2.5 有理数的乘方（1） 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册课时巩固 2.5 有理数的乘方（1） 第2章 有理数的运算 知识梳理 教材的地位 和作用 　有理数的乘方是有理数的一种基本的运算,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用 重点 　乘方运算及其相关概念 难点 　理解乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系 易错点 　当底数是分数或负数时,底数容易忘记添括号;容易混淆负数的乘方与乘方的相反数 知识梳理 有理数的基本运算： 运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂 有理数的乘方运算： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 有理数混合运算的顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如有括号，先进行括号里的运算. 幂的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. = an a×a ×… ×a ×a 知识梳理 【例1】(1)(-2)4表示　　　　相乘,指数是　　　　,底数是　　　　,幂是　　　　;  4个-2 4 -2 16 2 知识梳理 D 知识梳理 【例3】13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘数为 (　　) A.42 B.49 C.76 D.77 C 知识梳理 【例4】有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度是2×0.1= 0.2(mm),那么: (1)对折2次后,厚度是　　　　mm;  (2)对折4次后,厚度是　　　　mm;  解:(1)对折2次后,厚度是4×0.1=0.4(mm). 故答案为0.4. (2)对折4次后,厚度是16×0.1=1.6(mm). 故答案为1.6. 知识梳理 (3)若一层楼高约为3 m,则把这张纸对折15次(假设连续对折始终是可能的)后,其厚度与一层楼相比,哪个高?为什么? 解:其厚度比一层楼高.理由:根据题意可知,把这张纸对折n次后,厚度为2n×0.1 mm,∴把这张纸对折15次后,其厚度为215×0.1=3276.8(mm)=3.2768 m>3 m, 故把这张纸对折15次后,其厚度比一层楼高. 知识梳理 自主练习 1．34表示的含义是(　　) A．3＋3＋3＋3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×4 2．下列四个数中，是负数的是(　　) A．－(－5)3 B．(－2)2 C．|－3|3 D．－42 C D 自主练习 3．下列等式成立的是(　　) A．－23＝(－2)3 B．(－3)2＝－32 C．－3×23＝－32×2 D．－32＝－23 4．下列运算结果互为相反数的是(　　) A．－(－3)与3 B．－|－3|与－3 C．－32 与(－3)2 D．(－3)3与－33 A C 自主练习 5．下列各数：①－12；②－(－1)2；③－13；④－(－1)4中结果等于－1的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．(－2)4的底数是 _______，指数是 _____，幂是 ______． D －2 4 16 自主练习 7．计算： (1)(－5)2＝______． (2) ＝________． (3)2× ＝____． (4)(－1)÷22× ＝_____． 8．若a，b为有理数，且满足：a3＝－1，b2＝9，则a＋b＝__________． 25 2或－4 自主练习 9．计算下列各式： (1)2×32. (2)(5×2)3. (3)－32×(－3)2. (6)(－8)4÷(－8)2. 自主练习 自主练习 10．下列选项最接近于35cm的是(　　) A．五层楼房的高度 B．姚明的身高 C．一张A4纸的厚度 D．珠穆朗玛峰的高度 B 自主练习 11．与算式22＋22＋22＋22的运算结果相等的是(　　) A．24 B．82 C．28 D．216 A 自主练习 12．一张厚度是0.1 mm的纸，对折10次后，厚度为 _________mm. 【解析】 对折1次后，0.1×2， 对折2次后，0.1×2×2， 对折3次后，0.1×2×2×2， …… 对折10次后，0.1×210＝102.4(mm). 102.4 自主练习 13．(1)－23÷ 自主练习 自主练习 14．小明家有一桶16千克的色拉油，他的妈妈每次都用去桶内油的一半，如此进行下去，那么用四次后桶内剩下多少千克色拉油？用八次后桶内剩下多少千克色拉油？ 自主练习 15．规定：F(1)＝－3，F(2)＝(－3)×(－3)，F(3)＝(－3)×(－3)×(－3)，…， F(n)＝ (1)计算：F(3)×F(4)＝_________． (2)求3×F(99)＋F(100)的值． (3)直接写出2×F(2 022)＋F(2 023)＝____________． 解：(1)由题意得，F(3)×F(4)＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)× －2187 －32022 自主练习 (－3)×(－3)＝(－3)7＝－2 187. 故答案为－2 187. 自主练习 (2)()2表示　　　　相乘,其中底数是　　　　,指数是　　　　,幂是　　　　.  2个 【例2】计算:=(　　) A.2m+3n B.m2+3n C.2m+n3 D.2m+3n － (4)×. (5)(－3)3×. 解：(1)2×32＝2×9＝18. (2)(5×2)3＝103＝1 000. (3)－32×(－3)2＝－9×9＝－81. (4)×＝×＝＝. (5)(－3)3×＝－27×＝－. (6)(－8)4÷(－8)2＝(－8)2＝64. ×2. (2)(－1)3－×[2－(－3)2]. (3)－×(－42)÷. (4)(－3)3×÷(－42)×(－1)25. 解：(1)－1　　　(2) (3)原式＝－×(－16)÷ ＝1×64 ＝64. (4)原式＝－27×÷(－16)×(－1) ＝－27×××(－1) ＝. 解：16×＝1(千克)，16×＝0.062 5(千克). 答：第四次剩1千克，第八次剩0.062 5千克． 3× (2)3×F(99)＋F(100) ＝3×＋ ＝－3100＋3100 ＝0. (3)2×F(2 022)＋F(2 023)＝2×＋ ＝2×32 022＋(－3)×(－3)2 022 ＝2×32 022－3×32 022 ＝－32 022. 故答案为－32 022. $$