山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第二学期期末考试初二数学试题 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．若，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，已知，，，则≌的 依据是( ) A. B. C. D. 3. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 质检人员从编号为的五件除编号外完全相同的产品中随机抽取一件进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知ab，直线与直线a，b分别交于点A，B，分别以点 A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作 直线MN分别交直线a，b于点D、C，连接，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 6.已知方程组和有相同的解，则p，q的值为（ ） A. B. C. D. 7.某超市花费元购进草莓千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为每千克多少元？设售价定位为每千克元，根据题意所列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知中，若，且，则为（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9.定义新运算“*”，规定.若关于的不等式*的解集为，则m的值为（ ） A -1 B. -3 C. 2 D.3 10.如图，在中，，，分别平分和，且相交于点F，，于点G，则下列结论①；②；③；④；⑤是等腰直角三角形.其中正确的结论是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③④ C.①②③ D.①③④ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.请写出一个关于，的二元一次方程,使其满足的系数是大于2的整数，的系数是 小于-1的整数，且是这个二元一次方程的解.这个方程可以是 . 12.如图，射线OC是AOB角平分线，D是OC射线上—点，DP⊥OA于 点P，DP=6，若点Q是射线OB上一点，OQ=5，则△ODQ的面积为 . 13.若关于的不等式组无解，则的取值范围是 . 14.把一些书分给若干同学，若每人分10本，则余8本；若每人分13本，则不够.则至少有 名同学. 15.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），线段DE的两个端点 的坐标分别为D（﹣2，6），E（﹣2，2）．若网格中有一点F， 且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为 ． 16. 如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为 ． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17. 解下列方程组、不等式组： （1） （2）（借助数轴求得解集） 18.已知:直线l及l外一点A，. 求作：RtABC，使ACB=90°，CAB=， 且顶点B，C在直线1上.（保留作图痕迹，不必写作法） 19.若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，请求出代数式的值. 20.如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接 EF交AD于点O. （1）求证：AD是线段EF的垂直平分线； （2）若BAC=60°，写出DO与AD之间的数量关系，并加以证明. 21.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际,某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买7个甲种纪念品和6个乙种纪念品共需100元，购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元. （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？ （2）若要购买这两种纪念品共60个,且购买费用不多于400元,最多能买多少个甲种纪念品? 22. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点 ，与正比例函数的图象交于点． （1）求的值； （2）方程组的解为______；不等式的解集为______； （3）在的图象上是否存在点，使得的面积比的面积少？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，三幅图都是由一副三角板拼凑得到的: （1）图1中的ABC的度数为 ； （2）图2中已知AE//CF，则AMD的度数为 ； （3）若等腰直角三角板ADE的斜边AE与含30°角的直角三角板BCF的长直角边BF相等.如图3，当两个直角三角板的顶点A与F重合，斜边AE、FC重合在一起时，连接BE. ①求证：是等腰三角形； ②若BC=4，请直接写出线段EC的长. 24.暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花.甲公司:按日收取固定租金105元,另外再按租车时间计费；乙公司:无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元.设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，其关系如图所示. 根据以上信息，解决下列问题: （1）请直接写出关于的表达式 ； （2）当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明直接写出选择怎样的出游方案更合理. 25.专注基本图形： 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图，在中，，，直线经过点，作直线，直线，垂足分别为点，并进一步证明．方法如下： ，， 直线，直线，，， ， 在和中，，≌， ，，； 探究问题解决： （1）组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么上述结论是否会成立呢？ 如图，将上述条件改为：在中，，，，三点都在直线上， 且请判断是否成立，并说明理由． （2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题 如图，，是直线上的两动点三点均在直线上且互不重合，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接,CE,DF,EF 若，请说明． 初二数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.（答案不唯一） 12.15 13. 14. 15.（-4，0）或（-4，8）或（0，0）或（0，8） 16.45° 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.（6分）解：（1）整理得：， ①②得：， 将代入①得：， 解得， 原方程组的解为； --------------------------------------------3分 （2）整理得： 解不等式得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：； --------------------------------------------6分 18.（6分）解： ∴就是所要求做的三角形 ----------------------------------------6分 19.（7分）解：整理得： 解之得：---------------------------2分 ∴不等式的最小整数解为 --------------------------------------------3分 把代入方程得：，∴ --------------------------------------------5分 ∴--------------------------------------------7分 20.（8分）（1）证明：∵AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC， ∴DEDF，AED=AFD=90°，∴点D在线段EF的垂直平分线上，--------------1分 又∵ADAD，∴,∴AEAF，∴点A在线段EF的垂直平分线上， --------------------------------------------3分 ∴AD是线段EF的垂直平分线； --------------------------------------------4分 （2）； --------------------------------------------5分 理由：∵AD为ABC的角平分线，∴EAD=CAD==30°， ∵AED =90°，∴ADE=60°，，-------------------------------------------6分 ∵AD是EF的垂直平分线，∴DOE=90°，∴DEO=30°，∴，-----7分 ∴ --------------------------------------------8分 21.（8分）解：（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元---------------1分 由题意得： --------------------------------2分 解之得： --------------------------------3分 答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元 --------------------------------4分 （2）设购买a个甲种纪念品，则可购买乙种纪念品（60-a）个，-----------------------------5分 由题意得：， --------------------------------6分 解之得：， --------------------------------7分 答：最多能买20个甲种纪念品 --------------------------------8分 22.（9分）（1）∵点在的图象上，∴，-----------------------1分 ∵点在的图象上，∴，解得：，----------------2分 （2）；； --------------------------------------------4分 （3）存在，理由： 由（）得：一次函数的表达式为， 与正比例函数的图象交于点， 当时，, ∴点A的坐标为（0，3.5），∴OA=3.5 当时，,∴, ∴点B的坐标为（7，0），∴OB=7 ∵一次函数为，∴点的坐标为，点的坐标为， ∴的面积为 ∴的面积为， --------------------------------------------5分 设边OB上的高为h， ∴，∴ ----------------------------------------6分 当P在第一象限时，点P的纵坐标为， ∴，∴ ∴， --------------------------------------------7分 当P在第三象限时，点P的纵坐标为-， ∴，∴ ∴，---------------------------------------8分 综上可知：点的坐标为或．--------------------------------9分 23.（9分）解：（1）75°； --------------------------------------------2分 （2）75°； --------------------------------------------4分 （3）①证明：由题可知，BAC=30°，AED=45°， ， ------------------------------------------5分 ，AE=BF，，, -------------------------6分 ，是等腰三角形； --------------------------------------------7分 ② --------------------------------------------9分 24.（9分）解：（1）； --------------------------------------------2分 （2）由题意得：，解之得：------------------------------------------5分 答：租车时间为小时时，两个公司所需费用相同；--------------------------------------6分 （3）由图像可得：当租车时间小于小时时，选择乙公司合理；当租车时间为小时时，两个公司所需费用相同；当租车时间大于小时时，选择甲公司合理；----------------9分 25.（10分）解:（ 1）成立，理由如下：--------------------------------------1分 ，， 又，， ------------------------------------------2分 在和中，， ≌，----------------------3分 ，， -----------------------------------------4分 ； --------------------------------------------5分 和均为等边三角形，，， ----------------------------------6分 ，， 又，， -------------------------------------7分 在和中，， ≌，，---8分 ，，即，----------9分 在和中，，≌，．-----10分 学科网（北京）股份有限公司 $$