2.4一元一次不等式 课件 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2.4一元一次不等式 用求差法比较大小 情景设疑 问题1 世界摩天轮PK赛，“豪客”摩天轮高167米，“南昌之星”摩天轮高160米，比较两座摩天轮的高度. “南昌之星”摩天轮中国最高的摩天轮，位于江西南昌，高160米. 世界上最高的摩天轮拉斯维加斯“豪客”摩天轮高167米. 2 七彩城就梦想 情景设疑 问题1 世界摩天轮PK赛，“豪客”摩天轮高167米，“南昌之星”摩天轮高160米，比较两摩天轮的高度. 167 160 167-160= 160 167 160-167= 思考：被减数与减数比较大小与他们的差有什么关系？ > < 7 -7 3 七彩城就梦想 情景设疑 167 ＞160 167-160＞0 160 167 160-1670 思考： 能不能通过两个数之差与0的大小关系，比较两个数的大小呢？ 被减数大于减数 → 差大于0 被减数小于减数 → 差小于0 4 七彩城就梦想 情景设疑 两个实数、b比较大小： 当>b时，一定有-b 0； 当=b时，一定有-b 0； 当<b时，一定有-b 0. 问题2 用“＞”“=”“＜”填空 差＞0 被减数 减数 差=0 被减数 减数 差＜0 被减数 减数 反过来 当-b＞0时， b 当-b =0时， b 当-b＜0时， b ＞ = ＜ ＞ = ＜ ＞ = ＜ 5 七彩城就梦想 探索新知——求差法 归纳： -b>0 -b=0 -b<0 求两个数之差来比较两个数的大小关系 不等式性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变. >b =b <b 6 七彩城就梦想 探索新知——求差法 1、求差法比较大小 根据两个数或式的差的值是正数、负数、或0，判断两个数或式的大小关系的方法. 2、求差法的理论依据 如果-b是正数，那么>b； 如果-b等于零，那么=b； 如果-b是负数，那么<b. 7 七彩城就梦想 探索新知——求差法 -作差法 用求差法比较（1） 1+2+ （2） 1+和2 分析：先将两数求差，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数的大小. 8 七彩城就梦想 探索新知——求差法 -作差法 解：（1）1+2+ 1+2 1 ∵-10，1+2+ ∴1+2+ （2）1+ -2 -1 ∵ 1 -10，0 ∴1+2 你能概括一下求差法比较大小解题的一般步骤吗？ 9 七彩城就梦想 探索新知——求差法 -作差法 解： （1）1+2+ （2）1+ -2 1+2 1 ∵-10 ∵ 1 1+2+ ∴1+2+ ∴1+2 求差 化简 定号 结论 化简通常是去括号、合并同类项等，目的是为了整理变形成能和0比较大小的数（或式），进而确定正负，比较原来两数（或式）的大小. 10 七彩城就梦想 探索新知——求差法 -作差法 例1 试比较6+. 求差 6+ 化简 =6- （去括号，合并同类项）= 定号 ∵∴ 6+ 结论 ∴6+ 11 七彩城就梦想 探索新知——求差法 -作差法 用求差法比较：（1）3-3-4 （2）-1和 求差→化简→定号→结论 12 七彩城就梦想 探索新知——求差法 -作差法 解： （1）3-3-4 =334 = ∵ ∴0 ∴3-3-4 ∴3-3-4+1 13 七彩城就梦想 探索新知——求差法 -作差法 解： （2）-1 -1 =-1 ∵ ∴-1 -1 -1 14 七彩城就梦想 例2 制作某产品有两种用科方案:方案一用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二用3块A型钢板，9块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑，应选哪种方案? 设A型钢板和B型钢板的面积分别为和y. 两种方案用料面积分别为: 方案一所需材料面积为： 方案二所需材料面积为： 探索新知-求差法 4+8y 3+9y 15 七彩城就梦想 解：设A型钢板和B型钢板的面积分别为和y. 根据题意方案一所需材料面积为：4+8y 方案二所需材料面积为：3+9y (4+8y)-(3+9y) =4+8y-3-9y = =-y ∵A型钢板的面积比B型钢板大，即＞y ∴-y＞0 ∴(4+8y)-(3+9y)＞0 ∴4+8y＞3+9y 答：方案一比方案二用料多，应该选择方案二省料. 探索新知-求差法 我们经常把两个要比较的对象先量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小. 16 七彩城就梦想 五一劳动节期间，小华一家三口打算去南昌市湾里梅岭景区旅行，咨询时了解到青春旅行社规定：若父母各买一张成人票则孩子可以按儿童票的七折购票；而大麦旅行社则规定：三人同行可以打九折。两家旅行社的成人票儿童票定价一样，成人票更贵，请帮小华一家比较一下，实际哪家收费较低呢？ 巩固练习 17 七彩城就梦想 解：设成人票为元/人，儿童票为n元/人. 青春旅行社： 大麦旅行社： (2 +0.7 ) -(1.8 +0.9 ) =2 +0.7 -1.8 -0.9 =0.2 -0.2 =0.2(- ) ∵> ， - >0，0.2(- )>0 即(2 +0.7 ) -(1.8 +0.9 )>0 ∴2 +0.7 >1.8 +0.9 答：青春旅行社比大麦旅行社收费更高，所以选择大麦旅行社收费更低. 巩固练习 青春旅行社规定： 若父母各买一张成人票则孩子可以按儿童票的七折购票 大麦旅行社规定： 三人同行可以打九折 (2 +0.7 )元 0.9(2 + )=(1.8 +0.9 )元 王叔叔第一次以每箱元的价格买了10箱苹果，第二次以每箱b元价格买了6箱苹果，然后将所有苹果以每箱元的价格卖出，已知＜b，请判断王叔叔卖出这些苹果的盈亏情况. 解：苹果的总进价: 苹果的总售价: 巩固练习 (10+6b)元 (10+6)=(8+8b)元 进价 售价 16箱 19 七彩城就梦想 苹果的总进价:（10+6b)元 苹果的总售价: (8+8b)元 （10+6b)-(8+8b) =10+6b-8-8b =2-2b =2(-b) 巩固练习 ∵＜b，则-b＜0,2(-b)＜0， ∴（10+6b)-(8+8b)＜0 ∴ 10+6b＜8+8b 答：苹果的进价小于苹果的售价，所以王叔叔赚了. 20 七彩城就梦想 有一个两位数，个位上的数是，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位的数对调，得到一个新的两位数，如果＞b，比较原两位数与新两位数的大小？ 解：原两位数是 ,新两位数是 (10b+)-(10+b) =10b+-10-b =9b-9 =9(b-) ∵＞b,则b＜,b-＜0，9(b-)＜0 ∴(10b+)-(10+b)＜0，10b+＜10+b 所以原两位数小于新两位数. 练习巩固 思考 改变、b的大小关系， 什么情况下，原两位数大于新两位数？ 什么情况下，原两位数等于新两位数？ 10b+ 10+b 21 七彩城就梦想 1.试比较下列两组数的大小. （1）1+与4- （2）4与2+ 课后作业 2.已知A=2 3.端午节即将到来，食品厂为给粽子制作包装礼盒制定了两种方案。方案一要用3张A型纸，3张B型纸；方案二用2张A型纸，4张B型纸. A型纸比B型纸贵.从省钱考虑，应选哪种方案？ 22 七彩城就梦想 谢谢 $$