精品解析：2024年云南省中考数学模拟试题

2024年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为 秒，则火箭发射点火后6秒记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用负数表示，据此求解即可． 【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为 秒，则火箭发射点火后6秒记为秒， 故选：A． 2. 如图，直线c与直线a、b都相交，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由两直线平行，同位角线段得到，再根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 我国的万里长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位：长城的总长度约为21000千米，21000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 六棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断简单几何体，由由主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆即可得出这个几何体是圆柱． 【详解】解∶由主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆， ∴这个几何体是圆柱， 故选：C． 5. 若点是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，直接把代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【详解】解：∵点是反比例函数的图象上的一点， ∴， ∴ ， 故选：A． 6. 已知点和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点成中心对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是． 【详解】解：根据中心对称的性质，得：点关于原点成中心对称的点B的坐标为． 故选：D． 7. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，由一元二次方程的定义以及根的判别式可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得：且， 故选：A． 8. 如图，在中，D、E分别是线段的中点，若的周长为4，则的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，先由三角形中位线定理得到，则可证明，再根据相似三角形的周长之比等于相似比进行求解即可． 【详解】解：∵在中，D、E分别是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为4， ∴的周长为8， 故选：D． 9. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≥3 C. x≤3 D. x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：依题意，得 x-3≠0， 解得x≠3． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算，以及合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 11. 某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A．文学类；B．科普类；C．艺术类；D．体育类；E．其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（ ） A. 600 B. 500名 C. 400名 D. 300名 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和用样本估计总体的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 用总人数乘样本中B类所占百分比即可． 【详解】解：希望图书室购进科普类图书的学生人数约为 （名）， 故选：D． 12. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 13. 如图，在中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线交于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 15 B. 40 C. 55 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图和性质，解题的关键是掌握垂直平分线的作图步骤，以及垂直平分线上的点到两边距离相等． 根据作图可知为垂直平分线，则 ，进而即可求解． 【详解】解：根据作图可知为垂直平分线， ， ， ， 故选：B． 14. 某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三天的快递数 第一天收到的快递数（该快递站收件平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，即可得出结论． 【详解】解：设该快递驿站收件量的日平均增长率为x， 根据题意有， 故选：B． 15. 观测员从海面上的一艘小船上（小船和观测员高度忽略不计）观察前方高出海平面150米的一座山崖顶端，测得仰角为，则小船和山崖之间的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 300米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，由已知条件即可得出，米，则，代入计算即可． 【详解】解：根据题意如下图： 则，米， ∴(米)， ∴小船和山崖之间的水平距离为米， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：___ 【答案】 【解析】 【详解】由平方差公式，分解得：． 故答案为． 17. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 18. 为备战中考，某学校会定期对学生的复习情况进行检测，在最近的五次检测中，小亮同学的数学成绩（单位：分）分别为86，85，88，85，91．这组数据的众数是__________． 【答案】85 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义， 根据众数是一组数据中出现次数最多的数求解即可． 【详解】解：小亮同学的数学成绩分别为86，85，88，85，91． 出现次数最多的是85， 故这组数据的众数是85， 故答案为：85． 19. 有一个圆锥形的零件，底面半径长为，母线长为，用一张扇形铁皮恰好能将这个零件的侧面包裹住（接缝忽略不计），这张扇形铁皮的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积计算，根据圆锥的侧面积计算公式（r为底面圆周长，l为母线长）进行求解即可． 【详解】解：设这张扇形铁皮的面积是S， 由题意得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先算平方，绝对值，零指数幂，负整指数幂以及代入特殊三角函数值，然后再算乘法，最后再算加减法． 【详解】解： 21. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上， ，求证： ； 【答案】 证明：∵ ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据 得到，然后利用 判定定理证明 即可． 【详解】略 22. 春节假期期间，小兰一家开车从甲市前往乙市旅游，导航系统推荐了两条路线，路线一的路程为240千米，路线二的路程为270千米．汽车在路线二上行驶的平均时速是路线一上平均时速的1.5倍，且路线二的用时比路线一少1个小时．分别求汽车在路线一和路线二上行驶的平均速度． 【答案】路线一上平均时速为60千米/小时， 则路线二上行驶的平均时速为90千米/小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设路线一上平均时速为x千米/小时， 则路线二上行驶的平均时速为千米/小时，根据题意，以时间差为等量关系列出分式方程并求解即可得出答案． 【详解】解：设路线一上平均时速为x千米/小时， 则路线二上行驶的平均时速为千米/小时， 根据题意有：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴（千米/小时）， 答：路线一上平均时速为60千米/小时， 则路线二上行驶的平均时速为90千米/小时， 23. 冬暖人心迎新春，热粥馨香辞旧月？今年腊月初八，某社区举行“腊八送福，粥暖人心”主题活动，向居民免费赠粥．小明和小华前往活动地点领粥，各自随机选择红枣粥、桂圆粥、莲子粥三种中的一种，记红枣粥为A，桂圆粥为B，莲子粥为C，若小明和小华选择哪种粥不受任何因素的影响，且每一种粥被选到的可能性相等．记小明的选择为x，小华的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求：所有可能出现的结果总数； （2）求小明和小华选择同一种粥的概率． 【答案】（1）9种 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率： （1）根据题意列出表格即可得到答案； （2）根据（1）的表格找到小明和小华选择同一种粥的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 第一次 第二次 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数； 【小问2详解】 解：由（1）的表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明和小华选择同一种粥的结果数为3种， ∴小明和小华选择同一种粥的概率为． 24. 如图，在矩形中，点E在上，点G在上，与相交于点F，满足． （1）如图1，连接，若 ，求证：四边形是矩形； （2）如图2，若，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ， ∴ 是等边三角形，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识： （1）先证明 是等边三角形，，根据直角三角形的性质可得，再证明，可得 ，可得到四边形是平行四边形，即可求证； （2）过点C作于点K，证明，可得，然后根据勾股定理可得，再根据，可得，从而得到，然后根据等腰三角形的性质可得，可得，从而得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点K， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 25. 新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售．若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元． （1）求每件A款服装和B款服装的进货价格； （2）该服装店一次性购进A、B两款服装共40件（两款服装均购进），其中购进A款服装的数量不低于B款服装的，为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装和B款服装各多少件？购进这两款服装的总费用最低是多少元？ 【答案】（1）每件款服装的进货价格是80元，每件款服装的进货价格是60元 （2）应购进A款服装10件和B款服装30件，购进这两款服装的总费用最低是元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设每件款服装的进货价格是 元，每件款服装的进货价格是元，根据“若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元，”列二元一次方程组计算求解； （2）设服装店购进款服装 件， 则款服装需要购进件， 设购进这两款服装的总费用为w，根据“购进A款服装的数量不低于B款服装的，”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【小问1详解】 解：设每件款服装的进货价格是 元，每件款服装的进货价格是元， 根据题意，得， 解这个方程组， 得， 答：每件款服装的进货价格是80元，每件款服装的进货价格是60元． 【小问2详解】 解： 设服装店购进款服装 件， 则款服装需要购进件， 设购进这两款服装的总费用为w， 根据题意， 得， 解这个不等式， 得， ， ∵， ∴当时，w最小， 故为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装10件和B款服装30件，购进这两款服装的总费用最低是元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），且． （1）求抛物线的对称轴及m与a的数量关系； （2）若将此抛物线在点A、B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）记为C，当在C内的整点（横、纵坐标都为整数的点）有且仅有7个时，求出a的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线， （2）或 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识： （1）把抛物线的解析式化为顶点式可得抛物线的对称轴，再由，可得点A的坐标为，再把代入，即可求解； （2）根据题意可得线段上的整数点有三个：，，，然后分两种情况：当 时；当 时，结合在C内的整点（横、纵坐标都为整数的点）有且仅有7个，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴点A的坐标为， 把代入得： ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：抛物线的解析式为， 点A的坐标为，点B的坐标为， 此时线段上的整数点有三个：，，， ∴顶点坐标为， ∵在C内的整点（横、纵坐标都为整数的点）有且仅有7个， 当 时，， ∴； 当 时，， ∴； 综上所述，a的取值范围为或． 27. 如图，在等边三角形中， ，点E是射线上的一个动点，点D随着点E的运动而在射线上运动，连接，始终有 ， 是的外接圆． （1）为如图1，若点D在边上，求证：是 的切线； （2）如图2，若圆心O在边上时，求的长； （3）如图3，当点E运动到边的延长线上时，将 的优弧沿直线翻折，交的垂线于点F，若 ，求弧的长． 【答案】（1） 证明：连接交 于点 ，连接， ∴ ， ∴ ， ∵是等边三角形， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴是 的切线； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）连接交 于点 ，连接，得出 ，结合是等边三角形，得出 ， ， ，即可证明； （2）当圆心O在边上时，则 ，得出 ， ，根据，得出 ，即可得 ，结合 ，即可求出 ； （3）连接 ．根据 是等边三角形，得出 ，结合 ，得出 ，判断出垂直平分， 再证明垂直平分，即可得为翻折后的圆心，解得 ，根据弧长公式即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当圆心O在边上时， 则 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解： 连接 ． ∵ 是等边三角形， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ． 垂直平分， ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， 垂直平分， ∴为翻折后的圆心， ， ， ∴弧的长 ． 【点睛】该题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，切线的判定，弧长公式，平行线的性质等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为 秒，则火箭发射点火后6秒记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 如图，直线c与直线a、b都相交，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 我国的万里长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位：长城的总长度约为21000千米，21000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 六棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 若点是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 6. 已知点和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 如图，在中，D、E分别是线段的中点，若 的周长为4，则的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≥3 C. x≤3 D. x≠3 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A．文学类；B．科普类；C．艺术类；D．体育类；E．其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（ ） A. 600 B. 500名 C. 400名 D. 300名 12. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线交 于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 15 B. 40 C. 55 D. 70 14. 某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 观测员从海面上的一艘小船上（小船和观测员高度忽略不计）观察前方高出海平面150米的一座山崖顶端，测得仰角为，则小船和山崖之间的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 300米 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：___ 17. 正六边形的内角和为___度． 18. 为备战中考，某学校会定期对学生的复习情况进行检测，在最近的五次检测中，小亮同学的数学成绩（单位：分）分别为86，85，88，85，91．这组数据的众数是__________． 19. 有一个圆锥形的零件，底面半径长为，母线长为，用一张扇形铁皮恰好能将这个零件的侧面包裹住（接缝忽略不计），这张扇形铁皮的面积是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上， ，求证： ； 22. 春节假期期间，小兰一家开车从甲市前往乙市旅游，导航系统推荐了两条路线，路线一的路程为240千米，路线二的路程为270千米．汽车在路线二上行驶的平均时速是路线一上平均时速的1.5倍，且路线二的用时比路线一少1个小时．分别求汽车在路线一和路线二上行驶的平均速度． 23. 冬暖人心迎新春，热粥馨香辞旧月？今年腊月初八，某社区举行“腊八送福，粥暖人心”主题活动，向居民免费赠粥．小明和小华前往活动地点领粥，各自随机选择红枣粥、桂圆粥、莲子粥三种中的一种，记红枣粥为A，桂圆粥为B，莲子粥为C，若小明和小华选择哪种粥不受任何因素的影响，且每一种粥被选到的可能性相等．记小明的选择为x，小华的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求：所有可能出现的结果总数； （2）求小明和小华选择同一种粥的概率． 24. 如图，在矩形 中，点E在 上，点G在 上， 与相交于点F，满足． （1）如图1，连接，若 ，求证：四边形是矩形； （2）如图2，若，求 的面积． 25. 新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售．若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元． （1）求每件A款服装和B款服装的进货价格； （2）该服装店一次性购进A、B两款服装共40件（两款服装均购进），其中购进A款服装的数量不低于B款服装的，为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装和B款服装各多少件？购进这两款服装的总费用最低是多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），且． （1）求抛物线的对称轴及m与a的数量关系； （2）若将此抛物线在点A、B之间的部分与线段 所围成的区域（包括边界）记为C，当在C内的整点（横、纵坐标都为整数的点）有且仅有7个时，求出a的取值范围． 27. 如图，在等边三角形中， ，点E是射线 上的一个动点，点D随着点E的运动而在射线 上运动，连接，始终有 ， 是 的外接圆． （1）为如图1，若点D在边 上，求证： 是 的切线； （2）如图2，若圆心O在边 上时，求 的长； （3）如图3，当点E运动到边 的延长线上时，将 的优弧 沿直线 翻折，交 的垂线于点F，若 ，求弧 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $