精品解析：河南省周口市西华县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 4 2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( ) A B. C. D. 4. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. 1 C. 8 D. 9 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 1周角 B. 的余角是 C. 1平角 D. 的补角是 7. 当时，下列各式不成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（　　） A. －4 B. 2 C. 4 D. 6 9. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知某文具店出售了两个进价不同书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（ ） A. 盈利15元 B. 盈利10元 C. 不盈不亏 D. 亏损10元 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是_________． 12. 若，，且，则______． 13. 如图，某市有三所中学A，B，O，中学A在中学O的北偏东的方向上，中学B在中学O的南偏东的方向上，则的度数是______． 14. 已知，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是_______． 15. 下列各图中的三个数之间具有相同规律，依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车乘客数如表： 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车 8 5 7 13 11 7 10 上车 6 12 11 8 10 4 0 （1）求起点站上车的人数； （2）若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入． 19. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）延长线段到点C，使； （2）延长线段到点D，使； （3）在上述作图条件下，若，点E为线段中点，求线段的长度． 20. 如图，点O在直线AB上，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OF，使∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度数． 21. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面B，C相对的面分别是_____； （2）若，，，且相对两个面所代表的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式． 22. 整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． （1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定时间内完成？ （2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 23. 用边长为的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺下去，要求铺成宽为 的小路． （1）铺第5个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块； （2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖_____块（用含n的式子表示）； （3）若灰色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，按照此方式恰好铺满长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数，可以解本题． 【详解】解：∵， 所给的各数中，最小的数是； 故选：C 2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征，是解题的关键． 【详解】解：如图，所给图形上半部分为长方形，下半部分为三角形． 故旋转得到的几何体的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥． 故选C． 3. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形． 【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形， ∴从正面看到平面图形是 ， 故选A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 4. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 5. 若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. 1 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，根据同类项的定义：“字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，”可得，，即，，再代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴ 故选：A． 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 1周角 B. 的余角是 C. 1平角 D. 的补角是 【答案】B 【解析】 【分析】根据周角，平角的定义，互余互补的含义逐一分析即可； 【详解】解：A选项中，1周角为，选项不符合题意； B选项中，，选项符合题意； C选项中，1平角，选项不符合题意； D选项中，，选项不符合题意‘ 故选：B 【点睛】本题考查的是周角，平角的含义，互余互补的含义，掌握基础概念是解本题的关键. 7. 当时，下列各式不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值，根据有理数的乘方、偶次方的非负性、绝对值的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：只要，恒有，故A选项成立； ∵，故B选项不成立，C成立； ∵， ∴， ∴，故D选项成立， 故选：B． 8. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（　　） A. －4 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值． 【详解】解：∵， ∴A表示的数是，即， ∵， ∴， 把代入方程得，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法． 9. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据题意，列出方程即可，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长为尺， 由题意得，， 故选：． 10. 已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（ ） A. 盈利15元 B. 盈利10元 C. 不盈不亏 D. 亏损10元 【答案】D 【解析】 【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x (y) 的值，再利用利润=售价-进价即可找出文具店的盈亏情况． 【详解】设盈利的书包的进价为x元/个， 70-x=40%x 解得x=50， 设亏损的书包的进价为y元/个， 70-y=-30%y， 解得y=100， 70+70-50-100=-10（元）， 故选：D． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，掌握销售问题的计算公式是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是_________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可得答案． 【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若，，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，，得出，，根据，得出，，代入求出几个即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算． 13. 如图，某市有三所中学A，B，O，中学A在中学O的北偏东的方向上，中学B在中学O的南偏东的方向上，则的度数是______． 【答案】##79度 【解析】 【分析】本题考查方位角、度分秒的换算，结合已知条件列出正确算式求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是_______． 【答案】－2 【解析】 【分析】先根据非负性，由条件求出m，n的值，再代入方程中，从而求解即可． 【详解】由题可得：，则， 代入原方程得：，解得：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查绝对值的非负性及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键． 15. 下列各图中的三个数之间具有相同规律，依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=______. 【答案】mm+2m 【解析】 【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可 【详解】∵1×（2+2）=4， 3×（4+2）=18， 5×（6+2）=40， …， ∴y=m（n+2）=mn+2m， 故答案为mn+2m． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键； （1）根据一元一次方程的解法，先去括号，移项，合并同类项，再化系数为1解答即可. （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1，解答即可. 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）18 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算律、有理数的加减混合运算、有理数含乘方的混合运算， （1）根据有理数的加减混合运算法则和交换律进行计算即可； （2）先计算乘方、再计算乘除、最后再计算加减； （3）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车乘客数如表： 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车 8 5 7 13 11 7 10 上车 6 12 11 8 10 4 0 （1）求起点站上车人数； （2）若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入． 【答案】（1）起点站上车的人数为10人 （2）这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 （人）， 即起点站上车的人数为10人； 【小问2详解】 （元）， 即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元． 19. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）延长线段到点C，使； （2）延长线段到点D，使； （3）在上述作图条件下，若，点E为线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图−线段、射线、直线，线段、射线、直线的定义，（1）先以点A为圆心，长度为半径作弧交于射线于一点，再以交点为圆心，长度为半径作弧交于射线于一点，最后以这个交点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点C即可； （2）以点B为圆心，长度为半径作弧交于射线于一点，再以交点为圆心，长度为半径作弧交于射线于点D， （3）根据题意求得、的长，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴． 20. 如图，点O在直线AB上，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OF，使∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度数． 【答案】30°或90° 【解析】 【分析】由题意可分别求出∠BOD，∠AOD，∠DOF度数，OF的位置要分两种情况，即射线OF可能在OD右侧或左侧，结合图形求出∠EOF即可． 【详解】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD， ∴3∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝120°. ∵OE平分∠AOD， ∴， ∵. 当射线OF在OD右侧时，如图①，∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝60°+30°＝90°； 当射线OF在OD左侧时，如图②，∠EOF＝∠DOE﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°， 综上，∠EOF＝30°或90°． 【点睛】本题主要考查了角的和差的计算，注意分情况讨论，不能丢解． 21. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面B，C相对的面分别是_____； （2）若，，，且相对两个面所代表的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式． 【答案】（1）F、E （2）E，F分别代表的代数式为，； 【解析】 【分析】本题考查的是正方体的展开图，整式的加减运算； （1）利用正方体及其展开图的特点解题即可； （2）由相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值． 【小问1详解】 解：由图可得：面A和面D相对，面B和面F，面C和面E相对， 故答案为：F、E； 【小问2详解】 解：∵A的对面是D，且， ∴C的对面， B的对面； 22. 整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． （1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ （2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 【答案】（1）再需增加2人帮忙才能在规定时间内完成 （2）应该安排6人先工作 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可； （2）设应该安排x人先工作，根据各部分的工作量之和等于，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得： ， 解得： 答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成； 【小问2详解】 解：设应该安排x人先工作，可得： ， 解得：， 答：应该安排6人先工作． 23. 用边长为的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺下去，要求铺成宽为 的小路． （1）铺第5个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块； （2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖_____块（用含n的式子表示）； （3）若灰色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，按照此方式恰好铺满长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用． 【答案】（1）21，12 （2）， （3）该段小路所需瓷砖的总费用为2670元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得； （2）由（1）已求得； （3）先根据铺满米长的小路所用的灰、白两种颜色的正方形瓷砖的面积之和等于长方形小路的面积求出n的值，再根据价格列出总费用的代数式，然后将n的值代入即可得． 【小问1详解】 解：第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为， 第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为， 第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为， 归纳类推得：第n个图形用白色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数； 第1个图形用灰色正方形瓷砖的块数为， 第2个图形用灰色正方形瓷砖的块数为， 第3个图形用灰色正方形瓷砖的块数为， 归纳类推得：第n个图形用灰色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数； 则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为，灰色正方形瓷砖的块数为； 【小问2详解】 解：由（1）已知：铺第个图形用白色正方形瓷砖块，用灰色正方形瓷砖块， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得， 铺满该段小路所需瓷砖的总费用为， 则当时，（元）， 答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2670元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$