江西省瑞金市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年冬九年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内） 1. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中是反比例函数的是（　　） A. y= B. y=﹣ C. y=x2 D. y= 3. 小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为______． 8. 已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的公共点有______个． 9. 一个口袋中有2个红色球，有1个白色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______． 10. 若二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，与y轴相切于点B，点A在函数的图象上，若的半径为3，，则k的值为______． 12. 如图，在矩形中，，，将线段绕顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，线段的长度为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，在四边形中，，点在上，且．求证：． 14. 若，是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求出实数k的取值范围； （2）若方程的两个实数根满足，求k的值． 15. 2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看． （1）甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）； （2）求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）． 16. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形： （1）在图1中画，使得，且相似比为； （2）在图2中画，使得，且面积比为． 17. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9. （1）求：DE的长度； （2）求证：BE⊥DF 19. 已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集． 20. 课本再现： （1）如图（1），是的一个外角，写出与，的数量关系______． 类比探究： （2）如图（2），是与的公共边．，． ①与的数量关系是______． ②求证：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求的长． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 22. 抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，其横坐标为a． （1）已知点，求抛物线的解析式． （2）若， ①如图，当点P位于第一象限时，过点P分别作于点E，轴于点N，当取得最大值时，求a的值； ②在①的条件下，连接，，判断此时的面积是否为最大，并说明理由． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与实践 【思考尝试】 （1）如图1，在矩形中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，请写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，请写出线段，的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若E从B点向A点运动，到达A点时停止，若，请直接写出点H经过的路径长． 2023年冬九年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】 （1）， （2）证明：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）随机事件 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 即为所求： ； （2） 即为所求： ． 【17题答案】 【答案】（1）20%；（2）能 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）4； （2）延长BE交DF于点G， 由旋转得：∠ADF＝∠ABE ∵∠AEB＝∠DEG ∴∠ADF+∠DEG＝∠ABE+∠AEB ∵∠BAE＝90° ∴∠DGE＝∠BAE＝90° ∴BG⊥DF 即BE⊥DF 【19题答案】 【答案】(1) y＝－, y＝－x－2;(2)6;(3) x＞2或-4＜x＜0. 【20题答案】 【答案】 （1） （2）①； ②证明：中， ． 又， ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵与相切于点A， ∴， ∵平分，， ∴， ∴是的切线； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①； ②在①的条件下，的面积不是最大，理由如下： 由①可知． ∵， ∴当时，的面积最大． 六、（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】 解：（1）矩形是正方形．理由如下： ∵，，， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． （2），理由如下 ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，； 同理可得：， ∵正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴． （3）理由如下； 如图，连接， ∵，正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （4）点H的运动路径长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $