精品解析：浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级期末试题 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义和算术平方根，牢记无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故选项不符合题意； B、 是整数，属于有理数，故选项不符合题意； C、 是无理数，故选项符合题意； D、 是分数， 属于有理数，故选项不符合题意； 故选：． 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 调查台州市七年级学生的睡眠时间 D. 调查某架飞机的零部件情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似据此解答即可． 【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，故不符合题意； B．调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，故不符合题意； C．调查台州市七年级学生的睡眠时间适合抽样调查，故不符合题意； D．调查某架飞机的零部件情况适合全面调查，故符合题意， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限． 【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）． 4. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能得到，不符合题意； B、，不能得到，不符合题意； C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； 故选D． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解∶∵， ∴，，，， 故选∶A． 6. 实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算等知识，根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，然后估算各选项的无理数大小，即可求解． 【详解】解：由数轴知：， ∵，，，， ∴a可能是， 故选：C． 7. 某校有空地60平方米，计划将其中的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．根据“菜园和葡萄园的面积为60平方米的，葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米”列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得，即， 故选：B． 8. 如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与互为对顶角 C 若，则 D. 若，则与互为邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判定， 对顶角的定义，领补角的定义，以及垂直的定义等知识，根据对顶角的定义，领补角的定义，以及垂直的定义判定即可． 【详解】解：．若，且，∴则，该命题是真命题，故该选项符合题意； ．若，无法得出与是对顶角，该命题是假命题，故该选项不符合题意； ．若，无法得出，该命题假命题，故该选项不符合题意； ．若，无法得出与互为邻补角，该命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据最后40秒走的路程不低于200米列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 10. 工人师傅用如图中块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，整除性等知识点，根据题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键． 设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组，然后根据的整除性即可排除错误答案，得出正确答案． 【详解】解：设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组如下： ， 由得：， 将代入，得：， 解得：， 、都是正整数， 必须能被整除， 由此可知，选项、、不符合题意，选项符合题意， 此时，的确是二元一次方程组的一个正整数解， 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案． 【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有______人． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，然后用总人数乘以最喜欢篮球所占百分比即可． 【详解】解∶， ∴最喜欢篮球的有24人． 故答案为∶24． 14. 在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次方程，熟练掌握一般步骤是解题的关键．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求x的取值范围，结合可以求得k的值． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∵的解集是， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图所表示的方程组，解方程组，即可求解；理解算筹图是解题的关键． 【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为 ，解得：； 故答案：． 16. 起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．若，，则______． 【答案】##28度 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握并灵活运用上述知识点是解题的关键． 由长方形的性质及平行线的性质可证得，由长方形的性质，轴对称的性质及平行线的性质可证得，，然后根据的内角和等于即可求得的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ，， 根据轴对称的性质可知：，， ， ， ， 在中，， 即， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程，解题的关键是掌握相关运算法则和方法． （1）先利用立方根的定义化简，然后利用实数的运算法则计算即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解∶（1）原式 ； （2）， ，得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 19. 如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． （1）分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； （2）连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 【答案】（1）， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是∶ （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求， ， 由图知D的坐标为． 20. 完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：（已知）， （______）． （______）． （已知）， （等量代换）． ______（同位角相等，两直线平行）． （______）． 又（已知）， ． （垂直的定义）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，由已知条件可得出，由平行线的性质可得出，由已知条件等量代换可得出，进而得出，再由平行线的性质可得出， 进一步即可得出． 【详解】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， ． （垂直定义） 21. 某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：． （1）请补全频数分布直方图； （2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； （3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2）， （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，有理数的运算等知识点，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键． （1）先用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数，据此即可补全频数分布直方图； （2）由频数分布直方图即可直接看出哪一组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可得出该组学生占总人数的百分比； （3）用总人数乘以，即可得出应认定为优秀学生的人数，根据优秀学生的人数以及分数由高到低的各组人数，即可得出一个合理的的值． 【小问1详解】 解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数 （人）， 补全后的频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多， 组学生占总人数的百分比组学生人数总人数； 【小问3详解】 解：，理由如下： 应认定为优秀学生的人数总人数 （人）， 组的学生人数为， 组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数 （人）， 又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，， ． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定等知识，解题的关键是： （1）先根据得到，结合证明，从而得到； （2）先求出，结合（1）中可求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 23. 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计． 【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数． 【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验： 如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度． 任务1： （1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示） ②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示） （2）求弹簧的原长． 【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是． 任务2： （3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）． 【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力． 任务3： （4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N． 【答案】（1）①；②；（2）1；（3）；（4）0.12 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，有理数混合运算的运用，列代数式等，解题的关键是： （1）①②根据弹簧伸长的长度求解即可； （2）根据拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，得出，，结合，即可求解； （3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，然后利用不等式的性质求解即可； （4）用最大拉力F除以弹簧最大伸长x，再乘以0.1即可． 【详解】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度， 故答案为：； ②图4中弹簧伸长的长度， 故答案为：； （2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即， ∴，， 又， ∴ ∴； （3）∵弹簧伸长长度x的最大值是 ∴， ∴，即， ∴该弹簧测力计的量程为； （4）∵， ∴弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加， 故答案为：0.12． 24. 在平面直角坐标系中，，，，如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如：点，，，．点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点，，． （1）点B是点A的______阶“生长点”； （2）已知点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”． ①若三角形的面积为4，求点C的坐标； ②若，求b的值； （3）若点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，当时总有，则m的取值范围为______． 【答案】（1） （2）①或；②7或5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，新定义等知识，解题的关键是： （1）根据新定义求解即可； （2）①根据新定义可求出，，然后根据三角形面积公式求解即可； ②根据得出，然后解方程即可； （3）根据新定义可求出，，然后根据当时总有求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点” ∴，， ∴，， ∴， ∵三角形的面积为4， ∴， 解得， ∴C的坐标为或； ②∵， ∴， 解得或5； 【小问3详解】 解：∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”， ∴，， ∴，， 当时，， 令，则， ∵当时总有， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级期末试题 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 调查台州市七年级学生睡眠时间 D. 调查某架飞机的零部件情况 3. 在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某校有空地60平方米，计划将其中的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则与互为对顶角 C. 若，则 D. 若，则与互为邻补角 9. 2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 10. 工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 13. 某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有______人． 14. 在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是______． 15. 在《九章算术》“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________． 16. 起源于中国折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．若，，则______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组： 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． （1）分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； （2）连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 20. 完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：（已知）， （______）． （______）． （已知）， （等量代换）． ______（同位角相等，两直线平行）． （______）． 又（已知）， ． （垂直的定义）． 21. 某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：． （1）请补全频数分布直方图； （2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； （3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计． 【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数． 【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验： 如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度． 任务1： （1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示） ②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示） （2）求弹簧的原长． 【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是． 任务2： （3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）． 【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力． 任务3： （4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N． 24. 在平面直角坐标系中，，，，如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如：点，，，．点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点，，． （1）点B是点A______阶“生长点”； （2）已知点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”． ①若三角形的面积为4，求点C的坐标； ②若，求b的值； （3）若点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，当时总有，则m的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$