精品解析：安徽省阜阳市太和县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

太和县2022—2023学年度第二学期期末质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列说法中正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 与x轴交于 D. 与y轴交于 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是3 B. 中位数是4 C. 极差是4 D. 方差是2 6. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A. 若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 B. 若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 7. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四个三角形分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个内角度数之比为； ③三边长分别为3，4，5；④三边长的比为．其中直角三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（　　） A. 55 B. 30 C. 16 D. 15 10. 如图所示，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，A随之在OM上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 使代数式有意义，则x的取值范围是____________ 12. 已知直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则该三角形的斜边长为______cm． 13. 有40个数，共分成6组，第组的频数分别是10、5、7、6，若第5组的频率是，则第6组的频率是______． 14. 如图所示，在中，，点是射线上的一个动点． （1）当为直角三角形时，的长为______． （2）若点在边的下方，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16. 如图所示，在中，于点，若分别为的中点，求的长． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知一次函数与正比例函数的图像都经过点 （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 18. 在边长为1小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，画一个以为斜边格点直角三角形，使它们三边长都是无理数； （2）在图2中，画一个格点菱形（一般的菱形），使它的边长为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）填空： ①当时，四边形ADCF是______形； ②当时，四边形ADCF______形 20. 为了改善湿地公园生态环境，构建国家文明城市，太和县相关部门现需要购买A，B两种花卉500株，其中花卉每株单价为6元，购买种花卉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：株）之间函数关系如图： （1）求与的函数关系式； （2）若种花卉不超过400株，但不少于种花卉的数量的二分之三，当种花卉购买多少株时，使总费用最低，并求出最低费用． 六、解答题（大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 拓展课文教学内容，彰显中华传统优秀文化魅力，为此某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 a 乙组 b （1）求出下列成绩统计分析表中的值： （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生，请说明理由； （3）甲组同学说他们组合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 22. 【了解概念】 在平面直角坐标系中，过某一定点且不与轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”． 如若点，则点的“伴随直线”可记为； 再如．则点的“伴随直线”可记为； 【理解运用】 （1）已知点的“伴随直线”可记为，则点的坐标为______ （2）若点的“伴随直线”恰好经过点，求该“伴随直线”的解析式； 【拓展提升】 （3）已知点的“伴随直线”记为．直线记为，若直线与直线的交点在第一象限，请直接确定的取值范围． 七、解答题（本大题共1小题，共14分） 23. 如图所示，在正方形中，点为边的中点，连接，将沿着翻折，点的对称点为点，记与的交点为． （1）如图1所示，连接并延长交边于点，求证：点是的中点； （2）如图2所示，延长交边于点，求证：点是的中点； （3）如图3所示，若，过点作，分别交，于点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太和县2022—2023学年度第二学期期末质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，故选项符合题意； B. ，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C. ，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D. ，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，利用二次根式加减法和除法运算法则计算即可． 【详解】A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，正确． 故选：D． 3. 关于一次函数，下列说法中正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 与x轴交于 D. 与y轴交于 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】一次函数中的， y随x的增大而增大，则选项A正确； 一次函数中的，， 此函数的图象经过第一、三、四象限，则选项B错误； 对于一次函数， 当时，，解得， 即与x轴交于，选项C错误； 当时，， 即与y轴交于，选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，根据平行四边形对角相等解答是解此题的关键． 由平行四边形中，若，可求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：C． 5. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是3 B. 中位数是4 C. 极差是4 D. 方差是2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A、这组数据平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确； B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误； C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确； D、这组数据的方差是2，故本选项正确； 故选B． 考点：方差；算术平均数；中位数；极差． 6. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A. 若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 B. 若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和正方形的判定定理逐项判断，即可解答． 【详解】解：A、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误，不符合题意； B、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故B错误，不符合题意； C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故C正确，符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形和正方形的判定，熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键． 7. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可． 【详解】解：如图， ∵侧面对角线BC2=32+42=52， ∴CB=5m， ∵AC=12m， ∴AB==13（m）， ∴空木箱能放的最大长度为13m， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 8 已知四个三角形分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个内角度数之比为； ③三边长分别为3，4，5；④三边长的比为．其中直角三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的相关知识，掌握直角三角形的定义、勾股定理逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键；根据题干所给条件借助未知数，以及三角形内角和定理求出三角形各内角大小，或得出三角形三边满足的等量关系，借助勾股定理逆定理作出判断，即可解题． 【详解】解：①设， ， ， 故①正确； ②设， ， 则，，则， ，则，则，， 故②错误； ③， 该三角形是直角三角形： 故③正确； ④设较短边为，且三边长的比为，则其余两边为，， ， 该三角形是直角三角形． 故④正确； 综上所述，正确的有3个． 故选：C． 9. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（　　） A. 55 B. 30 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案． 【详解】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止， ∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程， ∴当5≤x≤11时，y不变，说明BC=5，AB=11-5=6， ∵四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=6， 由图像可知，当点P位于C、D之间时 △ABP的面积最大， ∴y最大为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到BC，CD的具体值． 10. 如图所示，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，A随之在OM上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，矩形的性质，三角形不等式，熟练掌握三角形不等式，勾股定理是解题的关键． 取线段的中点E，连接，根据直角三角形的特征量，三角形不等式解答即可． 【详解】解：如图所示，取中点，连接． ，且矩形 当点运动到上时，使得最大． 的最大值为三点共线时为． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 使代数式有意义，则x的取值范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则该三角形的斜边长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，设一条直角边的长为，则斜边为，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】设一条直角边的长为，则斜边为 该直角三角形的斜边为． 故答案为：． 13. 有40个数，共分成6组，第组的频数分别是10、5、7、6，若第5组的频率是，则第6组的频率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求得第5组的频数，再求得第6组的频数，利用频数除以数据总数即可求解． 【详解】解：∵有40个数，第5组的频率是， ∴若第5组的频数是， ∴第6组的频数是， ∴第6组的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查频数和频率，熟知频率=频数÷数据总数是解答的关键． 14. 如图所示，在中，，点是射线上的一个动点． （1）当为直角三角形时，的长为______． （2）若点在边的下方，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用． （1）画出图形，在中得到，再用勾股定理计算即可； （2）分两种情况讨论：①当时，②时，分别画出图形，然后根据含直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， 当为直角三角形时，即， ∵， ∴， ， 故答案为：． （2）如图1所示， 当时，， 为等边三角形， ∴ ； 如图2所示， 当时，， ∴, ， ， 又． ． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简后再进行加减法运算即可. 【详解】解： 16. 如图所示，在中，于点，若分别为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，先证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由三角形中位线定理解答即可． 【详解】解： 是等腰直角三角形， ． 又 ． 设，则． ． 又分别为的中点． ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知一次函数与正比例函数的图像都经过点 （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）求出一次函数y＝k1x﹣4与x轴和y轴的交点坐标即可解决问题． 【详解】解：（1）把点代入函数得， ， 则函数解析式为：； 把点代入函数得， 则函数解析式为：； （2）令中的y＝0，则x＝， ∴与轴的交点为， 令中的x＝0，则y＝－4， ∴与轴的交点为， ∴三角形面积为：． 【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 在边长为1的小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，画一个以为斜边的格点直角三角形，使它们三边长都是无理数； （2）在图2中，画一个格点菱形（一般的菱形），使它的边长为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、菱形判定等知识，熟练掌握勾股定理和菱形的判定是解题的关键． （1）根据勾股定理及其逆定理构造三角形即可； （2）根据勾股定理及四边相等的四边形是菱形进行作图即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，四边形即为所求， 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）填空： ①当时，四边形ADCF是______形； ②当时，四边形ADCF是______形 【答案】（1）见解析；（2）①矩；②菱 【解析】 【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案； （2）①根据矩形的判定定理即可得到结论； ②根据菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∵点E是AD的中点， ∴AE=DE， 在和中 ， ≌ ． 又∵， 四边形ADCF为平行四边形； （2）①当时， 又∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴平行四边形ADCF是矩形 故答案为：矩； ②当时， 又∵AD是BC边上的中线， ∴AD=CD， ∴平行四边形ADCF是菱形． 故答案为：菱． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出≌是解题关键． 20. 为了改善湿地公园生态环境，构建国家文明城市，太和县相关部门现需要购买A，B两种花卉500株，其中花卉每株单价为6元，购买种花卉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：株）之间函数关系如图： （1）求与的函数关系式； （2）若种花卉不超过400株，但不少于种花卉的数量的二分之三，当种花卉购买多少株时，使总费用最低，并求出最低费用． 【答案】（1） （2）购买种花卉400株时，总费用最低为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，解一元一次不等式组等知识点． （1）根据题意分别设函数关系式，再代入图中数据求解即可； （2）设购买B种花卉株，则A种花卉株，根据题意列不等式组，求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 设与的函数关系式为： 将代入得，， 解得：， ； 将代入得， 解得 ， 综上所述，； 【小问2详解】 设购买B种花卉株，A种花卉株； 由题意得： 解得： 当时，两种花卉所需费用记为w： 则 ， ∴当时，元： 答：购买种花卉400株时，总费用最低为元． 六、解答题（大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 拓展课文教学内容，彰显中华传统优秀文化魅力，为此某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 a 乙组 b （1）求出下列成绩统计分析表中值： （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生，请说明理由； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】（1）， （2）小英属于甲组学生；理由见解析 （3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 【解析】 【分析】此考查了折线统计图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握中位数、平均数、方差意义是解题的关键． （1）根据中位数和平均数的定义求解即可； （2）根据中位数进行分析即可； （3）根据平均数和方差进行分析即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， 其中位数， 乙组学生成绩的平均分： 【小问2详解】 甲组中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游， 小英属于甲组学生； 【小问3详解】 ①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 22. 【了解概念】 在平面直角坐标系中，过某一定点且不与轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”． 如若点，则点的“伴随直线”可记为； 再如．则点的“伴随直线”可记为； 【理解运用】 （1）已知点的“伴随直线”可记为，则点的坐标为______ （2）若点的“伴随直线”恰好经过点，求该“伴随直线”的解析式； 【拓展提升】 （3）已知点的“伴随直线”记为．直线记为，若直线与直线的交点在第一象限，请直接确定的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题干的新定义函数，通过直线经过定点结合图象求解． （1）求出的定点即可求解． （2）将代入求解． （3）由题意可得，由直线的解析式求得直线与坐标轴的交点，再将交点坐标代入记求出k，结合图象求出取值范围． 【详解】（1） 点坐标为． （2）由题意可得：点所在直线解析式为， 将代入得， 解得， 该“伴随直线”的解析式为． （3）由题意得： ∵， ∴与x轴交点，与y轴交点 如图1所示，当经过点时，， 如图2所示，当经过点时，， 结合图象可得：若直线与直线的交点在第一象限则或． 七、解答题（本大题共1小题，共14分） 23. 如图所示，在正方形中，点为边的中点，连接，将沿着翻折，点的对称点为点，记与的交点为． （1）如图1所示，连接并延长交边于点，求证：点是的中点； （2）如图2所示，延长交边于点，求证：点是的中点； （3）如图3所示，若，过点作，分别交，于点，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及折叠的性质证明，得到，即可得证； （2）连接，根据平行线的性质及直角三角形的性质得到，即可得证； （3）根据勾股定理得到，，设，则，在与中，，求解即可解答． 【小问1详解】 证明：如图， ∵四边形是正方形，设， ∴，，， ∵点为边的中点， ∴， 又∵将沿着翻折，点的对称点为点， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴点是的中点； 【小问2详解】 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点； 【小问3详解】 解：∵在正方形中，点为边的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 设，则， ∵， 在与中， ∵， ∴ ∴， ∴，， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$