1.3 两条直线的平行与垂直（第1课时 两条直线平行）课件-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版 数学 选择性必修第一册 第1章 直线与方程 1.3 两条直线的平行与垂直 第1课时 两条直线平行 【课标要求】 1.理解两条直线平行的条件. 2.能根据斜率判定两条直线平行. 3.能利用两条直线平行的条件解决问题. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1.两条直线平行与斜率之间的关系 设有两条不重合的直线 , ,倾斜角分别为 , ,斜率（存在时）分别为 , ， 则对应关系如下: 前提 对应关系 两条直线的斜率都不存在 图 示 4 名师点睛 （1） 成立的前提: ①两条直线的斜率都存在; 与 不重合. （2）当两条直线 与 不重合且斜率都不存在时, 与 的倾斜角都是 ,则 . （3）两条不重合直线平行的判定的一般结论: 或 , 的斜率都不存在. 5 知识点2.平行直线系方程 在直线 中,当斜率 一定而 变化时,表示平行直线系方程,与直线 （ , 不全为0）平行的直线系方程是 （ ， 是参变量）. 6 题型分析·能力素养提升 7 【题型一】两条直线平行的判定 例1 （多选题）下列直线 与直线 平行的有( ) AC A.直线 过点 ， ，直线 过点 ， B.直线 过点 ， ，直线 过点 ， C.直线 过点 ， ，直线 的倾斜角为 且不过原点 D.直线 过点 ， ，直线 的斜率为0 8 [解析] A选项中， ， ，且两条直线不重合，故 ；B选项中， ， ，因为 ，所以两条 直线不平行；C选项中， ， ，且两条直线不重 合，故 ；D选项中，直线 的斜率不存在，直线 的斜率为0，所以两条直线 不平行.故选 ． 9 规律方法 由直线方程判断两条直线平行的方法 方程形式 斜截式 一般式 方程 , ， 平行 或 重合 10 跟踪训练1 直线 与直线 的位置关系是( ) C A.相交但不垂直 B.平行 C.重合 D.垂直 11 【题型二】由直线平行求参数 例2 已知直线 , ，求满足下列条件的 的值或取值范围： （1） 与 相交； 解 因为 与 相交，所以 ，所以 且 ．故当 且 时， 与 相交． （2） ； 因为 ，所以 解得 ．故当 时， ． 12 （3） 与 重合. 因为 与 重合，所以 解得 ．故当 时， 与 重合． 题后反思 由直线平行求参数的方法 首先研究斜率是否存在.若斜率存在,根据斜率相等、截距不相等列出关于参数的方程或方程组求解；若斜率都不存在，需排除直线重合的情况. 13 跟踪训练2 已知集合 与集合 , 满足 ，求实数 的值. 解 因为 ， ， ，所以直线 与 有公共点.因为 ，所以两条直线重合， 所以 ，得 ，解得 或 . 14 【题型三】由平行关系求直线方程 例3（1） [2023徐州调研] 过点 且与直线 平行的直线方程为 ( ) D A. B. C. D. [解析] 由题可得，设平行于直线 的直线的方程为 .因为所求直线过点 ，所以 ，解得 ，所以所求直线的方程为 ．故选D． 15 （2）已知直线 ，其中 ， 不全为0，且直线 ，求证：直线 的方程总可以写成 . 证明 由题意，直线 ，其中 ， 不全为0，且直线 ，当 时，直线 的方程可化为 ，可得直线 的斜率为 ，所以直 线 的方程可写成 ；当 时，由 ，得直线 的方 程可化为 ，则直线 的方程为 ，即 .综上，直线 的方程总可以写成 . 16 规律方法 与已知直线平行的直线方程的求法 （1）若直线 与已知直线 平行，则可设 的方程为 ，然后利用待定系数法求参数 ，从而求出直线 的方程. （2）若直线 与已知直线 平行，则可设 的方程为 ，然后利用待定系数法求参数 ，从而求出直线 的方程. 17 跟踪训练3 求与直线 平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角 形面积是24的直线方程. 解 因为直线 的斜率为 ,所以设所求直线方程为 ,令 ,得 ；令 ,得 .由题意, , ,所以 ,所以 ,所以 ,故所求直线方程为 ,即 . 18 成果验收•课堂达标检测 19 A层 基础达标练 1.下列说法中正确的是 ( ) C A.若直线 与 的斜率相等，则 B.若直线 与 互相平行，则它们的斜率相等 C.在直线 与 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 与 一 定相交 D.若直线 与 的斜率都不存在，则 2.若直线 与直线 平行，则 的值为( ) C A.1 B. C.1或 D. 20 3.若方程 表示平行于 轴的直线，则 的值是( ) B A. B. C. 或 D.1 4.（多选题）已知 ， ， ， ，且直线 与 平行，则 的值为( ) BC A. B.0 C.1 D.2 5.若关于 , 的方程组 无解，则 ___. 1 21 6.已知直线 , , 的斜率分别为 , , ,其中 ，且 , 是方程 的两根，求 的值. 解 因为 , 是方程 的两根, 所以解方程得 或 又 ,所以 , 所以 或 所以 或 . 22 B层 能力提升练 7.过点 和点 的直线与过点 和点 的直线的位置 关系是( ) C A.平行 B.重合 C.平行或重合 D.相交或重合 23 8.（多选题）已知点 , 到直线 的距离相等，则实数 的值可以为( ) AB A. B. C.1 D.2 [解析] 由点 , ,可得 的中点坐标 ,且 .因为 点 , 到直线 的距离相等,所以当直线 过线段 的中点 时,可得 ,解得 ；当直线 时,可得 ,即 综上,实数 的值为 或 .故选 . 24 9.[2023扬州月考] 经过点 且平行于直线 的直线方程是________________. <m></m> 10.[2023徐州质检] 在平面直角坐标系中，若直线 与直线 将平面划分成3个部分，则 ___. 3 11.已知直线 过点 ，且与直线 （ 不在 上）平行，其 中 ， 不全为0，求证：直线 的方程为 . 证明 由直线 与直线 平行，可设直线 的方程为 ， 直线 过点 ，所以 ，得 ，所以直线 的 方程为 ，即 ，即证. 25 C层 拓展探究练 12.（多选题）已知 是直线 上一点， 是 外一点，则对 于以下两个方程： ， 表示的 直线描述中正确的有( ) BD A.①表示的直线是与 重合的直线 B.①表示的直线是不过点 且与 平行的直线 C.②表示的直线是与 重合的直线 D.②表示的直线是过点 与 平行的直线 26 [解析] 因为 是 外一点，故设 ，所以由 ，得 ，且 ，故 表示的直线是不过点 且与 平行的直线，故B正确.因为 是直线 上一点，所以 ，故 .又 ，所以 表示的直线是过点 与 平行的直线，故D正确.故选 . 27 13.对于直线 ,直线 .求证： .当斜率存在时， ；当斜率不存在时, . 证明 对于直线 ,直线 . （1）当 , ,即两直线斜率存在时，得斜截式： 和 . 且 ，即 且 . 28 （2）当 , ，即直线 的斜率不存在时，将 代入 ,则 ,所以两条直线斜率都不存在.所以 ,且 .综上， 的等价条件为 .当斜率存在时， ；当斜率不存在时, . 29 $$