精品解析：广东省韶关市浈江区团结中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

广东省韶关市浈江区团结中学2022－2023学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（　　） A. x=﹣1 B. x=3 C. x1=﹣1，x2=3 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵x（x+1）=3（x+1） ∴x（x+1）﹣3（x+1）=0 ∴（x+1）（x﹣3）=0 ∴x1=﹣1，x2=3 故选C． 考点：解一元二次方程 3. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． 利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：D． 4. 对于抛物线，下列说法中错误的是(　　) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数y的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：对于抛物线，抛物线开口向下， A. 对称轴是直线，故该选项正确，不符合题意； B. 顶点坐标是，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，函数y的最大值为，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 5. 已知，则函数（ ） A. 有最小值，但无最大值 B. 有最小值，有最大值7 C. 有最小值1，有最大值7 D. 无最小值也无最大值 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先把解析式化为顶点式得到开口方向和对称轴，进而得到在对称轴右侧，y随x增大而增大，据此结合自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵， ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∴当时，当时，y有最小值1，当时，y有最大值， 故选：C． 6. 如图，若要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正确的为（ ） A. 旋转、平移 B. 平移、轴对称 C. 旋转、轴对称 D. 平移、旋转 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转，轴对称．根据题意知，先将甲图先旋转一定角度，使甲图正立，再沿着图中的虚线翻折，即可得到乙图． 【详解】解：将甲图先旋转一定角度，使甲图正立，再沿着图中的虚线翻折，即可得到乙图． 故选：C． 7. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理．连接，根据切线的性质定理，结合四边形的内角和定理，即可推出∠的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠的度数． 【详解】解：连接，如图， ∵分别与相切于A、B两点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到.若点在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠CDE，再结合的邻补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，根据四边形的内角和定理和∠BCD=90°，即可求出∠BAD的度数． 【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED， ∴∠ABC=∠CDE，∠BCD=90° ∵∠CDE +∠ADC=180°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， 在四边形ABCD中， ∠ABC+∠BAD+∠ADC∠BCD=180° ∴∠BAD=90° 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，以及四边形的内角和定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 9. 已知抛物线与轴交于，两点，且，两点均在直线的下方，那么下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口一定向上 B. 抛物线的顶点不可能在第四象限 C. 抛物线与已知直线有两个交点 D. 抛物线的对称轴可能在轴右侧 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数与一次函数的图象，以及二次函数的图象性质对四个选项逐一判断即可； 【详解】因为直线与轴交于点，与轴交于点，且抛物线与轴交于，两点，且，两点均在直线的下方，由于点在直线下方的位置不确定，可能在点的右侧，也可能在点的左侧，因此，抛物线的开口不能确定，故A错误；且当抛物线开口向下时，与已知直线可能没有交点，故C错误；根据抛物线的对称性，点只能在的左侧，故抛物线的对称轴不可能在轴右侧，且抛物线的顶点不可能在第四象限，故D错误，B正确． 故选：B. 【点睛】本题主要考查二次函数的数形结合，根据题意估计函数图象是解决本题的关键. 10. 已知二次函数（a，b，c为常数，且），满足以下条件：①；②是方程的一个根；③当时，．则该二次函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法及特殊值法，结合二次函数的图象与性质即可完成． 【详解】解：∵， ∴a、c异号， 而选项D中，故选项D排除； ∵是方程的一个根， ∴，即当时，二次函数的函数值为3， 由前三个选项知，选项C排除； ∵当时，， ∴当时， ，即， 而选项A中，选项A排除，则正确的是选项B； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键，注意数形结合思想的应用． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为___________． 【答案】（-3，2）, 【解析】 【分析】将点P绕原点顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标． 【详解】根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′， ∵P点坐标为（3，-2）， ∴点P′的坐标（-3，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键． 12. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有___________家商家参加了交易会． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设有家商家参加交易会，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】解：设有家商家参加交易会，根据题意列出方程得， ， 解得或（舍去） 则， 答：共有9家商家参加了交易会． 13. 如图，新改造的地下圆形排水管道，其中水面的宽度是4m，排水管道内水的深度是8m，则排水管道的截面直径是______m． 【答案】 【解析】 【分析】过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝2m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度． 【详解】解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA， ∵OC⊥AB， ∴AC＝BC＝2m， ∵CE=8m， ∴CO=8-AO 在Rt△AOC中，OA2＝AC2＋OC2， ∴OA2＝22＋（8-OA）2， 解得OA= ∴排水管道的截面直径是m， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用． 14. 两同心圆的半径分别是10和6，大圆的弦长16，与小圆的位置关系是___________． 【答案】相切 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，直线与圆的关系，掌握圆的相关性质是解题关键．过O作于C，连接，由垂径定理可知，再由勾股定理得出，根据O到的距离等于小圆的半径，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于C，连接， ∵，过圆心O， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即O到的距离等于小圆的半径， ∴与小圆的位置关系是相切， 故答案为：相切． 15. 甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 _____队． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，， ， 身高较整齐的球队是甲队， 故答案为：甲． 16. 已知二次函数的图象与一次函数的图象有交点，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的交点问题，理解方程组的解与函数交点的关系是解题的关键． 联立两解析式，然后根据判别式大于等于0求解即可． 【详解】解：把代入得：， 整理得， ∵二次函数的图象与一次函数的图象有交点， ∴，解得：． 故答案为：． 17. 如图，正方形的边长为，点E是边上一个动点，点F是边上一个动点，且，过点B作于点G，连接，若正方形的中心记为点O，则过定点___________，长的最小值是___________． 【答案】 ①. O ②. 【解析】 【分析】连接与相于交，证明，根据线段中点的唯一性，得到点与点一定重合，解答即可；连接，根据题意，得交于点，取中点M，连接 ，，则，为定长，过点M作于H．利用三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明即可． 【详解】解：连接与相于交， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是中点， ∵点O是正方形的中心， ∴是中点， 根据线段中点唯一性， ∴点与点一定重合， ∴则过定点； 连接，根据题意，得交于点， 取中点M，连接 ，，则，为定长， 过点M作于H． ∵，，， ∴，， ∴， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∵， 当A，M，G三点共线时，最小，且最小值为. 故答案为：O,. 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定和性质，勾股定理，三角形不等式，直角三角形的性质，熟练掌握性质和定理，三角形不等式是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A为上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．如图2，在中，E为的中点，作的中点F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点C，作的中垂线交圆于点B，D，四边形即为所求； （2）连接交于点O，连接交于点G，连接并延长交于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 解：如图1，连接并延长交于点C，作的中垂线交圆于点B，D，四边形即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图2，连接交于点O，连接交于点G，连接并延长交于点F，点F即为所求． ． 【点睛】本题是三角形的重心，作图-应用与设计作图，平行四边形的性质，正多边形与圆，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质． 19. 解方程： （1）3x2+10x﹣8＝0； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 【答案】（1）x1＝﹣4，x2＝；（2）x1＝3，x2＝9 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可求解； （2）先利用平方差公式，然后移项，再提取公因式因式分解即可求解. 【详解】解：（1）∵3x2+10x﹣8＝0， ∴（x+4）（3x﹣2）＝0， 则x+4＝0或3x﹣2＝0， 解得x1＝﹣4，x2＝； （2）∵2（x﹣3）2＝x2﹣9， ∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0， 则（x﹣3）（x﹣9）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣9＝0， 解得x1＝3，x2＝9． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解法解一元二次方程. 20. 有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品． （1）若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润． （2）由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？ 【答案】（1）当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最大，最大利润为684元 （2） 设生产最低档次的产品每件利润为元，生产第档次的产品， 当时，时，利润最大， 当时，时，利润最大， 当时，时，利润最大． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． （1）设生产第档次的产品，获得利润为元，列出等量关系并求最值即可； （2）设生产最低档次的产品每件利润为元，生产第档次的产品，获得利润为元，列出等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：设生产第档次的产品，获得利润为元，则 即 ∴当时，y的最大值为684.5 ∵为正整数 ∴时，，时，， ∴当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最大，最大利润为684元； 【小问2详解】 设生产最低档次的产品每件利润为元，生产第档次的产品，获得利润为元， 则 即， ∵， ∴， ∴①当时，时，利润最大， ②当时，时，利润最大， ③当时，时，利润最大． 21. 如图，在中，点是外心，和的平分线交于点，延长交的外接圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的外接圆的半径． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）cm 【解析】 【分析】本题考查圆的综合知识． （1）由平分，得，可得，由平分，得，进而推得即可； （2）先证明，得是等腰直角三角形，得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴是的直径， 连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴ ∴， ∴的外接圆的半径为． 22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF. （1）求证△ACD≌△BFD （2）求证：BF＝2AE； （3）若CD＝，求AD的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AD =2+ 【解析】 【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等； （2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证； （3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解． 【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD， ∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠CBE， 在△ADC和△BDF中， ∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°， ∴△ACD≌△BFD（ASA） （2）由（1）可知：BF=AC ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴AC=2AE， ∴BF=2AE； (3) ∵△ACD≌△BFD， ∴DF=CD=， 在Rt△CDF中，CF=， ∵BE⊥AC，AE=EC， ∴AF=CF=2． ∴AD=AF+DF=2+ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D．连接，作交的延长线于点E，连接交于点F，M是的中点，则将四边形分成面积相等的两部分． 应用：如图是该抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接，请你在线段上确定一点N，使平分四边形的面积． 提示：若点A、B的坐标分别为，则线段的中点坐标为． （1）直接写出点P、点C和点A的坐标． （2）求点N的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形面积的计算等，第（2）问证明点是的中点是解题的关键． （1）根据函数解析式直接求出坐标，再根据是该抛物线在第四象限的图象上的点，且，求出点坐标； （2）过点作交的延长线于点，连接，用待定系数法求出直线的解析式，再求出直线解析式，联立直线和直线方程所组成方程组，解方程组求出点坐标，再根据平分四边形的面积证明点是的中点，然后用中点坐标公式求的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 令，则， 解得， ， ， 则，而， 解得：或4， ∵点在第四象限， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于点，连接， 设直线的解析式为， ， 则， 解得， ∴直线的表达式为：， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为：， ∵直线，且直线经过点， ∴直线的表达式为：， 联立方程组， 解得， ∴点， ∵， ∴， ， 即， ∵平分四边形的面积， ， ， ， ∴点是的中点， 由中点公式得：点． 24. 已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标． 【答案】（1），点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）；（2）存在，点P（4，6）；（3）点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）． 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线x＝3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为零，解一元二次方程即可求出A和B的坐标； （2）易求点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为（x，），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，），利用关系式S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC得出关于x的二次函数，从而求得其最值； （3）设点M的坐标为（m，）则点N的坐标为（m，），MN＝，分当0＜m＜8时，或当m＜0或m＞8时来化简绝对值，从而求解． 【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3， ∴抛物线的解析式为：． 当y＝0时，，解得x1＝﹣2，x2＝8， ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． 答：抛物线的解析式为：；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． （2）当x＝0时，， ∴点C的坐标为（0，4）． 设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得 ，解得 ∴直线BC的解析式为． 假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大， 设点P的坐标为（x，），如图1所示，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，）， 则PD＝， ∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC ∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32 ∵0＜x＜8， ∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大． 答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32． （3）设点M的坐标为（m，）则点N的坐标为（m，）， MN＝ 又∵MN＝3， 当0＜m＜8时，，解得m1＝2，m2＝6， ∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）； 当m＜0或m＞8时，，解得m3＝，m4＝， ∴点M的坐标为（，）或（，）． 答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（，）或（，）． 【点睛】本题属于二次函数压轴题，综合考查了待定系数法求解析式，解析法求面积及点的坐标的存在性，最大值等问题，难度较大． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）则两点的坐标分别为： ， ．（直接写答案，不需要写过程） （2）如果与轴、轴、直线都相切，则这样的共有 个，其中最小的圆的半径为 ．（直接写答案，不需要写过程） （3）如果点在第二象限，以点为圆心的与直线相切，与轴相切于点， ①若四边形为矩形，求点的坐标； ②求与之间的函数关系式． 【答案】（1） （2）3，1 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的相关知识． （1）分别令即可求得； （2）依题知，有三个这样的圆，分别在第一、二、四象限，最小的在第一象限，其半径可根据直角三角形内切圆半径公式（其中为内切圆半径，为直角三角形的直角边，为斜边）求得； （3）①当四边形为矩形时，有，再证明得即可求得； ②延长交于，连接，证明得即，由及得，整理即可． 【小问1详解】 解：（1）如图1， 当时，； 当时，； ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 如果与轴、轴、直线都相切， 则这样的共有3个，分别在第一、二、四象限，其中最小的圆是在第一象限时， 此时是的内切圆，半径为, 故答案为：3，1； 【小问3详解】 ①∵， ∴， 连接， 当四边形为矩形时，有，轴， ∴ ∵与直线相切于点， ∴于点 ∴， 在和中 ， ∴， ∴点的坐标为； ②如图1，延长交于，连接，则， ∵与轴相切于点， ∴于点， ∴轴， ∴， 又由（1）得， ∴， ∴， ∴， 又∵， 又∵， ∴在中， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省韶关市浈江区团结中学2022－2023学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（　　） A. x=﹣1 B. x=3 C. x1=﹣1，x2=3 D. 以上答案都不对 3. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 对于抛物线，下列说法中错误的是(　　) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数y的最小值为 5. 已知，则函数（ ） A. 有最小值，但无最大值 B. 有最小值，有最大值7 C. 有最小值1，有最大值7 D. 无最小值也无最大值 6. 如图，若要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正确的为（ ） A. 旋转、平移 B. 平移、轴对称 C. 旋转、轴对称 D. 平移、旋转 7. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到.若点在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线与轴交于，两点，且，两点均在直线的下方，那么下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口一定向上 B. 抛物线的顶点不可能在第四象限 C. 抛物线与已知直线有两个交点 D. 抛物线的对称轴可能在轴右侧 10. 已知二次函数（a，b，c为常数，且），满足以下条件：①；②是方程的一个根；③当时，．则该二次函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为___________． 12. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有___________家商家参加了交易会． 13. 如图，新改造的地下圆形排水管道，其中水面的宽度是4m，排水管道内水的深度是8m，则排水管道的截面直径是______m． 14. 两同心圆的半径分别是10和6，大圆的弦长16，与小圆的位置关系是___________． 15. 甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 _____队． 16. 已知二次函数的图象与一次函数的图象有交点，则k的取值范围是___________． 17. 如图，正方形的边长为，点E是边上一个动点，点F是边上一个动点，且，过点B作于点G，连接，若正方形的中心记为点O，则过定点___________，长的最小值是___________． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A为上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．如图2，在中，E为的中点，作的中点F． 19. 解方程： （1）3x2+10x﹣8＝0； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 20. 有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品． （1）若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润． （2）由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？ 21. 如图，在中，点是外心，和的平分线交于点，延长交的外接圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的外接圆的半径． 22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF. （1）求证△ACD≌△BFD （2）求证：BF＝2AE； （3）若CD＝，求AD的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D．连接，作交的延长线于点E，连接交于点F，M是的中点，则将四边形分成面积相等的两部分． 应用：如图是该抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接，请你在线段上确定一点N，使平分四边形的面积． 提示：若点A、B的坐标分别为，则线段的中点坐标为． （1）直接写出点P、点C和点A的坐标． （2）求点N的坐标． 24. 已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）则两点的坐标分别为： ， ．（直接写答案，不需要写过程） （2）如果与轴、轴、直线都相切，则这样的共有 个，其中最小的圆的半径为 ．（直接写答案，不需要写过程） （3）如果点在第二象限，以点为圆心的与直线相切，与轴相切于点， ①若四边形为矩形，求点的坐标； ②求与之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $