）经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部售完后总利润（利润售价进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？ （3）经销商第二次购进了与第（2）问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $