精品解析：海南省省直辖县级行政单位白沙黎族自治县民族中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

民族中学2023-2024学年度第二学期高一年级期末考考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 3. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性表示可得，即可求解. 【详解】由图可知，所以， 故选：C 4. 已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象的伸缩变换即可求解. 【详解】将图象上的点的横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变就可得到， 故选：D 5. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的共线与否，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，与共线，所以不能作为基底，故A错误， 对于B，，故两向量共线，B错误， 对于C，，，，两向量不共线，故可作为基底，C正确， 对于D，，两向量共线，D错误， 故选：C 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 7. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值. 【详解】因为， 所以，.故. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析. 8. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由得，结合，得，由此即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以， 从而. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得分.有选错的得0分．） 9. 已知复数，其中i是虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面上的点在第二象限 【答案】CD 【解析】 【分析】根据复数虚部的定义即可判断A；根据共轭复数的定义即可判断B；根据复数的模的计算公式即可判断C；根据复数的几何意义即可判断D. 【详解】对于A，因为， 所以的虚部为，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，在复平面上的点为，位于第二象限，故D正确. 故选：CD. 10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可. 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 11. 对于，有如下判断，其中正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用余弦函数单调性判断A；利用正弦定理推理判断B；利用余弦定理计算判断C；利用正余弦定理计算判断D. 【详解】对于A，在中，由，得，为等腰三角形，A正确； 对于B，在中，，得，由正弦定理得，B正确； 对于C，在中，由余弦定理得，只有一解，C错误； 对于D，在中，由及正弦定理得， 由余弦定理得，则C为钝角，是钝角三角形，D正确． 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每题5分.共15分．） 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弦化切并结合齐次式即可求解. 【详解】， 故答案为： 13. 已知向量，不共线，实数x，y满足，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据向量在同一组的基底下的表示唯一，即可列方程求解. 【详解】由可得，解得 所以， 故答案为：9 14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案. 【详解】法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．） 15. 已知，，与的夹角为， （1）求与的值． （2）求与的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据数量积的坐标公式及运算律即可得解； （2）根据数量积的运算律及夹角的坐标公式计算即可. 【小问1详解】 由，， 得， ； 【小问2详解】 ， . 16. 已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出，再利用弦化切即可； （2）利用二倍角的正切公式和两角和与差的正切公式即可. 【小问1详解】 由已知得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 则． 17. 已知平面向量. （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求向量与的坐标，利用向量垂直的坐标运算，求的值； （2）求向量与的坐标，利用向量共线的坐标运算求的值，得向量的坐标，利用公式求. 【小问1详解】 ，则，， 由与垂直，则， 解得. 【小问2详解】 ， 则有， 由与共线，故，即，解得， 可得， 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A． （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据辅助角公式对条件进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决； （2）先根据正弦定理边角互化算出，然后根据正弦定理算出即可得出周长. 【小问1详解】 方法一：常规方法（辅助角公式） 由可得，即， 由于，故，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由，又，消去得到： ，解得， 又，故 方法三：利用极值点求解 设，则， 显然时，，注意到， ，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点， 即，即， 又，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式） 设，由题意，， 根据向量的数量积公式， ， 则，此时，即同向共线， 根据向量共线条件，， 又，故 方法五：利用万能公式求解 设，根据万能公式，， 整理可得，， 解得，根据二倍角公式，， 又，故 【小问2详解】 由题设条件和正弦定理 ， 又，则，进而，得到， 于是， ， 由正弦定理可得，，即， 解得， 故的周长为 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式． （2）求函数的单调区间． 【答案】（1） （2）单调增区间为，单调减区间为 【解析】 【分析】（1）由图象可得，由周期公式可得，代入点计算可得值，进而可得函数的解析式； （2）根据正弦函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 由图可知，， 所以，所以， 所以， 又，所以， 所以，则， 又，所以， 所以； 【小问2详解】 令，，得， 令，，得， 所以函数的单调增区间为， 单调减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民族中学2023-2024学年度第二学期高一年级期末考考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. （ ） A. B. C. D. 3. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变 5. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 8. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得分.有选错的得0分．） 9. 已知复数，其中i是虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面上的点在第二象限 10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 11. 对于，有如下判断，其中正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 三、填空题（本题共3小题，每题5分.共15分．） 12. 已知，则_______． 13. 已知向量，不共线，实数x，y满足，则_______． 14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______. 四、解答题（本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．） 15. 已知，，与的夹角为， （1）求与的值． （2）求与的值． 16. 已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知平面向量. （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A． （2）若，，求的周长． 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式． （2）求函数的单调区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $