2.5 有理数的乘方（2）课件 2024--2025学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册课时巩固 2.5 有理数的乘方（2） 第2章 有理数的运算 知识梳理 教材的地位 和作用 　科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后,与现实世界中的大数相关的数学内容.本节课在让学生感受现实世界中的大数的过程中培养数感,同时通过对数学信息作出合理的解释和推断,学会用科学的、方便的方法表示大数,另外也为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础 重点 　学会用科学记数法表示大数 难点 　探索归纳出科学记数法中指数与整数位数间的关系 易错点 　科学记数法a×10n中,a和n容易搞错 知识梳理 知识点一　科学记数法的概念 把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式,叫做科学记数法. 知识梳理 知识点二　写出用科学记数法表示的数的原数 先根据10的指数确定原数的整数位数(整数位数等于指数n加1),原数等于把a的小数点向右移动　n　位得到的数.  知识梳理 【例1】 (教材补充例题)写出下列用科学记数法表示的数的原数: (1)全世界的人口大约有7.2×109人; (2)长城总长约2.1×104千米; (3)太阳和地球的平均距离大约是1.5×108千米; (4)一双没有洗过的手大约有8×108个细菌. 解:(1)7200000000. (2)21000. (3)150000000. (4)800000000. 知识梳理 【小结】用科学记数法 表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补足. 【例2】写出下列用科学记数法表示的数的原数: (1)2.31×105=　231000　;  (2)3.001×104=　30010　;  (3)-1.28×103=　-1280　;  (4)-7.568×107=　-75680000　.  知识梳理 【例3】(教材作业题T5变式)计算(结果用科学记数法表示): (1)4.3×104 -3.4×103;　 (2)(-3×105)3. 解:(1)原式=43000-3400=39600=3.96×104. (2)原式=(-300000)3 =-27000000000000000 =-2.7×1016. 知识梳理 【例4】 (教材例4针对训练)一个正常人心脏跳动的平均频率为每分钟70次,请用科学记数法表示一个正常人的心脏5年内跳动的次数.(一年按365天计算) 解:70×5×365×24×60=183960000=1.8396×108(次). 答:一个正常人的心脏5年内大约跳动1.8396×108次. 知识梳理 自主练习 1．一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是(　　) A．正数 B．整数 C．有理数 D．正整数 2． “中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约为250 000 m2，数据250 000可用科学记数法表示为(　　) A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．0.25×106 D B 自主练习 3．人民大会堂壮观巍峨，占地面积1.5×105平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画．用科学记数法表示的数据“1.5×105 ” ，原来的数是(　　) A．15 000 B．150 000 C．1 500 000 D．15 000 000 B 自主练习 4．一个整数82760…0用科学记数法表示为8.276×1011，则原数中“0”的个数为(　　) A．5 B．6 C．1 D．8 5．已知a＝－3×105，b＝－35×10，则a与b的大小关系正确的是(　 ) A．a＝b B．a<b C．a＞b D．无法判断 6．90.03万亿＝9.003×10x，则x＝______． D B　 13 自主练习 7．一个数用科学记数法表示为－1.96×104，则这个数为 __________． 8．用科学记数法表示下列各题中的数据： (1)某数学课本中的字大约有205 000个. ____________ (2)我国最长的河流长江约长6 400 km._____________ (3)地球与太阳之间的距离约为1亿5 000万km. ____________ (4)光在真空中的传播速度约为300 000 km/s. ___________ －19 600 2.05×105个 6.4×103km 1.5×108km 3×105km/s 自主练习 9．计算下列各式，结果用科学记数法表示． (1)8.56×102－2.1×103. (2)(9×105)×(2.5×103). (3)(2×103)3. (4)(7.2×105)÷(8×102). 解：(1)－1.244×103　(2)2.25×109 (3)8×109　(4)9×102 自主练习 10．已知光的速度约为每秒3×105 km，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107s计算，这颗恒星与地球的距离可用科学记数法表示为_____________km. 11．观察：10×10＝102，102×10＝103，102×103＝105，回答下列问题． (1)109×1010＝______________． (2)10m×10n＝_________________． 9.3×1013 109×1010＝1019 10m×10n＝10m＋n 自主练习 (3)运用以上所得结论计算：(2.5×104)×(5×105)＝_________________________．(结果用科学记数法表示) 解：(2.5×104)×(5×105) ＝12.5×109 ＝1.25×1010. 故答案为1019，10m＋n，1.25×1010. 1019，10m＋n，1.25×1010 自主练习 12．已知我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量，则一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？(结果用科学记数法表示) 解：(9.6×106)×(1.5×105) ＝(9.6×1.5)×(106×105) ＝1.44×1012(吨).答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤所产生的能量． 自主练习 13．将下图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地建设革命历史博物馆． (1)求每块大理石的体积．(结果用科学记数法表示) (2)如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石约重4×103千克，请问这列火车总共运送了约重多少千克的大理石？(结果用科学记数法表示) 自主练习 解：(1)根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102＝(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)＝1.44×106(cm3). 答：每块大理石的体积为1.44×106cm3 (2) ：根据题意，得3×104×4×103＝(3×4)×104×103＝1.2×108(千克). 答：这列火车总共运送了约重1.2×108千克的大理石． 自主练习 14．观察下列各式，回答问题． 0.12＝0.01，0.012＝0.000 1，102＝100， 1002＝10 000，0.13＝0.001，0.013＝0.000 001，103＝1 000，1003＝1 000 000. (1)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其平方数的小数点向左(或向右)移动几位？ (2)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其立方数的小数点向左(或向右)移动几位？ 自主练习 解：(1)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其平方数的小数点向左(或向右)移动两位． (2)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其立方数的小数点向左(或向右)移动三位．   $$