第1章集合章末总结提升课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第1章 集合 章末总结提升 网络构建·知识导图 2 3 要点归纳·典例提升 4 要点一 集合的概念及表示 1.集合元素的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验 的一方面，否则集合中的元素便可能有重复.在列举法、描述法、 图法三种集合 表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征. 2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养. 5 【典例1】（1） 已知集合 , ,0,1,2,3, , , ，则 ( ) B A. B. C. D. [解析] 因为 , ,0,1,2,3, ， , ，所以 .故选B. 6 （2）已知集合 , , , ，则集合 中所 含元素个数为( ) B A. B. C. D. [解析] 当 时，有 , , , , , ，6个元素； 当 时，有 , , , , ，5个元素； 当 时，有 , , , ，4个元素； 当 时，有 , , ，3个元素； 当 时，有 , ，2个元素； 当 时，有 ，1个元素， 综上，一共有21个元素.故选B. 7 规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略 （1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集. （2）看这些元素满足什么限制条件. （3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 8 跟踪训练1 已知集合 ， , , ，则集合 中所含元素的个数为( ) D A. B. C. D. [解析] 中元素： ， ，3，4，5，即 ， ， ， ； ， ，3，4，5，即 ， ， ， ； ， ，2，4，5，即 ， ， ， ； ， ，2，3，5，即 ， ， ， ； ， ，2，3，4，即 ， ， ， , 所以 中元素共有20个.故选D. 9 要点二 集合间的关系 1.处理有关集合间关系的问题时,首先应认清集合中的元素是数集还是点集;另外注意集合中的两种关系:元素与集合、集合与集合的关系. 2.掌握集合间的关系,重点提升逻辑推理的核心素养,培养分类讨论的思想. 10 【典例2】（1） 集合 , , , },则下列关系正确的是( ) B A. B. C. D. [解析] , },即 中的元素 , , },即 中的元素 ,故 . 11 （2）已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. [解析] 在数轴上标出 , 两集合,如图所示, 结合数轴知,若 ,则 . 12 规律方法 根据集合间的关系求参数的关键点 （1） ：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. （2）端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题. 13 跟踪训练2 设集合 , ,集合 ,若 , ,求实 数 , 的值. 解 由 知, 中的所有元素都属于集合 ,又 , 故集合 有三种情形: 或 或 , . 当 时,有 , ,满足 ,故 , ; 当 时,有 , ,满足 ,故 ; 当 , 时,有 , ,满足 ,故 , . 综上所述, , 的值为 , ,或 , ,或 , . 14 要点三 集合的基本运算 1.集合的运算有交、并、补这三种,它是本章的核心内容之一,在进行运算时通常借 助数轴（ 图）将复杂问题直观化.在具体问题中要注意检验端点值是否符合题意, 以避免出现增解或漏解. 2.掌握集合运算,重点提升数学运算和直观想象的核心素养,培养数形结合的思想. 15 【典例3】 设 ， ， ， ， 为实数. （1）分别求 ， ； 解 因为 ， ， ， 所以 ，或 ， 所以 ， ，或 . 16 （2）若 ，求 的取值范围. 解 因为 ，所以 . 若 ，则 ，无解，所以 ， 所以 ， ，所以 . 故实数 的取值范围为 . 17 规律方法 集合基本运算的关注点 18 跟踪训练3 已知集合 ， ， ， }. （1）求 ， ； 解 因为 ， ， 所以 . 又 ,或 ， 所以 . （2）若 ，求 的取值范围. 解 如图, 要使 ，则 .故 的取值范围为 . 19 要点四 补集思想及其应用 1.补集思想，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合 ， 则 的补集即为所求.在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用 “正难则反”的解题策略，这就是补集思想. 2.掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 20 【典例4】 设集合 ， ，或 ，若 ，求实数 的取值范围. 解 当 时，如图所示， 则 解得 . 即 时，实数 的取值范围为 . 当 时，实数 的取值范围显然是集合 在 中的补集，故实数 的取值范 围为 ，或 . 21 规律方法 运用“补集”思想（“正难则反”法）求参数取值范围的方法 （1）把已知的条件否定,考虑反面问题; （2）求解反面问题对应的参数取值范围; （3）将反面问题对应的参数取值范围取补集. 22 跟踪训练4 已知集合 ， ，若 ， 求实数 的取值范围. 解 若 ，则 . 因为 ， ，所以 解得 . 又因为 ，所以当 时，实数 的取值范围为集合 在 中 的补集， 即 的取值范围为 . 23 $$